卫星天体运动

教学内容目录Contents上节课回想:作业检查+知识点复习课堂流程课堂流程一、导入二、知识梳理+典型例题三、随堂检测四、归纳总结五、课后作业上节课回想：一、作业检查状况完毕未完毕二、知识点回想~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~知识解说知识解说基础点知识点1宇宙速度1．第一宇宙速度(围绕速度)(1)第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近围绕地球做匀速圆周运动时含有的速度，其大小为v1＝7.9km/s。(2)第一宇宙速度的求法：①eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，因此v1＝eq\r(\f(GM,R))。②mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，因此v1＝eq\r(gR)。(3)第一宇宙速度既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大围绕速度。2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体摆脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为v2＝11.2km/s。3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体摆脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为v3＝16.7km/s。知识点2人造地球卫星1．人类发射的绕地球运行的全部航天器均可称为人造地球卫星，它们的轨道平面一定通过地球球心。2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都通过南北两极，极地卫星能够实现全球覆盖。(2)近地卫星是在地球表面附近围绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径。3．地球同时卫星(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重叠。(2)周期一定：与地球自转周期相似，即T＝24h＝86400s。(3)高度一定：离地面高度h＝r－R≈6R(R为地球半径)。(4)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。知识点3时空观1．典型时空观(1)在典型力学中，物体的质量是不随运动状态的变化而变化的。(2)在典型力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量成果在不同的参考系中是相似的。2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表达为m＝eq\f(m0,\r(1－\f(v2,c2)))。(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量成果在不同的参考系中是不同的。3．狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。重难点一、卫星的运动规律1．卫星的轨道特点：一切卫星轨道的圆心与地心重叠。由于万有引力提供向心力，故地心和轨道的圆心重叠。2．卫星的动力学特点：卫星绕地球的运动近似当作圆周运动，万有引力提供向心力，类比行星绕太阳的运动规律，同样可得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，可推导出：eq\f(GMm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\](\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\r(\f(1,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))越高越慢特别提示轨道半径r一旦拟定，a、v、ω、T就拟定了，与卫星的质量无关。同时能够看出，在a、v、ω、T这四个物理量中，只有T随r增大而增大，其它三个物理量都随r的增大而减小。这一结论在诸多定性判断中很有用。3．同时卫星的特点相对于地面静止且与地球自转含有相似周期的卫星叫地球同时卫星，又叫通信卫星。同时卫星有下列“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。(2)周期一定：与地球自转周期相似，即T＝24h。(3)角速度一定：与地球自转的角速度相似。(4)高度一定：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得地球同时卫星离地面的高度h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈6R＝3.6×107m。(5)速率一定：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝3.1×103m/s。(6)向心加速度一定：由Geq\f(Mm,R＋h2)＝ma得a＝eq\f(GM,R＋h2)＝gh＝0.23m/s2，即同时卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。特别提示其它卫星的绕行方向能够不与地球自转方向一致。4．同时卫星、近地卫星和赤道上物体的比较如图所示，用A代表同时卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体。用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同时卫星离地表的高度。(1)同时卫星A与近地卫星B的比较：同时卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，因此卫星的运动规律都合用。由v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，可得eq\f(vA,vB)＝eq\r(\f(R,R＋h))，eq\f(TA,TB)＝eq\r(\f(R＋h3,R3))，eq\f(aA,aB)＝eq\f(R2,R＋h2)。(2)同时卫星A与赤道上物体C的比较：赤道上的物体C随处球自转的向心力由万有引力的一种分力提供，因此卫星的运动规律对赤道上的物体不合用。但因C和A的周期T相似，故可用圆周运动的知识分析。由v＝eq\f(2πr,T)，a＝eq\f(4π2r,T2)可得，eq\f(vA,vC)＝eq\f(R＋h,R)，eq\f(aA,aC)＝eq\f(R＋h,R)。综上可知，对同时卫星A、近地卫星B和赤道上的物体C而言，有TA＝TC＞TB，vB＞vA＞vC，aB＞aA＞aC。特别提示极地卫星运行时每圈都通过南北两极，由于地球自转，极地卫星能够实现全球覆盖。因此惯用于军事上面的侦察卫星，它的运行规律同其它卫星相似。二、宇宙速度1．第一宇宙速度的理解和推导(1)在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，因此将卫星发射到越高的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到贴近地面的轨道上运行。故有：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，v1＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s。或mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，v1＝eq\r(Rg)＝7.9km/s。(2)第一宇宙速度的两个体现式，不仅合用于地球，也合用于其它星球，只是M、R、g应是对应星球的质量、半径和表面的重力加速度。2．三种宇宙速度的比较宇宙速度数值意义第一宇宙速度(围绕速度)7.9km/s卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，最大围绕速度。