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文档简介
试卷主标题
姓名:班级:考号:
一、选择题(共10题)
1、计算1-2,结果正确的是()
A.3B.1C.—ID.-3
2、据报道:今年“五一”期间,苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量
约1370000辆次.将1370000用科学记数法表示为()
A.0.137X107B.1.37X107C.O.137xlOeD.137xlO6
3、下列计算正确的是()
A.a3+,^=a6B.a3a3=a6C.(,).触了=括
4、以下调查中,适宜全面调查的是()
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.调查某批次汽车的抗撞击能力
C.调查春节联欢晚会的收视率D.鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
5、如图,根据三视图,这个立体图形的名称是()
主视图左视图
V
俯视图
A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥
6、菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是()
A.24B.20C.10D.5
7、《孙子算经》中有一道题,原文是“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;
屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;
将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳长y尺,可列方
程组为()
%=y+4.5y=x+4.5"x=y+4.5y=x+4.5
(1y,11,I1,
—x=y+i—y=x+l-x=v-l-y=x-l
A.[2B.12C.12D.12
2x+3>l2
8、若关于x的不等式组L-aMO恰有3个整数解,则实数a的取值范围是()
A.7<a<8B.7<a<8C.7<a<8D.7<a<8
9、如图,四边形ABCDdp,AB/IDC.DE±AB,CFLAB,垂足分别为£,F,且
AE=EF=FB=5cm,D£=12cm.动点p,0均以Lm/s的速度同时从点[出发,其中点
P沿折线功-DC-C5运动到点6停止,点。沿运动到点6停止,设运动时间为可叽
“尸。的面积为川皿「,则y与2对应关系的图象大致是()
导!葬):相交于
10、平面直角坐标系就中,直线/一罂与双曲线AB两点,其中点A
在第一象限.设醐由为双曲线上一点,直线如,西分别交y轴于C,〃两
点,则蕾f遢的值为()
A.2B.4C.6D.8
二、解答题(共8题)
1、(1)化简求值:(2x-l>+(x+6)(x-2),其中x=-J;
22=0
(2)解方程x-3X
2、如图,利用标杆)测量楼高,点1,D,8在同一直线上,DELAC,BCLAC,
垂足分别为E,C.若测得^=lm,D£=1.5m,C£=5m,楼高8c是多少?
3、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等),进行了抽样调查.在
相同条件下,随机抽取了两种西瓜各7份样品,对西瓜的品质进行评分(百分制),并对数
据进行收集、整理,下面给出两种西瓜得分的统计图表.
甲、乙两种西瓜得分表
序号1234567
甲种西瓜(分)75858688909696
乙种西瓜(分)80838790909294
平均数中位数众数
甲种西瓜88a96
乙种西瓜8890b
(1)a=,b=;
(2)从方差的角度看,种西瓜的得分较稳定(填“甲’'或“乙”);
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些,小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表
中的信息分别写出他们的理由.
4、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数,该事件的概率为;
(2)随机摸取一个小球后放回,再随机摸取一个小球.求两次取出小球标号的和等于5的
概率.
5、如图,AB为。。的直径,C为上一点,弦月后的延长线与过点C的切线互相垂
直,垂足为D,ZCAD=35°,连接BC.
D
(1)求的度数;
(2)若AB=2,求数的长.
6、A,8两家超市平时以同样的价格出售相同的商品.暑假期间两家超市都进行促销活动,
促销方式如下:
A超市:一次购物不超过300元的打9折,超过300元后的价格部分打7折;
B超市:一次购物不超过100元的按原价,超过100元后的价格部分打8折.
例如,一次购物的商品原价为500元,
去A超市的购物金额为:300x0.9+(500-300)x0.7=410(元).
去8超市的购物金额为:100+(500-100)x0.8=420(元).
(1)设商品原价为x元,购物金额为y元,分别就两家超市的促销方式写出y关于x的
函数解析式;
(2)促销期间,若小刚一次购物的商品原价超过200元,他去哪家超市购物更省钱?请
说明理由.
7、如图,正方形/8中,点£在边AD±(不与端点A,〃重合),点A关于直线
郎的对称点为点F,连接CF,设ZABE=a.
