2024届湖南省邵东县数学七年级第一学期期末预测试题含解析

2024届湖南省邵东县数学七年级第一学期期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在3.14、、0、、1.6这5个数中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则的值为（）A．4 B．2 C．1 D．3．在下列调查方式中，较为合适的是()A．为了解石家庄市中小学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C．为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D．为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式4．甲船从地开往地，航速为35千米/时，乙船由地开往地，航速为25千米/时，甲船先航行2小时后,乙船再出发,两船在距地120千米处相遇,求两地的距离．若设两地的距离为千米，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．5．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱7．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+28．化简的结果是（）A． B． C． D．9．将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（）．A． B． C． D．10．若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A． B． C． D．11．如图，，为的中点，点在线段上，且，则的长度是（）A．8 B．10 C．12 D．1512．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是()A．每条对角线上三个数字之和等于B．三个空白方格中的数字之和等于C．是这九个数字中最大的数D．这九个数字之和等于二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转(如图②所示)，在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为______．14．如果，则的余角的度数为___________________．15．已知数轴上三点A、B、C所对应的数分别为a、b、2+b，当A、B、C三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点时，则____．16．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为_________．17．单项式的系数是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：，．（1）求；（2）若，．求的值．19．（5分）定义新运算“@”与“”：,(1)计算的值；(2)若，比较A和B的大小20．（8分）北国超市销售每台进价分别为400元、350元的两种型号的豆浆机．下表是近两周的销售情况：销售数量：销售时段销售数量销售收入种型号种型号第一周3台5台3500元第二周4台10台6000元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进价）（1）求两种型号的豆浆机的销售单价；（2）若第三周该超市采购这两种型号的豆浆机共20台，并且B型号的台数比A型号的台数的2倍少1，如果这20台豆浆机全部售出，求这周销售的利润；（3）若恰好用8000元采购这两种型号的豆浆机，问有哪几种进货方案?（要求两种型号都要采购）21．（10分）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有5张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？22．（10分）已知x=-3是关于x的方程(k+3)x+2=3x-2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．23．（12分）课题学习：平行线的“等角转化功能.（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.解：（1）如图1，过点作，∴，.又∵，∴.解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.（2）问题迁移：如图2，，求的度数.（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据无理数的定义确定即可.【题目详解】解：在3.14、、0、、1.6这5个数中，为无理数，共1个.故选：A.【题目点拨】本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.2、C【分析】由于P的坐标为，且，，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出．【题目详解】解：作轴，的坐标为，且，，的坐标为，M点的坐标为，，在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，，点的坐标为，同理可得出E点的坐标为，，，，即．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．3、D【分析】根据普查和抽样调查适用的条件逐一判断即可．【题目详解】A.为了解石家庄市中小学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，B.为了解正定县中小学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，故该选项不符合题意，C.为了解某校七年级（2）班学生期末考试数学成绩情况，采用普查方式，故该选项不符合题意，D.为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式，故该选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、A【分析】两船在距B地120km处相遇．说明乙船行驶的路程为120km，则需要的时间为，则甲船行驶的路程表示为，两地之间的距离减去乙船行驶的路程就是甲船行驶的路程，由此列出方程即可．【题目详解】解：设两地距离为x千米，由题意得：=故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、D【题目详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.6、A【解题分析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.考点：几何体的展开图.7、D【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【题目详解】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．8、D【分析】先计算，先开方再算减法，再开负一次方即可．【题目详解】故答案为：D．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．9、D【分析】根据∠AOB与∠COD互余即可解答．【题目详解】解：由题意可知，∠AOD=90°，∴∠AOB+∠COD=90°，∵∠AOB=23°，∴∠COD=90°-23°=67°，故选：D．【题目点拨】本题考查了余角的定义，解题的关键是得出∠AOB与∠COD互余．10、A【解题分析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常数且a≠1），高于一次的项系数是1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=1，解得：x=1．故选A．考点：一元一次方程的定义．11、D【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【题目详解】∵AB=18，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=9，∵AD：CB=1：3，∴AD=3，∴DC=AC-AD=6，∴DB=DC+BC=15cm，故选：D．【题目点拨】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12、B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【题目详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．【题目点拨】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、24或60【分析】先根据题目中的要求，找出OQ平分∠BOC的两种状态，分别得出结果.【题目详解】解：已知∠AOC＝120°，三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，要使OQ所在直线恰好平分∠BOC，有两种情况，OQ所在的直线平分和延长线平分∠BOC，所以第一种情况时，t为24，第二种情况时，t为60,故答案为24或60【题目点拨】此题重点考察学生对图形平移的理解，抓住平移前后的变化是解题的关键.14、；【分析】根据互余两角之和为90°可得出∠α的余角的度数．【题目详解】解：∠α的余角=90°-56°38′=．

