24卷积和零状态响应

§2

连续系统时域分析求解系统微分方程分析系统的方法：列写方程，求解方程。

求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。

卷积的重要用途卷积积分法:

任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即r(t)=e(t)*h(t)

(t)的重要应用任一函数f(t)可表示为：无穷多个冲激函数的和利用卷积求系统的零状态响应任意信号e(t)可表示为冲激序列之和这就是系统的零状态响应．根据h(t)的定义：δ(t)

h(t)由时不变性：δ(t-τ)

h(t-τ)由齐次性：f(τ)δ(t-τ)

f(τ)h(t-τ)由叠加性：与冲激函数或阶跃函数的卷积推广：卷积性质1．交换律2．分配律3．结合律练习练习一线性非时变系统的冲激响应为h(t)=eαtε(t)，系统的激励为f(t)=ε(t-1)，试求系统的零状态响应。

例全章总结本章内容包括五个部分：连续时域系统的描述方法，双零响应、卷积的定义、图解方法和性质，卷积积分法分析连续时域系统重点：卷积运算、性质和图解法难点：系统分析过程理解：双零响应的解法例1．列写KVL方程2．冲激响应为4.定积分限（关键）波形作业复习课信号的定义、分类、描述典型的连续时间信号信号的运算奇异信号信号的分解内容摘要信号系统系统的定义、分类线性时不变系统信号的自变量的变换信号的时域运算线性特性时不变性微分特性因果性连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。用t表示连续时间变量离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其它时间没有定义。用n表示离散时间变量n012f(n)tf(t)0模拟信号，抽样信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散的信号。主要讨论确定性信号先连续，后离散；先周期，后非周期模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间是离散的，幅值是连续的信号。量化抽样系统(System)系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。数学表达式：系统物理特性的数学抽象；系统框图：形象地表示其功能。几种典型确定性信号5.钟形脉冲函数(高斯函数)1.指数信号2.正弦信号3.复指数信号(表达具有普遍意义)4.抽样信号(SamplingSignal)信号的表示函数表达式波形单位阶跃信号1.定义2.有延迟的单位阶跃信号单位冲激信号面积1；脉宽↓；

脉冲高度↑；

则窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0★三个特点：信号运算1.信号的移位2.信号的反褶3.信号的展缩（尺度变换）4.一般情况二．微分和积分一．自变量三．相加和相乘信号的运算注意！先展缩：

a>1，压缩a倍；a<1，扩展1/a倍

后平移：

+，左移b/a单位；－，右移b/a单位

一切变换都是对t而言最好用先翻缩后平移的顺序

加上倒置：

在描绘某些信号的波形时，有时不必求出函数的表达式，而可直接利用信号运算及相应的波形变换图解。画(2)的波形时，应先画出(1)的波形。需要注意，对信号的基本运算都是对独立的、单一的变量t而言的，而不是对变量at或at+b