抛物线的几何性质(课堂版)分解

1.到定点(3,5)与定直线2x+3y-21=0的距离相等的点的轨迹是()A.圆 B.抛物线C.线段 D.直线

练习解析:(3,5)点在直线2x+3y-21=0上,所以到(3,5)与定直线距离相等的点是过(3,5)且与直线垂直的直线.D第一页第二页，共44页。练习：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）

方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下第二页第三页，共44页。(1)①令x=0,由方程x-2y-4=0得y=-2,∴当抛物线的焦点为F(0,-2)时,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则由=2得p=4,∴所求抛物线方程为x2=-8y.②令y=0,由方程x-2y-4=0得x=4,∴当抛物线的焦点为F(4,0)时,设抛物线方程为y2=2px(p>0),则由

=4得p=8,∴所求抛物线方程为y2=16x.综上,所求抛物线方程为x2=-8y或y2=16x.题型一求抛物线的标准方程练习3:求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)焦点在直线x-2y-4=0上;第三页第四页，共44页。（2）求焦点在x轴上,且点A(-2,3)到焦点的距离是5的抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.第四页第五页，共44页。第五页第六页，共44页。探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。第六页第七页，共44页。练习4：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)第七页第八页，共44页。抛物线的几何性质第八页第九页，共44页。标准方程图形焦点准线xyoFxyoFxyoFxyoF范围对称轴顶点离心率第九页第十页，共44页。补充（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径：

连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。第十页第十一页，共44页。第十一页第十二页，共44页。第十二页第十三页，共44页。KFOxyAB第十三页第十四页，共44页。第十四页第十五页，共44页。第十五页第十六页，共44页。第十六页第十七页，共44页。

与直线的倾斜角无关!

第十七页第十八页，共44页。第十八页第十九页，共44页。第十九页第二十页，共44页。第二十页第二十一页，共44页。第二十一页第二十二页，共44页。第二十二页第二十三页，共44页。第二十三页第二十四页，共44页。第二十四页第二十五页，共44页。第二十五页第二十六页，共44页。第二十六页第二十七页，共44页。第二十七页第二十八页，共44页。第二十八页第二十九页，共44页。与抛物线有关的定值，最值问题例4:已知抛物线x2=4y,点P是抛物线上的动点,点A的坐标为(12,6).求点P到点A的距离与点P到x轴的距离之和的最小值.故|PA|+y=|PA|+|PF|-1,由图可知,当A､P､F三点共线时,|PA|+|PF|取最小值为|AF|=13.故所求距离之和的最小值为|AF|-1=12.第二十九页第三十页，共44页。变式训练1:(2008·辽宁高考)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A第三十页第三十一页，共44页。变式训练2：已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求出取最小值时P点坐标.第三十一页第三十二页，共44页。题型四与抛物线有关的最值问题第三十二页第三十三页，共44页。题型四与抛物线有关的最值问题第三十三页第三十四页，共44页。题型四与抛物线有关的最值问题第三十四页第三十五页，共44页。.F第三十五页第三十六页，共44页。.F第三十六页第三十七页，共44页。.F第三十七页第三十八页，共44页。课后拓展第三十八页第三十九页，共44页。xyBAF