2021年湖南省娄底市中考数学真题试卷

2021年湖南省娄底市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号

下的方框里）

1.2021的倒数是（)

A.-2021B.2021c]

2021

2.下列式子正确的是()

323>26235

AA.a-a=aB.(j)3=/C.«(7=67D.(a)=a

3.2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束,本届大赛在全球范围内吸引

了约5万名数学爱好者参加.阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数

学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为（）

A.0.5X105B.5X104C.50X104D.5X105

4.一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是（

A.5,5B.8,5C.9,5D.10,5

5.如图，点E、尸在矩形ABC。的对角线8。所在的直线上，BE=DF,则四边形AECF是

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

6.如图，AB//CD,点E、/在AC边上,已知NCED=70°,/BFC=130°,则

的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡

片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（)

A.AB.Ac.3D.1

424

8.2、5、皿是某三角形三边的长，则产+Y(m-7产等于()

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

x+b>0

9.如图，直线y=x+b和y=fcv+4与x轴分别相交于点A（-4,0）,点8（2,0）,则,

kx+4>0

D.x<-4或x>2

10.如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当。A与直线/：y=-Lr

12

0)D.(±13,0)

11.根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定

下列有关函数y=q（a为常数且“>0,x>0）的性质表述中，正确的是（）

a+x

①y随x的增大而增大

②y随x的增大而减小

③0<yVl

④OWyW1

A.①③B.①④C.②③D.②④

12.用数形结合等思想方法确定二次函数y=7+2的图象与反比例函数y=2的图象的交点

X

的横坐标冲所在的范围是（）

A.0Vx（）W2B.—C.—<x（）^—D.—<x（）^1

442244

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13.函数），=后1的自变量x的取值范围是.

14.如图所示的扇形中，已知04=20,AC=30,第=40,则而=.

15.如图，△ABC中，AB=AC=2,尸是BC上任意一点，PELAB于点E,PF_LAC于点F,

若SAABC=1，则PE+PF=.

16.已知t2-3Z+1=0,则社工=.

t

17.高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车

时减速慢行.如图，用平行四边形ABCO表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，

BELAB,ZCBE=a,过B作A。的垂线，垂足为A'（A点的视觉错觉点），若sina=

18.弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度

角，记作1rad.已知a=lrad,(3=60°则a与0的大小关系是ap.

三、解答题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)

19.计算：(V2021-IT)°+十^+(1)-1-2cos45°.

V2+12

20.先化简，再求值：2二3・(1-岑0),其中x是1、2、3中的一个合适的数.

x-1X2-9

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

21.”读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径.学校图

书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、8科普类、C生活类、

。其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类)，将

所得数据进行分类统计绘制了如下不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问

题:

统计表:

频数频率

A历史类50m

B科普类9000.45

C生活类n0.20

。其它200.10

合计

(1)本次调查的学生共人;

(2)m=,n—

(3)补全条形统计图.

22.我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心.当天舟二

号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角ZDPA为30°且A与尸两点的距离为6

千米，它沿铅垂线上升75秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角NOPB为45°,

求天舟二号从A处到B处的平均速度.（结果精确到1〃而，取«=1.732,72=1.414）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23.为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备

购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个

乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元.

（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；

（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多

少种购买方案？并求出所花资金的最小值.

24.如图，点A在以8C为直径的OO上，NABC的角平分线与AC相交于点E,与。。相

交于点。，延长CA至M,连结2M,使得过点A作3M的平行线与C£）的延

长线交于点N.

（1）求证：与。。相切；

（2）试给出AC、AD.CN之间的数量关系，并予以证明.

六、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

25.如图①，E、F是等腰RtZ\ABC的斜边BC上的两动点，ZEAF=45°,C£>_LBC且C£>

(1)求证：ZkABE丝△ACD；

(2)求证：EF2^BE2+CF2；

(3)如图②，作AH_LBC,垂足为H,设NEAH=a,N必H=0,不妨设AB=叮，请

利用(2)的结论证明：当a+0=45°时，tan(a+0)=tan。匕成立.

1-tanO.»tanP

26.如图，在直角坐标系中，二次函数y=f+fer+c的图象与x轴相交于点A(-1,0)和

点、B(3,0),与y轴交于点C.

(1)求氏c的值；

(2)点、P(机，〃)为抛物线上的动点，过P作轴的垂线交直线/：y=x于点Q.

①当0<"?<3时，求当P点到直线/：y=x的距离最大时m的值；

②是否存在，"，使得以点0、C、P、。为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由;

若存在，请求出机的值.

