2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

2021年湖南省长沙市开福区部分中学中考数学模拟试卷

（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若-（-2）表示一个数的相反数，则这个数是（）

A.-B.--C.2D.—2

22

2.下列把2034000记成科学记数法正确的是()

A.2.034x106B.20.34x10sC.0.2034x106D.2.034x103

3.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）

A</\>B.CD©

4.下列运算正确的是（）

A.a4-a2=a8B.a6-i-a2=a3C.(2ab2)2=4a2b，D.(a3)2=a5

5.如图，直线a〃b,CD_L48于点。，若=40。，则

42为（）

A.140°

B.130°

C.120°

D.50°

6.2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,33,

30,33,31.即下列关于这列数据表述正确的是（）

A.众数是30B.中位教是31C.平均数是33D.极差是35

7.已知关于X的一元二次方程/一（2m-l）x+m2=0有实数根，则〃?的取值范围

是（）

A.巾。0B.m<iC.m<-D.m>i

444

8.与我是同类二次根式的是（）

A.V32B.V12C.

9,与点（2,-3）在同一反比例函数图象上的点是（）

A.（-1.5,4）B.（-1,-6）C.（6,1）D.(-2,-3)

10.如图，菱形A8CO中，AB=3,E是BC上一个动点（不与

点B、C重合），EF//AB,交8。于点G,设BE=%,AGED

的面积与菱形ABCD的面积之比为y,则），与x的函数图象

大致为（）

填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.把多项式a/-4ax+4a因式分解的结果是

12.计算:+V8=.

13.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序,

则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是

14.如图，点4、B、C都在。。上，44cB=60。，则4AOB的度

数为______。

15.将一列有理数一1,2,-3,4,-5,6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1,—9所

在位置为峰2....

（1）处在峰5位置的有理数是；

（2）2022应排在A,B,C,D,E中的位置上.

16.如图，△C48与ACDE均是等腰直角三角形，并且

乙ACB=4DCE=90。.连接BE,AD的延长线与BC、

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BE的交点分别是点G与点匕且4F1BE,将△CDE绕点C旋转直至CD〃BE时,

若ZM=4.5,DG=2,则BF的值是.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17.计算：2sin45°+|V2-1|-tan600+（n-2）°.

1&先化简：（岩一亮）+再从一3、一2、T°、I中选一个合适的数作为a

的值代入求值.

19.如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小

传送带与地面的夹角使其由45。改为30。，已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；（结果保留根号）

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离8点5米的货物

OEFG是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据：V2«1.41.

1.73,V6a2.45)

20.近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知

识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四

个等级：4非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.将调查结果整理后绘制

成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中，8部分扇形所对应的圆心角的度数；

(4)若该校共有1200名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数.

21.对于关于x的方程/+(2m-l)x+4-2m=0,求满足下列条件的，〃的取值范围,

(1)两个正根;

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(2)有两个负根；

(3)两个根都小于-1；

(4)两个根都大于去

(5)一个根大于2,一个根小于2；

(6)两个根都在(0,2)内；

(7)两个根有且仅有一个在(0,2)内；

(8)一个根在(一2,0)内，另一个根在(1,3)内;

(9)一个正根，一个负根且正根绝对值较大;

(10)一个根小于2,一个根大于4.

22.为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需，找元)

用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y(元)3OOOo1——

与使用面积x(m2)间的函数关系如图所示，乙种石材

的价格为每平方米50元.

300500

(1)求y与x间的函数解析式；

(2)若校园文化墙总面积共600m2,其中使用甲石材》加2,设购买两种石材的总费

用为w元，请直接写出卬与x间的函数解析式；

(3)在(2)的前提下，若甲种石材使用面积多于300nl2,且不超过乙种石材面积的2

倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多

少元？

23.勾股定理是数学史上非常重要的一个定理.早在2000

多年以前，人们就开始对它进行研究，至今已有几百

种证明方法.在欧几里得编的《原本》中证明勾股定

理的方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题：

如图，分别以ABC的三边为边长，向外作正方形

ABDE、BCFG、ACHI.

(1)连接B/、CE,求证：4ABim4AEC；

(2)过点B作AC的垂线，交AC于点交/H于点N.

①试说明四边形AMN/与正方形ABDE的面积相等；

②请直接写出图中与正方形BCFG的面积相等的四边形.

