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文档简介

第六章

平行四边形6.2平行四边形的判定（2）知识回顾在前面的学习中，我们已经知道了哪些判定四边形ABCD是平行四边形的方法有哪些？判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．ADCB这些判定方法都与四边形的边有关．还有与其他因素有关的判定方法吗？探究新知

下面是a、b两根木条，能否合理摆放这两个木条，使它们的四个端点顺次连接起来，形成一个平行四边形？ab四边形满足的条件是：要验证的结论是：

对角线互相平分.四边形是平行四边形.ABCD验证猜想已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中，

OA=OC(已知)∵∠AOB=∠COD(对顶角相等)OB=OD(公共边)∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD(全等三角形的对应边相等)∠BAO=∠DCO(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形

(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)对角线互相平分的四边形是平行四边形.ABCDO收获新知∵OA=OC,OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定：判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．判定4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．你还有其他方法验证判定4的正确性吗？ABCDO证明：∵□ABCD(已知)∴OA=OC

(平行四边形的对角线互相平分)∵E，F分别是OA和OC的中点(已知)∴OE=OA，OF=OC(中点的定义)

∴OE=OF(等量代换)∵OE=OF(已证)

，OB=OD(已知)∴四边形BFDE是平行四边形

(对角线互相平分的四边形是平行四边形)学以致用例1.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.ODCBAEF证明：连接BD，交AC于点O.∵□ABCD(已知)∴OA=OC，OB=OD

(平行四边形的对角线互相平分)∵AE=CF(已知)∴OA-AE=OC-CF(等式的性质1)

即：OE=OF(等量代换)∵OE=OF(已证)

，OB=OD(已知)∴四边形BFDE是平行四边形

(对角线互相平分四边形是平行四边形)学以致用例2.已知：E，F是□ABCD对角线AC上的两点，

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