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第四章三角函数、解三角形第三讲两角和与差的三角函数二倍角公式第一课时三角函数公式的基本应用知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识点二二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝_______________________；(2)cos2α＝_____________＝_____________－1＝1－___________；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)存在实数α，β使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．()√×××[解析]

根据正弦、余弦和正切的和角、差角公式知(2)(3)(4)(5)是错误的，(1)是正确的．×题组二走进教材2．(必修1P219例4改编)计算sin43°cos13°＋sin47°cos103°的结果等于()ACD－2考点突破·互动探究例1考点一三角函数公式的直接应用——自主练透DAB(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．例2考点二三角函数公式的逆用与变形用——多维探究C例3BA(2)熟记三角函数公式的2类变式①和差角公式变形：sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ，cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.tanα±tanβ＝tan(α±β)·(1±tanα·tanβ)．D(2)(角度2)(2018·课标Ⅱ，15)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝________.(3)(角度1)(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值为()A．－1 B．0C．1 D．2D例4考点三角的变换与名的变换——师生共研CBCD名师讲坛·素养提升例5辅助角公式的应用应用2求最值(1)(2017·全国Ⅱ)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为______.例6[分析]

(1)直接利用辅助角公式化为Asin(ωx＋φ)；(2)高次的先用二倍角余弦公式降次，然后再用辅助角公式化为Asin(ωx＋φ)．[－3,1]例7B

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