2021年湖北省宜昌市中考数学试卷

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置

填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）

1.（3分）-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.—LD.--」

20212021

2.（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）

3.（3分）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启

了中国人自主探测火星之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科

学记数法表示为（）

A.5.46X102B.5.46X103C.5.46X106D.5.46X107

4.（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点厂在AC上，其中NACB=90°,

NABC=60°，ZEFD=90°,ZDEF=45°，AB//DE,则NAFO的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

5.（3分）下列运算正确的是（）

A.x3+x3=x6B.Zr3-x3=x3C.（x3）2=x5D.x3,x3=x9

6.（3分）在六张卡片上分别写有6,-爷，3.1415,m0,遂六个数，从中随机抽取一

张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A.2B.Ac.AD.

3236

7.（3分）某气球内充满了一定质量"?的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位:

kPa）是气体体积V（单位：w3）的反比例函数：p=&,能够反映两个变量P和V函数

V

8.（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每

人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为X人,

物价为y钱，下列方程组正确的是（

y=8x-3y=8x+3

y=7x+4y=7x+4

y=8x-3y=8x+3

y=7x-4y=7x-4

9.（3分）如图，A4BC的顶点是正方形网格的格点，贝Ijcos/ABC的值为（）

10.（3分）如图，C,。是00上直径AB两侧的两点，设/A8C=25°,则（）

11.（3分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（46）的正方形土地租给租户张

老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，

变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得

张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每

登高次％气温的变化量为-6℃,攀登2加后，气温下降℃.

13.（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移2个单位长度得到点8,

则点8关于x轴的对称点C的坐标是

14.（3分）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜

色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下

颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”

与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的

是.（填“黑球”或“白球”）

▲摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2—,—•—••・•——,~―

_________IIIIIIIIII»

O50100150200250300350400450500摸球的总次额

15.（3分）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为

2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形

就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为____________________平方厘米.（圆

周率用TT表示）

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

16.（6分）先化简，再求值：从1,2,3这三个数中选择一个你认

x2_1x+1x-l

为适合的x代入求值.

x-3（x-2）>4

17.（6分）解不等式组（2x-l—x+1-

3^~2~

18.（7分）如图，在△ABC中，NB=40°,ZC=50°.

（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线。尸是线段48的,射线AE

是/D4C的；

（2）在（1）所作的图中，求ND4E的度数.

19.（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1力”.为此，某市就“每天在

校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计

图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：0.5/?

8组：0.5h^t<lh

C组：\h^t<\.5h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是人；

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）。组对应扇形的圆心角为°；

（4）本次调查数据的中位数落在组内；

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生

人数约有多少.

20.（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/口，如果一次

购买4依以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖.

x(单位：依)表示购买苹果的重量，y(单位：元)表示付款金额.

(1)文文购买3奴苹果需付款元；购买5依苹果需付款元；

(2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/依,

且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10仅苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

21.(8分)如图，在菱形ABCC中，。是对角线8。上一点(BO>DO),OE±AB,垂足为

E,以OE为半径的。。分别交DC于点H,交EO的延长线于点F,EF与DC交于点G.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)若G是。尸的中点，0G=2,DG=\.

①求命的长；

②求的长.

22.(10分)随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节

水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公

司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

(I)请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

(2)今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了加％,漫灌

试验田的面积减少了2w％.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下

的每亩用水量都进一步减少了〃?％.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少§■〃?％,求相

5

的值.

(3)节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管

道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100

元，在(2)的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的

水费是否大于今年的以上两项投入之和？

23.(11分)如图，在矩形ABC。中，E是边AB上一点，BE=BC,EF1CD,垂足为凡将

四边形C8E5绕点C顺时针旋转a(0°<a<90°),得到四边形C8EF',夕E'所

在的直线分别交直线BC于点G,交直线AO于点P,交CD于点K.E'F'所在的直线

分别交直线BC于点H,交直线AO于点Q,连接8'F'交CD于点O.

(1)如图1,求证：四边形BE/C是正方形；

(2)如图2,当点Q和点。重合时.

①求证：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求线段GP的长；

s

(3)如图3,若BM〃PB'交GP于点M,tanNG=>l,求一毁但-的值.

2SACFZH

24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线yi=-(x+4)(x-〃)与x轴交于点4和点B(〃，

0)(〃2-4),顶点坐标记为Ch],k\).抛物线”=-(x+2〃)2-n2+2n+9的顶点坐标

记为(In,ki).

