圆锥曲线的定义及性质专题总结

解析几何专题（圆锥曲线的定义和性质）班级姓名一.基础知识梳理（一）椭圆椭圆的定义|尸《|+|P《|=2a椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程a,b,c三者关系顶点轴长短轴长一 ，长轴长一 焦点八、、八、、焦距通经离心率（二）双曲线1.双曲线的定义：||尸匕|-|PF||=2a2.双曲线的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形**标准方程

已知椭圆药+w已知椭圆药+w=1上一点p到椭圆一个焦点的距离为3,那么到另一个焦点的距离义Ipf二等于 已知双曲线两个焦点的坐标分别为（0,-6）,（0,6）,并且经过点（2,-5），则其标准方程为已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为.已知双曲线C:|2-yT的离心率e=4，且其右焦点F2（5,0），则双曲线C的方程为（）

TOC\o"1-5"\h\zX2 V2 X2 ?2 X2 V2B项一3T C•亏&TD.T一宇T5.已知双曲线上-b=1（a>°'b>0）的焦距为2,5且双曲线的一条渐近线与直线2X”=0垂直，则双曲线的方程为（ ）X2 〜 V2 3x23v2(A)丁—y2=1 (B)X2 =1 (C^—t~—z~=1 (D)4 4 20 5 X2V2且双曲线的一个焦点在抛已知双曲线云一瓦=1（a>0，b>0）的一条渐近线过点（2,⑶且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4/x的准线上，则双曲线的方程为（X2yX2y2 X2 y2A.21-^=1 b.^-21=1X2 V2C—一了=13 4X2y2D.〒一耳=1X2焦点为（0,6）且与双曲线云一y2=1有相同渐近线的双曲线方程是（）X2 y2X2 y2A.仍顼，y2 X2B.^~^=1y2X2c.24—仍，X2y2D・^_12=1已知双曲线X2-22=1（a,b>0）的离心率等于2,它的焦点到渐近线的距离等于1,则该双曲a2b线的方程为.X2y2一个圆经过椭圆不+—=1的三个顶点，且圆心在乂轴的正半轴上，则该圆的标准方程为11.已知)TOC\o"1-5"\h\z164 -11.已知)10.已知双曲线C:^-22_1(a>0,b>0)的离心率为€，则。的渐近线方程为(a2b2 2A.y_±—x B.y_±—x C.y_±—x D.y=±x4 3 2a>b>0，椭圆C的方程为X2+工=1，双曲线C的方程X2—^2=1，C与C的离心率之积1 a2 b2 2 a2 b2 1 2为2，则c的渐近线方程为()2 2A.x±^2y=0B.%'2x±y=0 C.x±2y_0D.2x±y=0已知双曲线三-2i=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程m5为.设椭圆兰+二二1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为1，则此椭圆TOC\o"1-5"\h\zm2n2 2的短轴长为.已知F为双曲线C：X2—my2=3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A® B.3C.0m D.3m以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点.已知|AB|=4克,|DE|=点，则C的焦点到准线的距离为()(A)2 (B)4 (C)6 (D)8过双曲线42-亏=1的右焦点且与X轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|曷|=( )(C)6(D)43(A)433 (B)23(C)6(D)431已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线C:y2=84的焦点重合，24B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()(A)3 (B)6 (C)9 (D)1218.已知抛物线42=—4寸5y的焦点与双曲线42+ =1(。eR)的一焦点重合，则该双曲线的a4离心率为()A.二2B w C 5招 D3如5B.15 C. D. 3 519.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的§则该椭圆的离心率为()TOC\o"1-5"\h\z,1 ,1 、2 ,3(A)° (B)5 (C)u (D)-3 2 3 4X2y2已知F,F是双曲线E:—-「=1的左，右焦点，点M在E上，MF与-轴垂直，2 a2b2 1sinZMFF=3，则E的离心率为()(A)3 (B)3 (C)3 (D)22已知椭圆C:挡+y2=1(m>1)与双曲线C:兰-y2=1(n>0)的焦点重合，e，e分别为C，1m2 2n2 1 2 1C2的离心率，则()A.m>n且ee>1B.m>n且ee<1C.m<n且ee>1D.m<n且ee<112 12 12 12X2y2 」设F是双曲线C：—-：=1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其a2b2虚轴的一个端点，则C的离心率为.若双曲线-22=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心a2b2率e=.已知椭圆—+^~=1(a>b>0)，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线AB与直线BF的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为 ^1 设A，B分别是椭圆三+22=1(a>b>0)的左、右顶点，点P是椭圆C上且异于A，B的一点，直a2b2线AP与BP的斜率之积为-3，则椭圆C的离心率为.%2y2已知O为坐标原点，F是椭圆C:云+土=1(a>b>0)的左焦点，A,B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF1工轴.过点A的直线l与线段pf交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过oe的中点，则C的离心率为( )(A)3 (B)2 (C)2 (D)j双曲线-兰=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=忌+1相切，则该双曲线的离心率为A.B.2 C.、；5 D.J6已知A,B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120°,则E的离心率为( )A.t5B.2C.*D.p'2已知F是双曲线C:x2-2!=1的右焦点，P是C左支上一点，A(),6寸6)，当AAPF周长8最小时，该三角形的面积为.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则^OAB的面积为()A.亭B.略C.62D.4设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=L(k>0)与C交于点P，PF±x轴，则k=( )x(A)2 (B)1 (C)3 (D)2已知双曲线ax2-4y2=1的离心率为<3，那么实数a的值为.双曲线挡-22=1(a>0，b>0)的