新教材适用2024版高考数学一轮总复习第1章集合常用逻辑用语不等式第1讲集合课件

第一章集合、常用逻辑用语、不等式第一讲集合知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合．1．集合元素的三个特征：确定性、无序性、互异性．2．集合的三种表示方法：_________、_________、_________.3．元素与集合的两种关系：属于，记为_____；不属于，记为_____.列举法描述法图示法∈∉4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示___________，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示_________，Q表示___________，R表示实数集．正整数集整数集有理数集知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都_______A_____B子集A中的任意一个元素都是_____________A_____B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素___________A_____B相同＝B中的元素⊆不属于A注意：(1)空集用_____表示．(2)若集合A中含有n个元素，则其子集的个数为_______，真子集的个数为___________，非空真子集的个数为___________.(3)空集是任何集合的子集，是任何___________的真子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A_____C.2n2n－12n－2非空集合⊆知识点三集合的基本运算1．A∩A＝A，A∩∅＝∅.2．A∪A＝A，A∪∅＝A.3．A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.4．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.5．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.(

)(2)集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{1，－1,0}．(

)(3){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．(

)(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(

)(5)设U＝R，A＝{x|lgx<1}，则∁UA＝{x|lgx≥1}＝{x|x≥10}．(

)×××××题组二走进教材2．(多选题)(必修1P9T1改编)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有(

)A．∅⊆A B．－2∈AC．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}[解析]

易知A＝{0,2}，A，C，D均正确．ACD3．(必修1P13T1改编)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∩B＝_____________________，A∪(∁UB)＝_______________________.[解析]

∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}，∴∁UB＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|2≤x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|－2<x≤3}．{x|2≤x≤3}{x|－2<x≤3}题组三走向高考4．(2020·课标Ⅲ，1,5分)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(

)A．2 B．3C．4 D．5[解析]

∵A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，∴A∩B＝{5,7,11}，∴A∩B中元素的个数为3，故选B.B5．(2021·全国乙，1,5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，则∁U(M∪N)＝(

)A．{5} B．{1,2}C．{3,4} D．{1,2,3,4}[解析]

先求M∪N，再求∁U(M∪N)，即可得出结果．由题意得M∪N＝{1,2,3,4}，则∁U(M∪N)＝{5}，故选A.AD考点突破·互动探究

(1)(多选题)已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则下列表示正确的是()A．－1∉A B．－11∉AC．3k2－1∈A D．2024∈A(2)(2022·湖南长沙一中高三阶段练习)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，|x－y|∈A}中所含元素的个数为(

)A．2 B．4C．6 D．8例1考点一集合的基本概念——自主练透BCDC(3)已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，则2024a的值为__；若1∉A，则a不可能取得的值为____________________________.1(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(1)(2022·湖南高三阶段练习)已知集合A，B，若A＝{－1,1}，A∪B＝{－1,0,1}，则一定有(

)A．A⊆B B．B⊆AC．A∩B＝∅ D．0∈B例2考点二集合之间的基本关系——师生共研DBDC判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系．描述法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断．数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系.〔变式训练1〕(1)(2022·沈阳质测)设全集U＝R，则集合M＝{0,1,2}和N＝{x|x(x－2)log2x＝0}的关系可表示为(

)A(2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2－6x<0}，则满足A

C⊆B的集合C的个数为(

)A．4 B．6C．7 D．8CACD[2024，＋∞)∴集合C的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．(3)若B⊆A，则B＝∅，解得a≤0，故选AD；若两个集合有公共元素，则－1∈B，解得a＝2，(4)由x2－2025x＋2024<0，解得1<x<2024，故A＝{x|1<x<2024}．又B＝{x|x≤a}，A⊆B，如图所示，可得a≥2024.

角度1集合的运算(1)(2022·湖北红安县高三阶段练习)设全集U＝{n∈N|0≤n≤8}，A＝{1,3,5,6,8}，B＝{0,2,5,7,8}，则(∁UA)∩B＝(

)A．{2,7} B．{0,2,7}C．{0,2,5,7} D．∅例3考点三集合的基本运算——多维探究B(2)(2022·北京工业大学附属中学三模)已知集合A＝{y|y＝2x，x∈N}，B＝{x|x－10<0}，则A∩B中元素个数为(

)A．3 B．4C．5 D．6(3)(多选题)(2022·潍坊质检)已知集合A＝{x|－1<x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是()A．A∩B＝∅B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}D．A∩∁RB＝{x|2<x≤3}BBD[解析]

(1)U＝{n∈N|0≤n≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，由A＝{1,3,5,6,8}，可得∁UA＝{0,2,4,7}，所以(∁UA)∩B＝{0,2,7}．故选B.(2)由题意，A＝{y|y＝2x，x∈N}＝{1,2,22，…}，B＝{x|x<10}，故A∩B＝{1,2,22，…}∩{x|x<10}＝{1,2,4,8}，所以元素个数为4个．故选B.(3)∵A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|－1<x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1<x≤2}，A不正确；A∪B＝{x|－1<x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B正确；∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，∴A∪∁RB＝{x|－1<x≤3}∪{x|x<－2或x>2}＝{x|x<－2或x>－1}，C不正确；A∩∁RB＝{x|－1<x≤3}∩{x|x<－2或x>2}＝{x|2<x≤3}，D正确．角度2利用集合的运算求参数

(1)已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是(

)A．(0,3) B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1) D．(－∞，1)∪(3，＋∞)(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}≠∅，若A∩B＝B，则实数m的取值范围为_____________.例4B[2,3][解析]

(1)因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a<3.又a≠1，所以实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.(2)由A∩B＝B知，B⊆A.[引申1]本例(2)中若B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}情况又如何？[解析]

应对B＝∅和B≠∅进行分类．①若B＝∅，则2m－1<m＋1，此时m<2.②若B≠∅，由例得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．[引申2]本例(2)中是否存在实数m，使A∪B＝B？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．[引申3]本例(2)中，若B＝{x|m＋1≤x≤1－2m}，A

B，则m的取值范围为________