(1)写出A点坐标；

(2)求心，心的值(用含〃的代数式表示)

(3)当-4W"W4时，探究八与后的大小关系；

(4)经过点M(2〃+9,-5n2)和点N(2〃，9-5次)的直线与抛物线％=-(x+4)(x

-n)1)2=-(X+2M)2-/72+2n+9的公共点恰好为3个不同点时，求”的值.

2021年湖北省宜昌市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置

填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计33分）

1.（3分）-2021的倒数是（）

A.2021B.-2021C.—LD.--」

20212021

【解答】解：-2021的倒数是一

2021

故选：D.

2.（3分）下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）

【解答】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

3.（3分）2021年5月15日07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启

了中国人自主探测火星之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科

学记数法表示为（）

A.5.46X1O2B.5.46XIO3(C.5.46Xio6D.5.46X107

【解答】解:5460万=54600000=5.46X1()7,

故选：D.

4.（3分）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点尸在AC上，其中/ACB=90°,

NA2C=60°,N£77)=90°,ZDEF=45°,AB//DE,则NAFQ的度数

FA

A.15°B.30°<C.45°D.60°

【解答】解：如图，

FA

VZACB=90°,ZABC=60°,

AZA=180°-ZACB-ZABC=180°-90°-60°=30°,

〈NEFD=90°,ZDEF=45°,

/.ZD=180°-/EFD-NDEF=180°-90°-45°=45°,

,:AB"DE,

：.Zl=ZD=45°,

AZAFD=Z\-ZA=45°-3(V=15°,

故选：A.

5.(3分)下列运算正确的是()

A.x3+x3=x6B..¥3=X3C.(x3)2=金D.x3*x3=^9

【解答】解：A.故本选项不合题意;

5.2?-?=?,故本选项符合题意；

C.（?）2=x6,故本选项不合题意：

D.xi*xi=x（',故本选项不合题意；

故选:B.

6.（3分）在六张卡片上分别写有6,-22,3.1415,①0,加六个数，从中随机抽取一

7

张，卡片上的数为无理数的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

【解答】解：：六张卡片上分别写有6,-22,3.1415,m0,正六个数，无理数的是

7

TT,迎

从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：.2=1.

63

故选：C.

7.（3分）某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位:

kPa）是气体体积丫（单位：疗）的反比例函数：0=学，能够反映两个变量p和V函数

关系的图象是（）

【解答】解：\•气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积丫（单位：加3）的反比例

函数：p=g（V,p都大于零），

能够反映两个变量p和V函数关系的图象是:

故选:B.

8.（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人

出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每

人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，

物价为y钱，下列方程组正确的是（）

（y=8x-3fy=8x+3

ly=7x+4（y=7x+4

fy=8x-3jy=8x+3

]y=7x-4[y=7x-4

【解答】解：设有x人，买此物的钱数为y,

由题意得：尸x-3,

ly=7x+4

在RtZ\A8£>中，ZADB=90°,AD=BD=3,

,'Mfi=VAD2+BD2^V32+32=3^)

cosZABC=———^==2^.

AB3722

故选：B.

法二、在RtZVLB。中，ZADB=9QQ,AD=BD=3,

ZABD=ZBAD=45°,

cosZABC=cos45°

2

故选:B.

10.（3分）如图，C,。是。。上直径AB两侧的两点，设NABC=25°,则NBOC=（）

C.70°D.65°

【解答】解：连接OC,如图,

1/ZABC=25°,

AZAOC=2ZABC=2X25°=50°,

AZBOC=180°-ZAOC=180°-50°=30°,

•*-ZBDC=yZB0C=yX130°=65°•

故选：D.

11.（3分）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（«>6）的正方形土地租给租户张

老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，

变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得

张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

【解答】解：矩形的面积为（a+6）（a-6）-a2-36,

...矩形的面积比正方形的面积J小了36平方米，

故选：C.

二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分，计12分.）

12.（3分）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每

登高Ifon气温的变化量为-6℃,攀登2%%后，气温下降12℃.

【解答】解：由题意可得,

24-1X(-6)

=2义(-6)

=-12(℃),

即气温下降\2℃,

故答案为：12.

13.(3分)如图，在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点B,

则点8关于x轴的对称点C的坐标是(1,-2).

■y

，亘亘二

一~d~

【解答】解：•••将点A(-1,2)向右平移2个单位长度得到点8,

：.B(1,2),

则点8关于x轴的对称点C的坐标是(1,-2).

故答案为：(1,-2).