(3)由第(2)题可得：

正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=的面积，即在Rt△ABC中,

AB2+BC2=

24.如图1,我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，

若抛物线的顶点为P(a,b),则它的所有“风车线”可以统一表示为:y=k(x-a)+

b,即当久=a时，)，始终等于反

(1)若抛物线y=-2(x+1)2+3与y轴交于点A,求该抛物线经过点A的“风车线”

的解析式；

(2)若抛物线可以通过y=-/平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为、=

kx+3k-2,求该抛物线的解析式；

(3)如图2,直线m：y=x+3与直线n：y=-2x+9交于点A,抛物线y=-2(x-

2A+1的“风车线”与直线机、〃分别交于8、C两点，若AABC的面积为12,求

满足条件的“风车线”的解析式.

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25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-bx+c交x轴于点A,B,点B的坐

(1)求此抛物线的解析式；

(2)在抛物线上取点D,若点D的横坐标为5,求点D的坐标及乙4DB的度数；

(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴/交x轴于点H,△4B0的外接圆圆心为M(如

图1)，

①求点M的坐标及。M的半径；

②过点B作OM的切线交于点P(如图2),设。为OM上一动点，则在点运动过程

中要的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：一（一2）=2,2的相反数是：—2.

故选：D.

直接利用互为相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：数字2034000科学记数法可表示为2.034x106.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜回＜10,〃为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中is

|a|＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；

8、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

。、不是轴对称图形，故正确.

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解.

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

4.【答案】C

【解析】解：A.a4-a2=a6,故本选项不合题意；

B.a6-T-a2=a4,故本选项不合题意；

C.(2ab2Y=4a2b3正确;

D(a3)2=。6,故本选项不合题意；

故选：C.

分别根据同底数累的乘法法则，同底数暴的除法法则，积的乘方运算法则以及暴的乘方

运算法则逐一判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘除法以及基的乘方与积的乘方，熟记暴的运算法则是解答

本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：；41=40°,

•••乙DCB=40°,

vCD14B于点D,

•••乙BDC=90°,

Z.ABC=50°,

•••a//b,

：.42=180°-乙DBC=180°-50°=130°,

故选：B.

首先计算出乙4BC的度数，再利用平行线的性质可得42的度数.

此题主要考查了平行线的性质，关犍是掌握两直线平行，同旁内角互补.

6.【答案】B

【解析】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31,故本选项错误；

B、把这些数从小到大排列为30,31,31,31,33,33,35,最中间的数是31,则中位

数是31,故本选项正确；

C、这组数据的平均数是(30+31+31+31+33+33+35)+7=32,故本选项错误；

D、极差是：35-30=5,故本选项错误；

故选：B.

根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可.

本题考查了极差、众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数

最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的

个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据

中所有数据之和再除以数据的个数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.

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7.【答案】B

【解析】解：根据题意得，△=［一(2m一1)F-462=-4m+120,

解得：m<p

4

故选：B.

由方程有实数根即4=62—4ac20,从而得出关于机的不等式，解之可得.

本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：A、V32=4V2,与鱼被开方数相同，是同类二次根式；

B、V12=2V3,与方被开方数不同，不是同类二次根式；

c、ji=苧，与夜被开方数不同，不是同类二次根式；

。、上与,与a不是同类二次根式.

故选：A.

根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可.

此题主要考查了同类二次根式的定义及名称，定义：化成最简二次根式后，被开方数相

同.这样的二次根式叫做同类二次根式.

9.【答案】A

【解析】解：设反比例数为y=：,

•反比例数为y=$的图象过点(2,—3),

k=xy=2x(—3)=-6,

四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6,

故选：A.

根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等

于比例系数k.把各个点代入检验即可.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的

积应等于比例系数.