(善用图)
(1)求NBB的大小(用含a的式子表示);
(2)过点。作CG±AF,垂足为G,连接DG.判断DG与C尸的位置关系,并说明
理由;
(3)将△3E绕点6顺时针旋转90。得到ACBH,点、E的对应点为点H,连接BF,
HF.当△氏阳为等腰三角形时,求sina的值.
8、定义:若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该点为这个函数图象的“等
_22
值点”.例如,点(LD是函数y=5'+万的图象的“等值点”.
(1)分别判断函数V=X+2J=X2-X的图象上是否存在“等值点,,?如果存在,求出
“等值点”的坐标;如果不存在,说明理由;
3
y=—(X>0),y=—x+b
(2)设函数/的图象的“等值点”分别为点A,6,过点6作
8C_L”轴,垂足为C.当A/BC的面积为3时,求力的值;
(3)若函数>=--2(x2幽)的图象记为跖,将其沿直线,_优翻折后的图象记为监.当
跖,明两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时,直接写出m的取值范围.
三、填空题(共8题)
1、分解因式:x?_9尸2=
2、正五边形每个内角的度数是.
3、圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为Ion,则该圆锥的侧面积为cm?.
5,如图,一艘轮船位于灯塔P的南偏东60。方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北
方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东45。方向上的B处,此时B处与灯塔P的
距离为海里(结果保留根号).
冽3+冽,
6、若m,n是一元二次方程/+3=1=0的两个实数根,则3^-1的值为
7、平面直角坐标系x°伊中,已知点?(阳3酎-9),且实数拼,〃满足w_^+4=0,则点
P到原点0的距离的最小值为.
8、如图,在A/BC中,AC=BC,乙4c8=90。,以点A为圆心,石长为半径画弧,交AC
CE
延长线于点D,过点。作CE//AB,交筋于点E,连接BE,则版的值为
============参考答案============
一、选择题
1、C
【分析】
原式利用有理数的减法法则计算即可得到结果.
【详解】
解:1-2=-(2-1)=-1,
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数的减法,熟练掌握有理数的减法法则是解本题的关键.
2、D
【分析】
科学记数法的表示形式为aX10"的形式,其中1W|a|V10,n为整数.确定n的
值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:将1370000用科学记数法表示为:1.37x106.
故选:D.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式,其中a|
<10,/7为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3、B
【分析】
根据合并同类项、同底数幕的乘法、幕的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可.
【详解】
解:A.。3+。3=2。3,选项计算错误,不符合题意;
B.选项计算正确,符合题意;
c.选项计算错误,不符合题意;
D.(抽)3=。3/,选项计算错误,不符合题意;
故选:B.
【点睛】
此题考查了整式的运算,涉及的知识有:合并同类项、同底数暴的乘法、暴的乘方、积的乘
方的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4、A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查
结果比较近似进行判断.
【详解】
解:A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查,符合题意;
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查,不符合题意;
C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查,不符合题意;
D、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数适合抽样调查,不符合题意;
故选:A.
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特
征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,
应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
5、A
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.
【详解】
解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应
该是三棱柱.
故选:A.
【点睛】
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状,考查了学生的思考能力和对几何体三种视图
的空间想象能力和综合能力.
6、B
【分析】
根据菱形的性质及勾股定理可直接进行求解.
【详解】
解:如图所小:
;四边形ABCD是菱形,BD=8,AC=6,
AACIBD,0A=0C=3,0D=0B=4,
在RtAAOD中,AD=6H+必=5,
/.菱形ABCD的周长为:4x5=20,
故选B.
【点睛】
本题主要考查菱形的性质,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.
7、D
【分析】
本题的等量关系是:绳长=木长+4.5;木长=:绳长+1,据此可列方程组求解.
【详解】
解:设木长x尺,绳长y尺,
x+4.5
<11
—y=x-i
依题意得[2,
故选:D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组问题,关键是弄清题意,找准等量关系,列对方程组,求准解.
8、C
【分析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案.
【详解】
9
解:解不等式2x+3>12,得:X>2,
解不等式x-a<0,得:x<a,
•••不等式组只有3个整数解,即5,6,7,
/.74a<8,
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式,并
根据不等式组整数解的个数得出关于。的不等式组.
9、D
【分析】
分四段考虑,①点尸在AD上运动,②点尸在加上运动,且点Q还未到端点B,③
点P在DC上运动,且点0到达端点B,④点产在加上运动,分别求出y与亡的
函数表达式,继而可得出函数图象.