14.(3分)社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜

色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下

颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”

与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是

球.(填“黑球”或“白球”)

.摸出黑球的频率

1.0-

0.8-

0.6-

0.4-

0.2——,-->—s—,—•—•—•——,—

O50100150200250300350400450500接球的总次数

【解答】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2,

...摸出白球的概率约为0.8,

白球的个数比较多，

故答案为白球.

15.（3分）'‘莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以边长为

2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形

就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为（2江-2%北）平方厘米.（圆周率

【解答】解：过A作于。，

：A8=AC=8C=2厘米，/BAC=/A8C=N4CB=60°,

'：AD±BC,

.•.8O=C£>=1厘米，AO=«BO=y厘米，

.♦.△ABC的面积为（厘米2）,

扇形（厘米）

S8AC=6。.X22=21T2,

3603

莱洛三角形的面积S=3xZn-2X«=（如-2«）厘米2,

3

三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分.）

16.（6分）先化简，再求值：从1,2,3这三个数中选择一个你认

2

x-lx+lX-1

为适合的X代入求值.

【解答】解：一一

2

x-lx+lX-1

=-----------*(x+i)-__L_

(x+l)(x-l)X-l

=21

X-1X~1

-_--1-，

X-l

V(x+l)(x-l)WO,

・・.e,-1,

.*.x=2或3,

当x=2时，原式=_1一=1.

2-1

x-3(x-2)>4

17.(6分)解不等式组2x-l1x+l.

3^~2~

x-3(x-2)

【解答】解：,2x-l/x+l/-s'

解不等式①得：xWl,

解不等式②得：xW5,

不等式组解集为x<l.

18.(7分)如图，在△ABC中，ZB=40°,ZC=50°.

(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线。F是线段AB的垂直平分线，射线

AE是/ZMC的角平分线；

(2)在(1)所作的图中，求ND4E的度数.

【解答】解：(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线。F是线段A8的垂直平分线,

射线AE是/D4C的角平分线.

故答案为：垂直平分线，角平分线.

(2)垂直平分线段AB,

：.DA=DB,

，NBA£)=8=40°,

VZB=40°,ZC=50°，

：.ZBAC=90°,

：.ZCAD=50°,

平分NCA。，

AZDAE=^ZCAD^25a.

2

19.（7分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于为此，某市就“每天在

校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计

图（部分）如图所示，其中分组情况是：

A组：t<0.5h

8组：05hWt〈lh

C组：ig<15h

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查的人数是400人;

（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；

（3）。组对应扇形的圆心角为36°；

（4）本次调查数据的中位数落在C组内;

（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生

人数约有多少.

【解答】解：（1）组有40人，占10%,

•••总人数为速_=400（人），

10%

故答案为400；

（2）C组的人数为400-40-80-40=240（人）,

统计图如下：

组所对的圆心角为360°X10%=36°,

故答案为36；

（4）中位数为第200个数据和第201个数据的平均数，都在C组，

...中位数在C组，

故答案为C；

（5）优秀人数所占的百分比为2随X1OO%=7O%，

400

,全市优秀人数大约为80000X70%=56000（人）.

20.（8分）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/必，如果一次

购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖.

x（单位：依）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额.

（1）文文购买3奴苹果需付款30元:购买5依苹果需付款46元:

（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；

（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/依,

且全部按标价的8折售卖，文文如果要购买10依苹果，请问她在哪个超市购买更划算？

【解答】解：（1）由题意可知：文文购买3依苹果，不优惠，

...文文购买3kg苹果需付款：3X10=30（元），

购买5依苹果，4依不优惠，1奴优惠，

购买5天苹果需付款:4X10+1X10X0.6=46（元）,

故答案为:30,46；

(2)由题意得:

当0VxW4时,y=4x,

当x>4时，y=4X10+(%-4)X10X0.6=6x+16,

...付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式为：y=\二］；

'6x+16(x>4)

(3)文文在甲超市购买10依苹果需付费：6X10+16=76(元)，

文文在乙超市购买10奴苹果需付费：10X10X0.8=80(元)，

二文文应该在甲超市购买更划算.

21.(8分)如图，在菱形ABCC中，。是对角线8。上一点(8。>。0),OE±AB,垂足为

E,以OE为半径的。。分别交。C于点H,交E。的延长线于点F,EF与DC交于点G.

(1)求证：3c是。。的切线；

(2)若G是OF的中点，OG=2,DG=\.

①求危的长；

②求AO的长.

【解答】解：(1)证明：如图1，过点。作。MJ_BC于点M,

：BD是菱形ABCD的对角线，

NABD=NCBD,

\'OM±BC,OE±AB,

：.OE=OM,

是。。的切线.