10.【答案】A

【解析】解：连接8F,

・•・AD//BC,AB=BC=CD=AD=3,

vEF//AB,

・•・四边形ABE/是平行四边形，

：•AF=BE=%,

x

Xc

・••S&BEF=平行四边形力BEF=J孑S平行四边形力WO平行四边形48CO'

-AD//BC,

••・△GBE~AGDF,

GEBEx

...______—____

■GF—DF3-x

X

S_%c—^_c

•••S^BEG=x+3—x\>BEF=W、ABEF=茄3平行四边形4BCD，

-AD//BC,

A

S&BED=S&BEF=&S平行四边形ABC/T

・•・S^GED=S&BED-S^BEG=&S平行四边形48co_/S平行四边形48co=(一痴％2+

1、c

平行四边形力88，

.・.“物—=」/+%,

S平行四边形4BCO186

即y=-2%2+i%(0<%<3),

186

•••y=一3%2+：%(o<%<3)是开口向下的抛物线，

loo

故选：A.

连接BF,求出平行四边形ABEF与平行四边形ABC。的面积关系，再求得^BEF^LBEF

的面积关系,进而得△BDE与平行四边形ABCD的面积的关系，再证明△GBEs&GDF,

得出GE：GF,进而得△BEG与△BEF的面积关系，最后得y与x的关系式，根据函数

关系式确定函数图象.

本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积，二次函数的图象与性

质，关键是理清各个图形之间的面积关系.

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11.【答案】a(x-2)2

［解析］解：a/-4ax+4a

—a(x2—4x+4)

—a(x—2)2.

故答案为：a(x-2)2.

直接提取公因式m进而利用完全平方公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

12.【答案】3V2

【解析】解：原式=逑—匹+2夜

22

=3^2.

故答案为：3版

直接化简二次根式进而合并得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

13.【答案】J

O

【解析】解：画出树状图得:

开始

丙

丙

乙

乙

甲

甲

——

——

—

—

—

—

丙

乙

丙

甲

乙

甲

•.•共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，

•••出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为士

6

故答案为：

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、

乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】120°

【解析】解：•••点A、B、C都在。。上，^ACB=60°,

Z.AOB=2乙ACB=120°,

故答案为:120°.

根据题意和同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得乙4。8的度数，本题得以解决.

本题考查圆周角定理、圆周角、弧、弦关系，解答本题的关键是明确题意，利用圆周角

定理解答.

15.【答案】24A

【解析】解：(1)观察发现：峰〃中，A位置的绝对值可以表示为：5n-3；

8位置的绝对值可以表示为：5n-2；

C位置(峰顶)的绝对值可以表示为：5n-l；

。位置的绝对值可以表示为：5〃；

E位置的绝对值可以表示为：5n+l；

•••处在峰5位置的有理数是5x5-1=24；

(2)根据规律，•••2022=5x402-3,

二2022应排在A的位置.

故答案为：(1)24；(2)4

观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰〃中，A位置的绝对值可

以表示为：5n-3；8位置的绝对值可以表示为：5n-2；C位置的绝对值可以表示为：

5n-l；O位置的绝对值可以表示为：5〃；E位置的绝对值可以表示为：5n+l；注意

先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可.

此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法

是解题的关键.

16.【答案】|

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【解析】解：如图,

B

•・•CD//BE,

(CDG=Z-AFB=90°,

:.Z-AGC+Z.DCG=90°,Z.ADC=90°,

・•・/.ACD=乙AGC,Z.ADC="DG=90°,

/.△ADC^ACDG,

CD_DG

**57=CD

：・CD2=DADG,

•­DA=4.5,DG=2,

・•・DC=3.

vCD//BE,Z.DFE=90°

・•・乙FDC=90°

:.乙CDF=Z.DCE=Z.AFE=90°,

・•・四边形0cM是矩形，

又丁CD=CE,

・•・四边形OCEr是正方形，

・•・DF=CD=3f

GF=DF-DG=3-2=1,

vCD//BE,

BFG〜△CDG,

CD_DG

**BF-GF9

・3•・一2=

BF1

・・.BF=

2

故答案为：

证明△ZDCsACDG,得出先求出CO,再判断出四边形OCE尸是正方

形求出DF=C。=3,GF=DF-DG=3-2=1,再判断出4BFG-4CDG即可得出

结论.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角

形的判定和性质，正方形的判定，证明△ADCs^CDG是解本题的关键.

17.【答案】解：原式=2x号+&一1一百+1

=V2+V2-1-V3+1

-2A/2—V3.

【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幕的性质分别化简得

出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

(a+7)(a+l)-2(a-l)

18.【答案】解:原式=(a+l)(aT)

(a+l)(a-l)a(a+3)

@2+6Q+9

a(a+3)

_(a+34

a(a+3)

a+3

=­

当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去,

当a=-2时，原式=-1.

