2023-2024学年湘教版必修第一册 无理数指数幂 课件（28张）

1.理解有理数指数幂的基本不等式.2.了解无理数指数幂的概念与含义，了解实数指数幂的运算、拓展.课标要求素养要求通过对有理数指数幂，无理数指数幂的拓展，提升数学抽象素养和数学运算素养.课前预习课堂互动分层训练内容索引课前预习知识探究11.有理数指数幂的基本不等式(1)对任意的__________r和______a，若a>1，则_______；若a<1，则________.(2)对任意的负有理数r和正数a，若a>1，则__________；若a<1，则_______.正有理数正数ar>1ar<1ar<1ar>1ar－s>1ar>asar<as2.无理数指数幂(1)一般地，无理数指数幂aμ(a>0，μ为无理数)是一个确定的______，有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.(2)一般的幂运算基本不等式：对任意正数μ和正数a，若a>1，则__________；若a<1，则__________，对任意的负数μ和正数a，若a>1，则__________；若a<1，则__________.实数aμ>1aμ<1aμ<1aμ>11.思考辨析，判断正误××(2)对于正数a，实数为r与s，若r>s，则ar>as.(

)提示

当a>1时，ar>as，当a<1时，ar<as.√B2021>4.比较大小><<<>课堂互动题型剖析2题型一幂的化简【例1】

化简下列各式：指数幂运算的常用技巧(1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算.(2)负指数幂化为正指数幂的倒数.(3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.思维升华【训练1】

计算或化简：题型二幂运算的基本不等式【例2】

已知a>1，t>0，对任意实数m，求证：am＋t＋am－t>2am.

证明

∵am＋t，am，am－t都为正数，∴am＋t－am>am－am－t，即am＋t＋am－t>2am.对于正数a与实数μ，当μ>0时，若a>1，则aμ>1.若a<1，则aμ<1，当μ<0时，若a>1，则aμ<1；若a<1，则aμ>1.思维升华【训练2】

若a>b>0，对r<0，求证：ar<br.题型三实数指数幂的计算求值37x＋x－1＝3两边平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.利用整体代换法求分数指数幂(1)整体代换法是数学变形与计算常用的技巧方法，分析观察条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是关键.(2)利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题，常常运用完全平方公式及其变形公式.思维升华(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.(2)因为a＋a－1＝7，所以(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝49，所以a2＋a－2＝47.1.将有理数指数幂拓展到无理数指数幂，提升数学抽象素养和数学运算素养.2.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里面的；无括号的先做指数运算，负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于运用指数幂的运算性质.3.指数幂的运算原则是：一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算，在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.