图1

(2)①如图2,

图2

・・・G是。产的中点，OF=OH,

：.OG=1-OH,

2

9：AB//CD,OELAB,

：.OF±CD,

：.ZOGH=90°,

AsinZG/7O=A,

2

：.ZGHO=30°,

・・・NGOH=60°,

AZ//OE=120°,

*：0G=2,

・・・0H=4,

...由弧长公式得到面的长：120X4X兀=4

1803

②如图3,过A作ANLBO于点N,

V£>G=1,OG=2,OE=OH=4,

二0。=旄，08=2泥，DN=^U-,

：./\DOG^>/\DAN,

OP_DG,

"AD"DN'

.逅_1

,•记W7T

2

：.AD=1^-.

2

22.（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广.喷灌和滴灌是比漫灌更节

水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%.去年，新丰收公

司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨.

（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？

（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了〃?％,漫灌

试验田的面积减少了2,1％.同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下

的每亩用水量都进一步减少了机％.经测算，今年的灌溉用水量比去年减少9"?%,求

5

的值.

（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系.今年，该公司全部试验田在灌溉输水管

道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100

元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的

水费是否大于今年的以上两项投入之和？

【解答】解：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则

100x+100X30%x+100X20%x=15000,

解得x=100,

...漫灌用水：100X100=10000吨，

喷灌用水：30%X10000=3000吨，

滴灌用水：20%X10000=2000吨，

漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌

试验田用水2000吨.

(2)由题意可得，100X(1-2/n%)X100X(1-/«%)+100X(1+w%)X30X(1-

773%)+100X(1+%％)X20X(1-m0/o)=15000X(1-9，〃％),

5

解得〃2=0(舍)，或m=20,

**•771=20.

(3)节省水费：15000X9〃?％X2.5=13500元，

5

维修投入：300X30=9000元，

新增设备：100X2〃?%X100=4000元,

13500>9000+4000,

节省水费大于两项投入之和.

23.(11分)如图，在矩形48。中，E是边AB上一点，BE=BC,EFLCD,垂足为E将

四边形CBEF绕点C顺时针旋转a(0°<a<90°),得到四边形CBEF',B'E'所

在的直线分别交直线BC于点G,交直线于点P,交CD于点、K.E'F'所在的直线

分别交直线于点H,交直线4。于点。，连接8'F'交C£>于点O.

(1)如图1,求证：四边形8E尸C是正方形；

(2)如图2,当点。和点。重合时.

①求证：GC=DC；

②若OK=1,CO=2,求线段GP的长；

s

(3)如图3,若〃尸B'交GP于点M,lan/G=L,求一毁些一的值.

2SACFZH

【解答】(1)证明：如图1中,

在矩形ABC。中，ZB=ZBCD=90°,

'：EFLAB,

；.NEFB=90°,

四边形BEFC是矩形，

：.BE=BC,

四边形BEFC是正方形.

(2)①证明：如图2中,

；NGCK=NDCH=90°,

.".ZCDF'+N”=90°,NKGC+N〃=90°,

:./KGC=NCDF',

,:B'C=CF',ZGB'C=ZCF'D,

：./\CGB'^/XCDF'(ASA),

：.CG=CD.

②解：设正方形的边长为a,

'：KB'//CF',

KOs△尸'CO,

.B，K=OK=1

•飞『CO

：.B'K=LB'C=L,

22

在RtZ\B'KC中，B'I^+B'C1=CK1,

.,.a2+d)2=32,

2

-a—

5

由区区=工，可得B'K=KE'=工，

CF'22

■:KE'//CF'

：./\DKE's△口■,

7;a

•DE=KE=7=l

"DFZCF，~7~T

:.DE'=E'F'=a,

：.PE'=2a,

：.PK=^.a,

2

,:DK=KC,NP=NG,NDKP=NGKC,

:.APKD经4GKC(AAS),

：.GK=PK,

:.PG=2PK=5a,

PG=5a=6

(3)解：如图3中，延长B'F'交C”的延长线于R.

图3

:CF'//GP,RB//BM,

:AGBMGRB',4G=/F'CR,

.".tanZG=tanZFzCH=LLJL=X,

CF'2

设F'H=x.CF'=2x,则CH=®,

：.CB'=CF'=E'F'=BC=2x,

:CB'//HE',

:.△RB'Cs^RF'H,

.F'H=RH=RF，=1

"BZCRCRB，

：.CH=RH,B'F'=RF',

:.CR=2