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

得到最简结果，把”的值代入计算即可求出值.

19.【答案】解：(1)如图，

在Rt△4BM中，AM=ABsin45°=2鱼.

在RtA4cM中，

•••/.ACM=30°,

AC=2AM=4V2.

即新传送带AC的长度约为4立米;

(2)结论：货物。EFG不用挪走.

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解：在RtAABM中，BM=ABcos45°=2V2.

在RtzMCM中，CM=y/3AM=2V6.

CB=CM-BM=2V6-2V2«2.08.

vDC=DB-CB*S-2.08=2.92>2,

货物OEFG不应挪走.

【解析】(1)在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在

Rt△力CM中，求出4C的长.

(2)通过解直角三角形，可求出8M、CM的长，进而可求出BC、DC的长.然后判断

CC的值是否大于2米即可.

考查了坡度坡角问题，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形

问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形.在两个直角三角形有公共直角边时，

先求出公共边的长是解答此类题的基本思路.

20.【答案】解：⑴20+10%=200(人),

答：本次调查共抽取了200人；

(2)。等级人数:200x35%=70(人)，

B等级人数：200-20-80-70=30(人)，

补全条形统计图如图所示：

答：扇形统计图中，8部分扇形所对应的圆心角的度数为54。；

(4)1200x^=180(A)，

答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为180人.

【解析】(1)从两个统计图中可得A等级的有20人，占调查人数的10%,可求出调查人

数；

(2)求出。等级、8等级人数即可补全条形统计图;

(3)B等级占调查人数的券，因此相应的圆心角占360。的券即可；

(4)求1200人的券即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解

答的前提.

21.【答案】解：若原方程有两实数根，则(2m-l)2-4xlx(4-2m)20,

整理得：4m24-4m-15>0,

即(2zn+5)(2m-3)>0,

解得：m>|或m<

设/(%)=x2+(2m—l)x+4-2m,

则该二次函数的图象开口向上，对称轴为％=-罢1=一小+也

且该二次函数的图象与X轴交点的横坐标等于方程/+(2m-l)x+4-2m=0的根.

(1)若方程两个正根，如图1,

(4-2m>0

结合图象可得：

解得：m<i,

m>|或m<-|,

：•7YI工--•

2

(2)若方程有两个负根，如图2,

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(4—2m>0

结合图象可得：［_m+l<0.

解得：：<m<2,

m>|或m<-|,

A-<m<2.

2

(3)若方程两个根都小于-1,如图3,

结合图象可得：［渭3,…)+4-2…'

该不等式组无解.

(4)若方程两个根都大于:，如图4,

1)+4->0

解得：m<0.

•・•m>|或m<-j,

・•・m<-

2

如图5,

结合图象可得：/(2)=44-2(2m—1)+4—2m—2m+6V0,

解得：m<-3.

3S

,:m>",或?n<

・•・m<—3.

(6)若方程两个根都在(0,2)内，如图6,

第20页，共28页

m>|或m<-|,

・•・ni不存在.

(7)若方程两个根有且仅有一个在(0,2)内，如图7,

结合图象可得：/(0)-/(2)<0,

・•・(4—2m)(2m+6)V0,

即(2m—4)(2m4-6)>0,

解得：m>2或m<-3.

m>，或m<-|,

・•・m>2或m<-3.

(8)若方程一个根在(一2,0)内，另一个根在(1,3)内，如图8,

*2)>0

结合图象可得:］黑；;

10—6m>0

，产。，

(4m4-10>0

不等式组无解.

(9)若方程一个正根，一个负根且正根绝对值较大，如图9,

结合图象可得：［一m+T>°,

(4-2m<0

不等式组无解.

(10)若方程一个根小于2,一个根大于4,如图10,

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结合图象可得：｛L，

即严+6<0

167n+16<0

解得：m<-3.

m>|或m<-|,

・•.m<—3.

【解析】先运用根的判别式求出原方程有两实数根时m的范围，然后设"%)=/+

(2m-1)%4-4-2m,则该二次函数的对称轴为％=-罢?=一小+$且该二次函数

的图象与x轴交点的横坐标等于方程/+(2m-l)x+4-2m=0的根.然后结合二次

函数的图象建立关于加的不等式组，就可求出满足条件的m的取值范围.