若7.9km/s≤v<11.2km/s，物体绕地球运行第二宇宙速度(脱离速度)11.2km/s物体摆脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2km/s≤v<16.7km/s，物体绕太阳运行第三宇宙速度(逃逸速度)16.7km/s物体摆脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v≥16.7km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行特别提示(1)当卫星的发射速度7.9km/s＜v＜11.2km/s时，物体绕地球做椭圆运动，发射速度越大，轨迹椭圆越“扁”。当11.2km/s＜v＜16.7km/s时，物体绕太阳运行，同剪发射速度越大，轨迹椭圆也越“扁”。(2)理论分析表明，逃逸速度是围绕速度的eq\r(2)倍，即v′＝eq\r(\f(2GM,R))。这个关系对于其它天体也是对的的。(3)对于一种质量为M的球状物体，当其半径R不不不大于eq\f(2GM,c2)时，即是一种黑洞。三、卫星的变轨、能量及追赶(对接)1．卫星的变轨(1)变轨原理及过程人造卫星的发射过程要通过多次变轨方可达成预定轨道，如图所示。①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。②在A点点火加速，由于速度变大，万有引力局限性以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。④过程简图：eq\x(\a\al(较低圆,轨道))eq\o(,\s\up15(近地点向后喷气),\s\do15(近地点向前喷气))eq\x(椭圆轨道)eq\o(,\s\up15(远地点向后喷气),\s\do15(远地点向前喷气))eq\x(\a\al(较高圆,轨道))(2)三个运行物理量的大小比较①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。②加速度：由于在A点，卫星只受到万有引力作用，故不管从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上通过A点，卫星的加速度都相似，同理，通过B点加速度也相似。③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。2．卫星运行中的能量问题(1)卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，致使卫星在较高轨道上的运行速率不大于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样因素致使卫星在较低轨道上的运行速率不不大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。特别提示如果卫星的轨道半径r减小，线速率v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增加，势能Ep将减少，卫星总机械能E机必将减少；若要使轨道半径增大，则必须为其提供机械能。3．卫星的追及和相遇问题(1)典型问题卫星运动中的“追及问题”研究的是“两个在不同的圆周轨道上运动的物体，何时相距近来(即相遇)或最远”的问题。相距近来的含义是：两个卫星(或物体)和圆周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星(或物体)在圆心同侧；相距最远的含义是：两个卫星(或物体)和圆周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星(或物体)在圆心异侧。(2)解决方法某星体的两颗卫星之间的距离有近来和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重叠的，因此在近来和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来解决，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同始终线上，事实上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现近来或最远的时刻。特别提示航天飞机与宇宙空间站的“对接”事实上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完毕航天飞机与宇宙空间站的成功对接。1．思维辨析(1)同时卫星能够定点在北京市的正上方。()(2)不同的同时卫星的质量不同，但离地面的高度是相似的。()(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。()(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。()(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。()(6)同时卫星的运行速度一定不大于地球第一宇宙速度。()(7)若物体的速度不不大于第二宇宙速度而不大于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。()(8)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。()(9)在地球上，若汽车的速度达成7.9km/s，则汽车将飞离地面。()(10)“嫦娥三号”探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则周期较小的轨道半径一定较小。()答案(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√(7)√(8)√(9)√(10)√2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1。已知某星球半径是地球半径R的eq\f(1,3)，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(gR) B.eq\f(1,3)eq\r(gR)C.eq\f(1,6)eq\r(gR) D.eq\r(3gR)答案B解析设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(2,1),r)，解得：v1＝eq\r(\f(GM,r))，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)，可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，又r＝eq\f(1,3)R和v2＝eq\r(2)v1，解得v2＝eq\f(1,3)eq\r(gR)，因此对的选项为B。3．(多选)中国志愿者王跃参加人类历史上第一次全过程模拟从地球来回火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上初次留下中国人的足迹，现在正处在从“火星”返回地球途中。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中对的的是()A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度不不大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能不不大于轨道Ⅱ上运动的机械能C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相似答案AC解析由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在P点速度不不大于在Q点的速度，选项A对的；飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能不大于轨道Ⅱ上运动的机械能，选项B错误；飞船在空间同一点所受万有引力相似，因此飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，选项C对的；飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相似，选项D错误。