新教材适用2024版高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第4讲三角函数的图象与性质课件

第四章三角函数、解三角形第四讲三角函数的图象与性质知识梳理·双基自测名师讲坛·素养提升考点突破·互动探究知识梳理·双基自测知识点一周期函数的定义及周期的概念(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做___________.非零常数T叫做这个函数的_______.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小_________.(2)正弦函数、余弦函数都是周期函数，______________________都是它们的周期，最小正周期是________.周期函数周期正周期2kπ(k∈Z，k≠0)2π知识点二正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域___________________________________{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝________________时，ymax＝1；x＝________________时，ymin＝－1x＝_______________时，ymax＝1；x＝____________________时，ymin＝－1无最值2kπ(k∈Z)π＋2kπ(k∈Z)函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性_______________对称性对称中心_________________________________________________对称轴___________________________________无对称轴最小正周期____________________奇偶奇(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2π2ππ2．函数y＝sinx与y＝cosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且垂直于x轴的直线，如y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，而不是x＝2kπ(k∈Z)．题组一走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴．()(2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数．()(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.()(4)y＝sin|x|是周期为π的偶函数．()××××[解析]

(1)余弦函数y＝cosx的对称轴有无穷多条，y轴只是其中的一条．(3)当k>0时，ymax＝k＋1；当k<0时，ymax＝－k＋1.(4)y＝sin|x|是偶函数，但不是周期函数．C3．(必修1P207T3改编)下列关于函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是()B5题组三走向高考5．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2

x－sin2x，则()CC[解析]

先对函数f(x)进行三角恒等变换，再利用三角函数的周期公式、求值域的方法进行求解．由题意知：考点突破·互动探究例1考点一三角函数的定义域、值域——自主练透C[－2,1]三角函数定义域、值域的求解策略(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：①形如y＝asinωx＋bcosωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)；②形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)．(1)求下列函数的单调区间：例2考点二三角函数的单调性——师生共研三角函数单调性问题的解题策略(1)求三角函数单调区间的两种方法：①代换法：求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式进行化简．化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．②图解法：若函数的图象能够容易画出，可利用图象直观迅速求解．如某些含绝对值的三角函数．注：正、余弦型单调区间长度为半周期．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．A(2)(2018·课标全国Ⅱ，10)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]上是减函数，则实数a的最大值是()C角度1周期性

求下列函数的最小正周期：例3考点三三角函数的周期性、奇偶性、对称性——多维探究(3)画出y＝|tanx|的图象．如图所示．由图象易知T＝π.∴y＝|tanx|的最小正周期与y＝tanx的最小正周期相同.角度2奇偶性例4A(2)(多选题)已知f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是()CD角度3对称性例4A③函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A≠0)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0,0)是否是函数图象的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断．〔变式训练2〕(2)(角度1)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0,1]上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是_______________.DDABC名师讲坛·素养提升例6三角函数的值域与最值(4)若x是三角形的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx－sinxcosx的最小值是()