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文档简介

1.4导数在实际生活中

的应用用导数来解决函数的最值问题1.几何问题2.物理问题3.经济问题例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？1.几何方面的应用：解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积

V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0<x<60).令,解得x=0(舍去),x=40.当x

（0，40）时，V’(x)>0;当x

（40，60）时，V’(x)<0;所以函数在x=40处取得极大值这个极大值就是函数V(x)的最大值。V(40)=16000答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16000cm3.step1：建立目标函数(判定定义域)step2：求极值。step2：求最值。注意：若函数f(x)在区间[a,b]内只有一个极大值(或极小值)，那么不与端点比较，该极大值(或极小值)f(x0)就是所求的最大值或最小值.(所说区间的也适用于开区间或穷区间)hR例2、要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？2.物理方面的应用：例3

在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E，外电阻Ｒ为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少?rER例4

强度分别为a,b的两个点光源A,B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）.ABPX3-X例5

在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x);出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x);R(x)-C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）设C(x)=10-6x3-0.003x2+5x+1000，生产多少单位产品时，边际成本C’(x)最低?（2）设C(x)=50x+10000，产品的单价p=100-0.01x，怎样定价可使利润最大？3.经济方面的应用：3、导数在实际生活中的应用：1).几何方面的应用2).

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