【详解】
解:在AY△ADE中4〃='JAE^+DE2=13(cm),
在位△*中,BC=JBF+CF”=13(cm),
AB=AE+EF+FB=15(an),
①点。在/〃上运动,AP=t,40=1,即0<z<13,
如图,过点尸作加,AB于点G,
.DEPG12
sinAA==-/
DAPA,则PG=13(0</<13),
26_2
此时y=2AQxPG=\3(0^<13),图象是一段经过原点且开口向上的抛物线;
②点尸在〃。上运动,且点0还未到端点B,即13<£<15,
2
此时y=5/0x应=61(13<£<15),图象是一段线段;
③点尸在〃。上运动,且点Q到达端点B,即154X18,
2
此时y=2AB^DE=90(15<i<18),图象是一段平行于x轴的水平线段;
④点尸在8C上运动,PB=31-C,即18<£工31,
如图,过点P作PH工AB于点、H,
sm八竺匕31_)
BCPB,则勿=13
1_901170
此时y=2AB^PH=~Ut+^3(18<z<31),图象是一段线段;
综上,只有D选项符合题意,
故选:D.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,解答本题的关键是分段讨论y与t的函数关系式,
10、B
【分析】
根据直线宏一线与双曲线期将索):相交于A,
B两点,其中点A在第一象限求得
I,再根据醐力为双曲线舞器):上-点求得
I;根据点A与
2、员4(2国•麻8・药因雨
点"的坐标求得直线4〃解析式为、'=底T+/不,进而求得苗』根据点B与
海7(2-k府惠时行
点"的坐标求得直线囱/解析式为'”京T+言77,进而求得智汨16一,最后计算
慨率施即可.
【详解】
,/直线虚驾与双曲线蹿室):相交于A,
解:B两点,
23
解得:或
•.•点A在第一象限,
,含「
•••醐韦为双曲线,上一点,
设直线AM的解析式为5EFF1,
将点.与占型代入解析式可得:
2辰7
2•河*v喙
解得:辰-k•
•••直线AM的解析式为¥
:直线AM与y轴交于C点,
翳的.
设直线BM的解析式为睡!T瑁,
将点与点迩匐代入解析式可得:
(,2至+4
k2=^T-
.2•辰-南
解得:I2一抵,卜•
,直线BM的解析式为
•;直线BM与y轴交于〃点,
:.量H*.
&.^!k*hj2k
色巨变好也Jki皈-2、应)3弧k)
(病-k)(疯+k)~~0+k)(病-k)
■4卜术+小汪-6区_«4卜片•回i•2k、;S
2k-kJ2k-k'
漳战j
irM?
=4.
故选:B.
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用,涉及到分式方程,一元二次方程和二元一次
方程组的求解,正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键.
二、解答题
1、(1)原式=4;(2)x=9.
【分析】
(1)先用完全平方差公式与多项式乘法公式将原式化简为5/71,再将已知条件代入即
可;
(2)根据解分式方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验
依次进行求解即可.
【详解】
解:(1)(2X-1)2+(X+6)(X-2)
=4xJ-4x+l+xJ+4x-12
=5?-11
当x=-后时,原式=5X2-11=5X(-^)2-11=4.
去分母得:2x-3(x-3)=0,
解得:x=9,
经检验,入=9是原方程的解.
则原方程的解为:x=9.
【点睛】
本题主要考查了代数式的化简求值与解分式方程,关键在于熟练的掌握解题的方法与技巧,
注意分式方程要检验.
2、楼高BC是9米.
【分析】
AE_DE
先求出/C的长度,由DE//BC,得到AC=^C,即可求出8。的长度.
【详解】
解::AE=lm,CE=5m,
AC=6小,
DELAC,BC±AC,
:.DE//BC9
・・・△ADEs*ABC,
AE_DE
:.AC~~BC,
DE=1.5m,
1_1,5
・•・6-5C,
・•・BC=9;
...楼高BC是9米.
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.
3、(1)a=88,b=90;(2)乙;(3)见解析
【分析】
(1)根据中位数、众数的意义求解即可;
(2)根据数据大小波动情况,直观可得答案;
(3)从方差、中位数、众数的比较得出答案.