故答案为：．【题目点拨】本题考查了余角的知识，属于基础题，注意掌握互余两角之和为90°．15、-2，1,4【分析】分三种情况讨论：当为线段的中点时，当为线段的中点时，当为线段的中点时，再利用数轴上线段中点对应的数的公式列方程求整体的值即可．【题目详解】解：当为线段的中点时，当为线段的中点时，当为线段的中点时，综上：或或故答案为：【题目点拨】本题考查的是数轴上线段的中点对应的数，及线段的中点对应的数的公式，方程思想，掌握分类讨论及公式是解题的关键．16、1【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论．【题目详解】解：第1个图形中棋子的个数为4=3＋1；第2个图形中棋子的个数为7=3×2＋1；第3个图形中棋子的个数为10=3×3＋1；∴第n个图形中棋子的个数为3n＋1∴第20个图形中棋子的个数为3×20＋1=1故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．17、【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【题目详解】解：单项式的系数是，故答案为：．【题目点拨】本题考查单项式系数的概念，注意掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）1【分析】（1）将，代入，运算即可；（2）先化简，然后将x，y代入即可．【题目详解】解：（1）==；（2）∵∴===1．【题目点拨】本题考查了整式的加减运算和代数求值，掌握运算法则是解题关键．19、（1）1；（2）.【分析】(1)根据题意新运算的符号进行求解；(2)根据新运算符号分别求出A、B的值在进行比较大小即可.【题目详解】解：(1)根据题意得：；(2),,,.【题目点拨】本题考查新运算，解题关键在于对题意得理解.20、（1）型豆浆机的销售单价为500元/台，型豆浆机的单价为400元/台；（2）1350元；（3）有两种进货方案：方案一：型号豆浆机13台，型号豆浆机8台；方案二：型号豆浆机2台，型号豆浆机12台．【分析】(1)设两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，根据题意列方程组求解即可；(2)设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机(20−a)台，求出a的值再求这周销售的利润即可；(3)设采购两种型号的豆浆机分别为m台、n台，400m+350n=8000,再根据m、n均为自然数讨论即可得到方案．【题目详解】解：(1)设两种型号的豆浆机的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：两种型号的豆浆机的销售单价分别为500元、400元；(2)设采购A两种型号的豆浆机a台，则采购B两种型号的豆浆机(20−a)台．依题意得：20-a=2a-1，解得：a=1．∴采购A两种型号的豆浆机1台，采购B两种型号的豆浆机13台,∴这周销售的利润=1×(500-400)+13×(400-350)=100+250=1350(元)答：这周销售的利润1350元；(3)设采购两种型号的豆浆机分别为m台、n台，依题意得，400m+350n=8000,其中m、n均为自然数．

于是有：，∴当n=8时，m=13；

当n=12时，m=2．

答：有两种进货方案：方案一：型号豆浆机13台，型号豆浆机8台；方案二：型号豆浆机2台，型号豆浆机12台．．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．21、（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一种，见解析【分析】（1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；

（2）根据（1）中所得规律列式可得；

（3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断.【题目详解】（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2=22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式．【题目点拨】本题考查规律型−数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．22、（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段