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~练习巩固练习巩固[考法综述]本考点知识是高考的常考内容，万有引力定律的应用多以人造卫星与航天等当代科技为背景命题，常涉及卫星的发射、围绕、对接变轨能量等，复习时应掌握：3个速度——第一、二、三宇宙速度3类卫星——近地卫星、同时卫星、极地卫星2种观点——典型时空观、相对论时空观4个物理量——线速度、角速度、向心加速度、周期之间的互有关系考点一天体质量和密度的估算1.考察天体质量的估算](·六安一中模拟)我国航天事业获得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接受到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接受到“操作指令”后立刻操作，并立刻发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传输速度为c，由此能够求出地球的质量为()A.eq\f(π28R＋ct3,2GT2) B.eq\f(4π2R＋ct3,GT2)C.eq\f(π22R＋ct3,2GT2) D.eq\f(π24R＋ct3,GT2)解析：选B由x＝vt可得：卫星与地球的距离为x＝eq\f(1,2)c(2t)＝ct卫星的轨道半径为：r＝R＋x＝R＋ct；由万有引力公式可得：Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)解得：M＝eq\f(4π2R＋ct3,GT2)故B对的。2．考察天体密度的估算](·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为()A.eq\f(3πg0－g,GT2g0) B.eq\f(3πg0,GT2g0－g)C.eq\f(3π,GT2) D.eq\f(3πg0,GT2g)解析：选B根据万有引力与重力的关系解题。物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上两式联立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g)。故选项B对的，选项A、C、D错误。3．考察天体密度的估算与比较](·安阳二模)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分构成。探测器预计在由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完毕月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2kg月球样品。某同窗从网上得到某些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()月球半径R0月球表面处的重力加速度g0地球和月球的半径之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．4 D．6解析：选B在地球表面，重力等于万有引力，则有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)，故密度为ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)，同理，月球的密度为ρ0＝eq\f(3g0,4πGR0)，故地球和月球的密度之比为eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(gR0,g0R)＝6×eq\f(1,4)＝eq\f(3,2)，选项B对的。4．考察天体质量和密度的估算与运动学规律的综合](·哈尔滨三中模拟)宇航员站在某一星球上，将一种小球距离星球表面h高度处由静止释放使其做自由落体运动，通过t时间后小球达成星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项对的的是()A．该星球的质量为eq\f(2hR2,Gt2)B．该星球表面的重力加速度为eq\f(h,2t2)C．该星球的第一宇宙速度为eq\f(2hR,t2)D．通过以上数据无法拟定该星球的密度解析：选A小球做自由落体运动，则有h＝eq\f(1,2)gt2，解得该星球表面的重力加速度g＝eq\f(2h,t2)，故B错误；对星球表面的物体，万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得该星球的质量M＝eq\f(2hR2,Gt2)，故A对的；该星球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\f(\r(2hR),t)，故C错误；该星球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3h,2πRGt2)，故D错误。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~随堂练习随堂练习考点二卫星运行参量的比较5.考察不同轨道的卫星运行参量大小比较](·连云港高三期末)9月20日，我国成功发射“一箭20星”，在火箭上升的过程中分批释放卫星，使卫星分别进入离地200～600km高的轨道。轨道均视为圆轨道，下列说法对的的是()A．离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小B．离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度小C．上述卫星的角速度均不不大于地球自转的角速度D．同一轨道上的卫星受到的万有引力大小一定相似解析：选C卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故A错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝eq\f(GM,r2)，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加速度大，故B错误；卫星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，解得：ω＝eq\r(\f(GM,r3))，同时卫星的角速度等于地球自转的角速度，同时卫星的轨道离地面高度约为36000千米，卫星分别进入离地200～600km高的轨道，是近地轨道，故角速度不不大于地球自转的角速度，故C对的；由于卫星的质量不一定相等，故同一轨道上的卫星受到的万有引力大小不一定相等，故D错误。考察椭圆轨道卫星及运行参量的比较](·佛山模拟)如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球做椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法对的的是()A．椭圆轨道的长轴长度为RB．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为vB，则v0<vBC．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为aA，则a0<aAD．若OA＝0.5R，则卫星在B点的速率vB>eq\r(\f(2GM,3R))解析：选C根据开普勒第三定律得eq\f(a3,T2)＝k，a为半长轴，已知卫星在两轨道上运动的卫星的周期相等，因此椭圆轨道的长轴长度为2R，故A错误；B点为椭圆轨道的远地点，速度比较小，v0表达做匀速圆周运动的速度，v0>vB，故B错误；根据牛顿第二定律得a＝eq\f(GM,r2)，卫星在Ⅰ轨道距离地心的距离不不大于卫星在Ⅱ轨道A点距离地心的距离，因此a0<aA，故C对的；若OA＝0.5R，则OB＝1.5R，人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，v＝eq\r(\f(GM,r))，如果卫星以OB为轨道半径做匀速圆周运动，v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(2GM,3R))，在Ⅱ轨道上，卫星在B点要减速，做近心运动，因此卫星在B点的速率vB<eq\r(\f(2GM,3R))，故D错误。7．考察赤道上物体与轨道卫星运行参量的比较与计算]有a、b、c、d四颗地球卫星，a尚未发射，在地球赤道上随处球表面一起转动，b处在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同时卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24h，全部卫星均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,6)C．