【详解】
解:(1)甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是88,所以中位数是
88,即a=88,
将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90分,因此众数是90,即b=90,
故答案为:a=88,b=90;
(2)由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况,直观可得S/<S/,
故答案为:乙;
(3)小明晨为甲种西瓜的品质较好些,是因为甲的得分众数比乙的得分众数高;小军认为
乙种西瓜的品质较好些,是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高.
【点睛】
本题考查统计表,中位数、众数、平均数,理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是
正确解答的前提.
4、(1)2;(2)4.
【分析】
(1)直接利用概率公式求解即可求得答案;
(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球和
是5的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;
【详解】
解:(1)•••一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,
4,
2_1
=
,随机摸取一个小球,“摸出的小球标号是奇数”的概率为:42;
故答案为:I.
(2)画树状图得:
第一次
第二^
,共有16种等可能的结果,两次取出小球标号的和等于5的情况有4种;
4__
两次取出小球标号的和等于5的概率为:16=4.
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况
数之比.
7开
5、(1)55。;(2)市.
【分析】
(1)连接0C,如图,利用切线的性质得到0C1CD,则判断0C//AE,所以ZDAC
=NOCA,然后利用ZOCA=NOAC得到ZOAB的度数,即可求解;
(2)利用(1)的结论先求得/AEO=/EAO=70°,再平行线的性质求得ZCOE
=70°,然后利用弧长公式求解即可.
【详解】
解:(1)连接3,如图,
<CD是.。0的切线,
OC±CD,
:AELCD,
/.OC//AE,
AZDAC=ZOCA,
,:0A=OC,ZCAD=35°,
AZOAC=ZOCA=ZCAD=35°
•;AB为60的直径,
AZACB=90°,
AZB=90°-ZOAC=55°;
(2)连接OE,OC,如图,
A
由(1)得/皮I。=N力。+NCAD=70°
OA=OE,
AZAEOEAO=70°,
,/OC//AE,
AZCOE=ZAEO=70°,
:.AB=2,则OC=OE=\,
_70/r_77r
前的长为砺-前一市.
【点睛】
本题考查了切线的性质,圆周角定理,弧长公式等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.
0.9x(0<x<300)
6、(1)A商场y关于x的函数解析式:以V0+0.7x(x>300);商场y关于才的
_x(0<x<100)
函数解析式:为"。的网有。。);
(2)当200<x<400时,去8超市更省钱;当x=400时,去A、8超市一样省钱;当x〉400
时,去A超市更省钱.
【分析】
(1)利用促销方式,分别写出/、6两商场促销活动的情况,注意需要写出分段函数;
(2)小刚一次购物的商品原价超过200元,则可以确定B的函数解析式,再分段求出A
函数的解析式,比较两函数值即可,注意分段讨论.
【详解】
_0,9x(0<x<300)
解:(1)4商场y关于x的函数解析式:'L10,9X300+07X-300"〉300),即:
0.9x(0<x<300)
^=[60+0.7x(x>300).
♦
_x(0<x<100)_fx(0<x<100)
6商场y关于x的函数解析式:[100+0.8(x-100)(x>100)>即:[20+0,8x(x>100);
(2):小刚一次购物的商品原价超过200元
当200<xM300时,以-%=09"(2°-°.8外=°.卜-2°,
令〃一力=0,x=200,
所以,当200<xM300时,即乃!一/>0,去8超市更省钱;
当x>300时,yA-y3=(60+0.7%)-(20+0.8x)=40-0.lx?
令以一%=0,x=400,
所以,当x=400时,即以一力=0,此时去A、8超市一样省钱;
当300«400时,即以一少。,去8超市更省钱;
当x>400时,即打-力<。,去A超市更省钱;
综上所述,当200<K400时,去B超市更省钱;当x=400时,去A、B超市一样省钱;
当x>400时,去A超市更省钱.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,读懂题目信息,理解两家商场的让利方法是解题的关键,要注
意B商场根据商品原价的取值范围分情况讨论.
7、(1)450+a.
⑵DGHCF.理由见解析.
由
(3)5.
【分析】
(1)作辅助线BF,用垂直平分线的性质,推导边相等、角相等.再用三角形内角和为18。°算
出Z5CF.
(2)作辅助线第、,先导角证明△CFG是等腰直角三角形、是等腰直角三角
形.再证明人为依、"GC最后用内错角相等,两直线平行,证得DG//CF.
