河南省周口市名校2024届八上数学期末质量检测模拟试题含解析

河南省周口市名校2024届八上数学期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．把分式中的a和b都变为原来的2倍，那么该分式的值（）A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的8倍2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6 D．3．满足下列条件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．4．要使的积中不含有的一次项，则等于（）A．-4 B．-3 C．3 D．45．下列图形中，是轴对称图形的是（）．A． B． C． D．6．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤17．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙8．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（）A． B． C． D．9．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：1010．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图11．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）A． B． C． D．12．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数二、填空题（每题4分，共24分）13．若代数式有意义，则x的取值范围是__．14．如图，两个四边形均为正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式__________.15．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____．16．如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在处，分别交于点，且，则长为__________17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．18．若有意义,则___________．三、解答题（共78分）19．（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.20．（8分）已知，．（1）若点的坐标为，请你画一个平面直角坐标系，标出点的位置；（2）求出的算术平方根．21．（8分）两个不相等的实数，满足．（1）若，求的值；（2）若，，求和的值．22．（10分）在解分式方程时，小马虎同学的解法如下：解：方程两边同乘以，得移项，得解得你认为小马虎同学的解题过程对吗?如果不对，请你解这个方程．23．（10分）分解因式：(1)；(2)24．（10分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，x•y＝，则x﹣y＝；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．25．（12分）某商店两次购进一批同型号的热水壶和保温杯，第一次购进个热水壶和个保温杯，共用去资金元，第二次购进个热水壶和个保温杯，用去资金元（购买同一商品的价格不变）（1）求每个热水壶和保温杯的采购单价各是多少元？（2）若商场计划再购进同种型号的热水壶和保温杯共个，求所需购货资金（元）与购买热水壶的数量（个）的函数表达式．26．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．例如：利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边a，b，c满足判断的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．即可判断．【题目详解】解：分式中的a和b都变为原来的2倍可得，则该分式的值不变．

故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质．2、D【解题分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【题目详解】A、（-a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、(，此选项正确；故选D．【题目点拨】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．3、C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【题目详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案为：C．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4、D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解．【题目详解】=；=积中不含x的一次项，解得，故选D.【题目点拨】本题主要考察多项式乘多项式。解题关键是熟练掌握计算法则.5、A【分析】轴对称图形的定义：图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分重合，则这个图形是轴对称图形；根据轴对称图形定义，逐个判断，即可得到答案．【题目详解】四个选项中，A是轴对称图形，其他三个不是轴对称图形；故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成求解．6、C【解题分析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．7、B【解题分析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．详解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选B．点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8、B【解题分析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．9、B【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．【题目详解】由勾股定理得：大正方形的边长，则大正方形的面积=52=25；

小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．

∴小正方形和大正方形的面积比是．故选：B．【题目点拨】本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．10、C【解题分析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.11、B【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【题目详解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【题目点拨】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.12、D【解题分析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、x3【题目详解】由代数式有意义,得

x-30,

解得x3,

故答案为:x3.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.14、【分析】根据图形的分割前后面积相等，分别用大正方形的面积等于分割后四个小的图形的面积的和，即可得出结论.【题目详解】如图可知，把大正方形分割成四部分，大正方形的边长为，大正方形面积为，两个小正方形的面积分别为、，两个长方形的面积相等为，所以有，故答案为：..【题目点拨】分割图形，找到分割前后图形的关系，利用面积相等，属于完全平方公式的证明，找到、的关系式，即可得出结论.15、1<m<1【题目详解】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜1，故答案为1＜m＜1．考点：全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．16、【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的长．【题目详解】根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x，BP=6−x=EF，DF=DE−EF=8−(6−x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8−x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8−x=8−=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．17、3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18、1【解题分析】∵有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则==1故答案为1三、解答题（共78分）19、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD的长是1或1．【解题分析】方法一：如图，等边三角形中，是等边三角形，又.方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得20、(1)P(2，2)或P(-1，2)；(2)2．【分析】(1)依据平方根的定义、立方根的定义可求得m和n的值，得到点的坐标，最后画出点P的坐标；

(2)分别代入计算即可．【题目详解】(1)∴，即或，∴，∵，，

，

∴)，)；

所求作的P点如图所示：(2)当时，，的算术平方根是2，

当，时，，没有算术平方根．

所以3m+n的算术平方根为：2．【题目点拨】本题考查了立方根与平方根的定义、坐标的确定，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要遗漏．21、（1）-12；（2）；．【分析】（1）将两边同时平方即可求出mn的值；（2）根据，得，，然后进行变形求解即可．【题目详解】（1），∴∴（2），，由得【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．22、不对，【分析】观察解方程过程，找出错误步骤，再写出正确解答即可．【题目详解】解：方程两边同乘以，得移项得：解得：经检验：是原分式方程的解所以小马虎同学的解题不对，正确的解是．【题目点拨】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解方程一定注意要验根．23、（1）；（2）.【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.【题目详解】解：（1）；（2）.【题目点拨】本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.24、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，图1的面积和图2中白色部分的面积相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，将x+y＝5，x•y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因为(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等号两边同时平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【题目详解】（1）由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案为：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x•y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案为：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)