b在相似时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是23h解析：选C同时卫星的周期必须与地球自转周期相似，角速度相似，则知a与c的角速度相似，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大。由eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同时卫星的向心加速度不大于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，故知a的向心加速度不大于重力加速度g，故A错误；c是地球同时卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是eq\f(1,3)π，故B错误；由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星的半径越大，线速度越小，因此b的线速度最大，在相似时间内转过的弧长最长，故C对的；由开普勒第三定律eq\f(R3,T2)＝k知，卫星的半径越大，周期越大，因此d的运动周期不不大于c的周期24h，故D错误。8．考察卫星向心加速度大小的比较](·山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相似的周期绕地球运动。据此，科学家构想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表达该空间站和月球向心加速度的大小，a3表达地球同时卫星向心加速度的大小。下列判断对的的是()A．a2＞a3＞a1 B．a2＞a1＞a3C．a3＞a1＞a2 D．a3＞a2＞a1解析：选D空间站和月球绕地球运动的周期相似，由a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r知，a2＞a1；对地球同时卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a3＞a2，故选项D对的。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~家庭作业家庭作业考点三卫星变轨问题9.考察卫星变轨及变轨前后运行参量的比较](·九江市三十校联考)我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，达成轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，达成轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则()A．飞行器在B点处点火后，动能增加B．由已知条件不能求出飞行器在Ⅱ轨道上运行周期C．只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度不不大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πeq\r(\f(R,g0))解析：选D在椭圆轨道近地点变轨成为圆轨道，要实现这个运动应给飞船点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mReq\f(4π2,T32)，解得：T3＝2πeq\r(\f(R,g0))，根据几何关系可知，Ⅱ轨道的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k以及轨道Ⅲ的周期可求出轨道Ⅱ的运行周期，故B错误，D对的。只有万有引力作用下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。10．考察卫星的变轨与回收](·三门峡市陕州中学检测)10月24日，“嫦娥五号”探测器发射升空，为计划于左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，减少速度后再进入大气层。如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g。下列说法对的的是()A．“嫦娥五号”在b点处在完全失重状态B．“嫦娥五号”在d点的加速度不大于eq\f(gR2,r2)C．“嫦娥五号”在a点速率不不大于在c点的速率D．“嫦娥五号”在c点速率不不大于在e点的速率解析：选C“嫦娥五号”沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，因此在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号”在b点处在超重状态，故A错误。在d点，“嫦娥五号”的加速度a＝eq\f(G\f(Mm,r2),m)＝eq\f(GM,r2)，又GM＝gR2，因此a＝eq\f(gR2,r2)，故B错误。“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于阻力做功，则a点速率不不大于c点速率，故C对的。从c点到e点，没有空气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误。11．考察卫星变轨前后速率与能量的比较]探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球。如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，B点是轨道2的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中对的的是()A．卫星在轨道2通过A点时的速率一定不大于7.7km/sB．卫星在轨道2通过B点时的速率一定不大于7.7km/sC．卫星在轨道3所含有的机械能不大于在轨道2所含有的机械能D．卫星在轨道3所含有的最大速率不大于在轨道2所含有的最大速率解析：选B卫星从圆轨道1的A点变为椭圆轨道2的A点需要做离心运动，则要加速，故卫星在椭圆轨道2通过A点时的速率一定不不大于7.7km/s，选项A错误。假设有一圆轨道2过B点，卫星在椭圆轨道2的B点的速率不大于其所在圆轨道的速率，卫星在椭圆轨道2通过B点时的速率一定不大于7.7km/s，选项B对的。卫星运动到离地球越远的地方，需要的能量越大，含有的机械能也越大，则卫星在轨道3所含有的机械能不不大于在轨道2所含有的机械能，选项C错误。根据开普勒第二定律可知椭圆轨道上近地点的速度最大，远地点的速度最小，则椭圆轨道3和2的最大速率都出现在A点，而从轨道1变成轨道2和3都要做离心运动，速度越大，做离心运动离圆心越远，故卫星在轨道3所含有的最大速率不不大于在轨道2所含有的最大速率，选项D错误。12．考察卫星的变轨与对接问题](多选)(·河南省实验中学模拟)“神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接。如图所示，交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适宜位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫一号”对接。M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列有关“神舟十号”变轨过程的描述，对的的有()A．“神舟十号”在M点加速，能够在P点与“天宫一号”相遇B．“神舟十号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2C．“神舟十号”经变轨后速度总不不大于变轨前的速度D．“神舟十号”变轨后的运行周期总不不大于变轨前的运行周期解析：选AD“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”在M点加速，能够在P点与“天宫一号”相遇，故A对的；卫星绕地球做圆周运动向心力由万有引力提供，故有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，因此卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十号”在轨道2的速度不大于轨道1的速度，因此M点经一次加速后，尚有一种减速过程，才可变轨到轨道2，故B、C错误；根据Geq\