(3)△声归为等腰三角形,要分三种情况讨论:①FH=BH②BF=FH③BF=BH,根据题目
具体条件,舍掉了②、③种,第①种用正弦函数定义求出比值即可.
【详解】
(1)解:连接BF,设AF和BE相交于点N.
B
点A关于直线BE的对称点为点F
BE是AF的垂直平分线
BE1AF,AB=BF
Z£AF=£BFA
ZAB£=a
N3M=90°-a=NM
Z£5#=180°-90°-(90o-ar)=a
・・•四边形ABCD是正方形
..AB=BC,ZABC=90°
/政:=90。-2圆AB=BC=BF
ZBFC=ZBCF
・・・4BFC+ABCF+AFBC=180°,乙FBC90°-2a
180°-(90°-2a)
4BFO4BCF=----------'--------------=450+a
2
(2)位置关系:平行.
理由:连接BF,AC,DG
设DC和FG的交点为点M,AF和BE相交于点N
ZAB£=AEBF=aABAF=ABFA=90°-a,ABFC=ABCF=45。+a
乙AFC=AAFB+ACFB=90。-a+45。+a=135°
ACFG=180°-Z.AFC=45°
・・・CGLAG
Z.FGC=90°
乙GCF=180°-/侬7-乙CFG=45。=乙CFG
“G尸是等腰直角三角形
CG_1
.而二忑
・・・四边形/腼是正方形
二乙BAD=乙ADC=4BCD=90°,AD=CD
53C是等腰直角三角形
ABCA=45°
••,BE垂直平分AF
ZANE=90°
-ANAE=180°-ZANE-ZLAEN=a
在和中,
\£ADC=£AGC=90°
{AMD=ACXG
.△ADMS&CGN
二乙HCG=乙GAD=a
・・・ABCA=45°,Z.BCF=45。+a
AACF=ABCF-ABCA^a
在A£)GC和△加C中,
•.♦生=a=3,乙DCG=£ACF=a
本就也
L.DGC^nAFC
:.zLAFC=乙DGC=135°
ADGA=4DGC-£AGC=135°-90°=45。
£DGA=乙CFG=45°
CFIIDG
(3)A?在H为等腰三角形有三种情况:①FH=BH②BF=FH③BF=BH,要分三种情况讨论:
①当FH=BH时,作m尸于点M
由(1)可知:AB=BF,NA5£=乙EBF=a
••・四边形ABCD是正方形
AB=BC,ZABC=90°,ABAE=90°
设AB=BF=BC=a
•.•将绕点B顺时针旋转90。得到CBH
ACBH=AABE=a,BH=BE
Z.FBH=NASC-ZABF+乙CBH=90。-2a+a=90°-a
■:FH=BH
乙期F=乙BFH=90°-a
Z.FHB=180°-4FBH-ABFH=2a
・・・△颜是等腰三角形,BH=毋,工BF
=£FHH=a,3N=好=工BF=里
22
在2^45总和AMHB中,
\ABAE=4BJ旧=90°
\ABHH=/ABE=a
“ABESiJfHB
BHBH1
AEBE
:.BM=AE=2
BE=^AE2+AB2
.AE
sma-——=
BE5
②当BF=FH时,
没FH与BC交点为0
•:AAB£绕点片顺时针旋转90。得到&CBH
/.4ABE=Z.CBH=a
由⑴可知:AABF=2a
Z.FBC=90°-2a
Z.FBH=Z.FBC+£CBH=90。-2a+a=90。-a
•••BF=FH
Z.FBH=Z.FHB=90。-a
乙BQH=180°-£CBH-N戚=90°
此时,NBOH与NSS重合,与题目不符,故舍去
③当BF=BH时,
由⑴可知:AB=BF
设AB=BF=a
••・四边形ABCD是正方形
AB=BC=a
:.BF=BH=BC=a
而题目中,BC、8”分别为直角三角形宽77的直角边和斜边,不能相等,与题目不符,
故舍去.
立
故答案为:5
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理(三角形内角和为1那)、平行线证明(内错角相等,两直
线平行)、相似三角形证明(两组对应角分别相等的两个三角形相似,两边对应成比例且
夹角相等的两个三角形相似)、等腰直角三角形三边比例关系(口忑)、正弦函数定义式
(对边:斜边).
