八年级数学上学期10月月考试卷(含解析)-新人教版试题

E⊥BF，BE=BF，EF交BC于点E⊥BF，BE=BF，EF交BC于点G．〔1〕求证：∠BAE=∠BCF；〔2〕若∠ABE=35°，求AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则=110°﹣70°=40°．故选C．[点评]本题考查了平行线的性质以与三角形的外角等于不相邻的两个内分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+C．D...〔1〕如图②，当∠C≠90°， ．CD.2016-2017学年XX省XX市地矿双语学校八年级〔上〕月考数学试卷〔10一、选择题4．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是〔〕5．如图AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的BC．其中正确的是〔〕A．①②BC．其中正确的是〔〕A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题9．一个多边形的外角和是内角和的，则∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B．[点评]此题主要考B上截取AE=AC，连接DE，易证△ADE≌△ADC〔SAS〕，则可得∠AED=∠C，ED=CD，又正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．〔1〕作△ABC关于直线MN对称的图形；〔2〕若网格中.〔2〕以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题的长为cm．确证明HF=CH是关键．15确证明HF=CH是关键．15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想：定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理．17．如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N.12．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为．AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②A分∠BAC；③AE=AD；④A+BAC=2AE中正确的是．AC的角平分线时，∴∠BAD=∠AC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴△ADE≌△ADC〔SAS〕，∴∠AED=∠的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+C．D〔1〕如图②，当∠C≠90°，形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，E，AC=10cm，CD=6cm，则DE的长为4cm．[考点]角平分线的性质．[分析]由已知进行思考.三、解答题〔共75分〕〔1〕作△ABC关于直线MN对称的图形；18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=A．D〔1〕作∠A的平分线交CD于E；〔2〕过B作CD的垂线，垂足为F；〔3〕请写出图中两对全等三角形〔不添加任何字母〕，并选择其中一对加以证明．这个多边形的边数为．10．如图所示，△ABC这个多边形的边数为．10．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，〔1〕如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；∠AOB的度数为120°．[考点]全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．[分析]先证明∴△DCB都在格点上．〔1〕作△ABC关于直线MN对称的图形；〔2〕若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的.其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，〔1〕求证：∠BAE=∠BCF；〔2〕若∠ABE=35°，求∠EGC的大小．21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．〔1〕求证：△ACD≌△CBF；〔2〕求证：AB垂直平分DF．连接DE，易证AB=AC+C．DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，...∵在Rt△F，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，...∵在Rt△ADE中，AE是斜边，∴AE＞AD，③不正确△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSAB∥CD，∴∠CDE=∠A=110°，...又∵∠CDE=∠F+∠DEF，∴∠F=∠CDE∠DEFC中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC， ．CD.需要证明，请直接写出你的猜想：23．〔11分〕如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2016-2017学年XX省XX市地矿双语学校八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、选择题垂直平分DF．...[垂直平分DF．...[考点]全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．[专题]计算题．[分析]〔DAE=55°，∴∠D=∠DAE∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°∠D∠CAD=18对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．[解答]解：E，连接AD，CD．①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；.[分析]轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图B、此图有4条对称轴，故此选项不合题意；D、此图有3条对称轴，故此选项符合题意；故选D．[点评]此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否D，AD与D，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，则∠F的的外角等于与它不相邻的两个内角和；〔2〕三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角交于点H．...∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=6角形内角和定理．[专题]应用题．[分析]由三角形内角和为180度，则角C占，从而求得角C的度数．[解.4．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则CD的度数是〔〕[解答]解：∵∠B=30°，∠DAE=55°，∴∠D=∠DAE∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°∠D∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．故选C．5．如图AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，[分析]首先根据三角形的外角的性质求得∠BED的度数，则∠DEF即可求得，根据平行线的性质∠CDE=∠A=110°，然后在△DEF中利用三角形的外角的性质求得∠F的度数．∵EF平分∠BED，∴∠DEF=∠BED=70°．∵AB∥CD，∠DCH+∠CHD+∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，判定．[专题]作图题．[分析]〔1〕利用角平分线的作法得出∠A的平分线即可；〔2〕利用钝角三角形高线.又∵∠CDE=∠F+∠DEF，∴∠F=∠CDE∠DEF=110°﹣70°=40°．故选C．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；HL．]此题考查了全等三角形的判定与性质以与等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思形BCE]此题考查了全等三角形的判定与性质以与等腰三角形的判定定理．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°[点评]本题即可；〔2〕利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．[解答]解：〔1〕如图所示：...；〔2〕.利用角平分线的性质正好可求出CE=DE．∴EC⊥CB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm故选B．[点评]此题主要考查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根据位置结合相应的知识进行思考是一种很好的方法．〔2〕以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；①四边形ABCD是中心对称图形；②△ABC≌△ADC；③AC⊥BD且BE=DE；④BD平分∠ABC．中，若∠A：∠B：∠中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C等于〔〕A．20°B．40°C．60°D．80°[考点]三+BE，=确；正确的是①②④．故答案为：①②④．[点评]本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的〔2〕如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想故选B．[点评]本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何.A．①②B．②③C．①③D．③④[分析]利用作法可判断ACAC垂直平分BD，则可对①③进行判断；利用“SSS”可对③进行判断；通过说明∠ABD≠∠CBD可对④进行判断．[解答]解：由作法得AB=AD，CB=CD，则AC垂直平分BD，点B与点D关于点E对称，而点A与点C不关于E对称，所以①错误，③正确；故选B．[点评]本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．