对数的概念和运算律2

2.2对数函数2．2.1对数的概念和运算律[学习目标]1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．2．了解常用对数与自然对数的意义．3．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算．4．掌握对数的运算性质及其推导．5．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．预习导学预习导学434预习导学对数logaN

底真数N

b

1

0预习导学logaM＋logaN

nlogaM

logaM－logaN

3．常用对数与自然对数 (1)以

为底的对数叫作常用对数，log10N记作

. (2)以无理数e＝2.71828…为底的对数叫作

对数．logeN通常记为lnN.预习导学10lg_N自然课堂讲义课堂讲义规律方法1.解答此类问题的关键是要搞清a，x，N在指数式和对数式中的位置．2．若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式；若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成指数式．课堂讲义跟踪演练1

将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)log3x＝6；(2)lne＝1；(3)43＝64.解(1)36＝x.(2)e1＝e.(3)log464＝3.课堂讲义课堂讲义课堂讲义(4)原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝(lg2)2＋2lg2·lg5＋(lg5)2＝(lg2＋lg5)2＝1.课堂讲义规律方法1.进行对数式的计算与化简，主要依据是对数的运算法则，同时要注意结合对数恒等式、对数性质的应用．2．应用对数的运算法则时，除了正用这些法则外，还要注意它们的逆用．3．lg2＋lg5＝1，lg2＝1－lg5，lg5＝1－lg2在计算和化简时经常使用，注意记忆．4．在对数的运算和化简中提取公因式，因式分解等仍适用．课堂讲义课堂讲义(1)答案B课堂讲义课堂讲义课堂讲义课堂讲义规律方法对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数．课堂讲义课堂讲义答案B解析当a＜0，b＜0时，虽有ab＞0，但①②不正确，因为lga，lgb均无意义．只有③正确．当堂检测答案A当堂检测答案B当堂检测4．若ln(lgx)＝0，则x＝________. 答案10 解析由已知得lgx＝1，所以x＝10.5．已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________. 答案2 解析由已知可得，lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2×1＝2.当堂检测1．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab＝N，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．2．利用ab＝N⇔b＝logaN(其中a＞0，a≠1，N＞0)可以进行指数式与对数式的互化．当堂检测3．对数恒等式：alogaN＝N(a＞0且a≠1)．b＝logaab.4．对于同底的对数的化简常用方法是： (1)“收”，将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数； (2)“拆”，将积(商)