8、(1)函数y=x+2没有“等值点”;函数V=x2-x的,,等值点,,为(0,0),
_9
(2,2);(2)占=4万或-26;(3)幽<R或-1<制<2..
【分析】
(1)根据定义分别求解即可求得答案;
bb
(2)根据定义分别求A(/),B(2,2),利用三角形面积公式列出方程
求解即可;
(3)由记函数y="2-2(x2r)的图象为乙,将人沿x=m翻折后得到的函
数图象记为人,可得忆与一金的图象关于矛=/对称,然后根据定义分类讨论即可求得
答案.
【详解】
解:(1)*.*函数y=x+2,令y=x,则x+2=x,无解,
函数y=x+2没有“等值点”;
:函数了=才2-"令产=不,贝|J?-x=x,即x(x-2)=°,
解得:々=2,X2=0,
/.函数>=--x的"等值点,,为(0,0),Q,2);
=3
(2)•••函数令y=x,则/=3,
解得:芯=后(负值已舍),
=3
•••函数的“等值点”为力(了,/);
••・函数y=-x+"令y=x,贝!]x=-x+6,
b
x——
解得:2,
b_b
函数V=-x+A的“等值点”为8(5,2);
b
—BC•-xA=—•—•---^3=3
XBC的面积为23⑷22222
即占2_2收_24=0,
解得:合=4万或-273.
(3)将V।沿x=/翻折后得到的函数图象记为心.
/.八与『2两部分组成的函数W的图象关于入=加对称,
y=x2-2(x>w)
...函数W的解析式为L=(2止£-2*<明
令y-x,贝!Jx2-2=x,即x2-x-2=0,
解得:再=2,与=-1,
,函数7=#-2的“等值点”为(_1,J),(2,2);
222
令y二才,贝|J(2w-x)-2=xf即x-(4w+l)x+4w-2=0
当掰22时,函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况;
当-1〈制<2时,观察图象,恰有2个“等值点”;
当掰<T时,
:匕的图象上恰有2个“等值点”(-1,-1),(2,2),
二函数/J没有“等值点”,
.A=[-(4.+1)7-4xlx(4%2-2)<0
整理得:8加+9<0,
解得:8.
9
、.也<——、
综上,加的取值范围为8或-1〈也〈2.
【点睛】
本题属于二次函数的综合题,考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对
称性.解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
三、填空题
1、(x-3y)(x+3y~)
【分析】
根据平方差公式分解即可.
【详解】
解:/-9/=。-3丁)。+3〉).
故答案为(x-3y)(x+3y).
【点睛】
本题考查了多项式的因式分解,熟练掌握分解因式的方法是关键.
2、108,
【分析】
先求出正n边形的内角和,再根据正五边形的每个内角都相等,进而求出其中一个内角的度
数.
【详解】
解:•••正多边形的内角和为5-2)x180。,
正五边形的内角和是(5-2)x1800=540。,
则每个内角的度数是540^5=108°.
故答案为:108,
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和,解题的关键是熟练掌握基本知识.
3、2汗
【分析】
利用圆锥的底面半径为1,母线长为2,直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.
【详解】
解:依题意知母线长=2,底面半径r=1,
则由圆锥的侧面积公式得5=nrl=五X1X2=2〃.
故答案为:2”.
【点睛】
此题主要考查了圆锥侧面面积的计算,熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.
4、52
【分析】
根据表格中的数据,依据时间与温度的变化规律,即可用时间t的式子表示此时的温度T,
利用一次函数的性质即可解决.
【详解】
解:设时间为t分钟,此时的温度为T,
由表格中的数据可得,
每5分钟,升高15℃,故规律是每过1分钟,温度升高3℃,
函数关系式是7=3t+10;
则第14分钟时,即t=14时,T=3x14+10=52℃,
故答案为:52.
【点睛】
本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答.
5、25
【分析】
先作PC±AB于点C,然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
解:如图,作加J,力8于点C,
在危△APC中,AP=50海里,ZAPC=90°-60°=30°
"=海里,尸c=历行'=255每里,
在Rt丛PCB中,PC=25万海里,/BPC=90°-45°=45°
PC=BC=25万海里,
...郎=,(250)2+(25匿2=25-海里,
故答案为:25n.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为用
勾股
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