本题考查了根的判别式、二次函数与一元二次方程的关系、解不等式组等知识，其中对

解不等式组的要求比较高，而运用数形结合的思想则是解决本题的关键.

22.【答案】解：(1)①0<%<300时，

设y=kx+b(kH0),

过(0,0),(300,24000),

(b=0

l300fc+b=24000'

解瞰常

••・y=80x,

@x>300时，

设y=fcx+b(k¥0),

过(300,24000),(500,30000),

(300k+b=24000

1500/c+b=30000*

解哦力00。，

・•・y=30%+15000,

_[80x(0<%<300)

"y=(30x+15000(x>300);

(2)w=30x+15000+50(600-x),

即w=-20%+45000；

(3)设甲种石材为am2,则乙种石材(600-a)m2,

(x>300

[x<2(600-x),

:.300<x<400,

由(2)知w=-20x+45000,

vk=-20<0,

加随x的增大而减小，

即甲400病,乙200m2时，

Wmin=-20x400+45000=37000.

答：甲种石材MOW?,乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元.

【解析】(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.

(2)根据(1)的结论，即可得出卬与x间的函数解析式.

(3)设甲种石材为an?,则乙种石材(600-砌血2,根据实际意义可以确定。的范围，结

合(2)的结论，利用一次函数的性质解答即可.

本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用.借助函数图象表达题目

中的信息，读懂图象是关键.

23.【答案】正方形ACH/AC2

【解析】(1)证明：••・四边形A8OE、四边形ACH/是正方形，

：.AB=AE,AC=AI,Z.BAE=Z.CAI=90°,

■1•Z.EAC=/.BAI,

AB=AE

在AM和AHEC中，\z.BAl=/.EAC,

.AI=AC

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三△AEC(SAS)；

(2)①证明：•••BMJ.4C,Al1AC,

BM//AI,

四边形AMN/的面积=2AAB/的面积，

同理：正方形4BOE的面积=2△AEC的面积，

又三△AEC,

•••四边形AMNI与正方形ABDE的面积相等.

②解：四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等，理由如下：

•••/?£△ABC中，AB2+BC2=AC2,

二正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积=正方形ACHI的面积，

由①得：四边形AMM与正方形ABDE的面积相等，

四边形CMNH与正方形BCFG的面积相等；

(3)解：由(2)得：正方形ABDE的面积+正方形BC尸G的面积=正方形AC”/的面积；

即在RtUBC中，AB2+BC2=AC2；

故答案为：正方形4CH/,AC2.

(1)由正方形的性质得出4B=AE,AC=AI,/.BAE=4cAi=90°,得出NEAC=ABAI,

即可得出△48/三4AEC(SAS)；

(2)①证BM〃/1/,得出四边形AMN/的面积=2△4引的面积，同理：正方形ABCE的

面积=2A4EC的面积，由三A4EC,即可得出四边形AMN/与正方形AB0E的面

积相等.

②RtZkABC中，由勾股定理得出AB?+BC2=AC?,得出正方形A8£>E的面积+正方形

BCFG的面积=正方形ACH1的面积，由①得四边形AMN/与正方形ABDE的面积相等，

即可得出答案；

(3)由(2)得即可得出答案.

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、

三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

24.【答案】解：(1)对于y=-20+1)2+3,令x=0,则y=l,故点4(0,1),

顶点P的坐标为(-1,3),

则“风车线”的表达式为y=k(x+1)+3,

将点A的坐标代入上式并解得：k=-2,

故“风车线”的解析式为y=-2(x+1)+3=-2x+1；

(2)y=kx+3k—2=k(x+3)-2,故点P的坐标为(—3,—2),

故平移后的抛物线表达式为y=-(x+3/—2；

(3)•.・抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+1,则点P(2,l),

则“风车线”的表达式为y=/c(x-2)+l,

联叱二解得忧1故点42,5)，

故AP=5-1=4,

则4/8C的面积=S-PB+SMPC='x4x(q一％B)=12，

解得：xc-xB=6,

设点8的横坐标为则点。的横坐标为t+6,

点5在直线加上,则点B(t,t+3),

同理点C(£+6,—2t—3)