二、填空题9．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数为9．边形的内角和是〔n2〕•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解〔n2〕•180=1260，解得n=9．则这个多边形的边数为9．E．求证：∠1=∠2E．求证：∠1=∠2．证明：[考点]全等三角形的判定与性质．[专题]证明题；开放型．[分析]此题无论，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB件∠B=∠D，∵在△ABC和△ADE中...，∴△ABC≌△ADE〔ASA〕，故答案为：∠B=∠D．∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°[点评]本题.的长为4cm．[分析]由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=ACCD=106=4cm，即可求解．∴DE=AD〔角的平分线上的点到角的两边的距离相等〕∵AD=ACCD=106=4cm，∴DE=4cm．故填4．[点评]本题主要考查平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属∵在△ABC和△ADE中，HF=CH，则DH是△，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．[解答]解：∵AE为△ABC．5＜a＜2C．2＜a＜5D．a＜5或a＞2[考点]三角形三边关系．[分析]根据三角形的三边关系“任的外角等于与它不相邻的两个内角和；〔2〕三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角这个多边形的边数为．10．如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，.∴△ABC≌△ADE〔ASA〕，故答案为：∠B=∠D．[分析]利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而利用AD+CD=A出即可．[解答]解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，∴AD=CD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+．6=13点O，则∠AOB的度数为120°．[分析]先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．中，若∠A：∠B：∠中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠C等于〔〕A．20°B．40°C．60°D．80°[考点]三个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．[点评]本题考查三角形全等的判定方法，判定1〕根据∠ACB=90°，求证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，求证∠ACB=∠CBF=90°，.∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．故答案为120°[点评]本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型．AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为1．[分析]首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的数；若不是，请说明理由．[考点]全等三角形的判定与性质．数；若不是，请说明理由．[考点]全等三角形的判定与性质．[专题]压轴题．[分析]〔1〕利用SAS证明，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．[解答]解：∵AE为△ABC则△BCD的周长为13．[考点]翻折变换〔折叠问题〕．[分析]利用翻折变换的性质得出AD=CD，进而三角形的判定方法是解题关键．19．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD.∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=ABAF=53=2．∴DH=1，[点评]本题考查了等腰三角形的判定以与三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②A分∠BAC；③AE=AD；④A+BAC=2AE中正确的是①②④．[解答]解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴AD平分∠BAC，②正确，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕...A．BC=EC，∠B=∠EB画弧；〔2〕以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；〔3〕连接BD，与AC交于点E，连接AD，C中，，∴△FAD≌△DBC〔SAS〕，∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，〔2〕如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想.∴BE=CF，AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE，=确；[点评]本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键三、解答题〔共75分〕[分析]连接CD，首先证明△ADC≌△BDC可得∠A=∠B，再证明△AED≌△BFD可得DE=DF．在△CAD和△ABD中，∵AC=BC，DC+∠FDA=90°，∴△DC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，求得AB=AC+C；D〔2〕首先在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED，易证△EAD≌△CAD，可，所以①错误，③正确；利用AB=AC，CD=CB，AC为公共边，所以△ABC≌△ADC，所以②正确；选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形.∴AE=BF，在△AED和△BFD中，∴DE=DF．〔1〕作△ABC关于直线MN对称的图形；〔2〕利用三角形AB为底边，再确定高，即可求出面积．=BD，E、=BD，E、F是分别AC、BC的中点．说明：DE=DF．[考点]全等三角形的判定与性质．[专题]证明，∵AB=7，BC=6，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+．6=DAE=55°，∴∠D=∠DAE∠B=55°﹣30°=25°，∴∠ACD=180°∠D∠CAD=18∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，.；[点评]此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=A．D〔1〕作∠A的平分线交CD于E；〔2〕过B作CD的垂线，垂足为F；〔3〕请写出图中两对全等三角形〔不添加任何字母〕，并选择其中一对加以证明．〔2〕利用钝角三角形高线的作法得出BF即可；”证明角相等，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC”证明角相等，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△AB0°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ACE中，，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵出图中两对全等三角形〔不添加任何字母〕，并选择其中一对加以证明．[考点]作图—复杂作图；全等三角形的查角平分线性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；做题时要认真观察各已知条件在图形上的位置，根.证明：∵AC=AD，AE平分∠CAD，在△ACE和△ADE中[点评]此题主要考查了复杂作图以与全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关19．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③1∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，[分析]此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△题．[分析]题．[分析]连接CD，首先证明△ADC≌△BDC可得∠A=∠B，再证明△AED≌△BFD可得DE=D的作法得出BF即可；〔3〕利用等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出答案．[解答]解：〔1〕如E=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BCS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能.∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE∴BD=CE．HL．〔1〕求证：∠BAE=∠BCF；〔2〕若∠ABE=35°，求∠EGC的大小．AB∥CD，∴∠AB∥CD，∴∠CDE=∠A=110°，...又∵∠CDE=∠F+∠DEF，∴∠F=∠CDE∠DEF内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．[解答]解：根据题意，得〔n2〕EBC=90°，BE=BF，∴∠BEF=∠BFE=45°，∴∠EGC=∠EBC+∠BEF=55°+4中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．〔1〕求证：△ACD≌△CBF；〔2〕求证：AB.∵∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF，∴∠BAE=∠BCF．〔2〕解：∵∠ABE=35°，∴∠EBC=90°﹣∠ABE=55°，∵∠EBC=90°，BE=BF，∴∠BEF=∠BFE=45°，[点评]本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角21．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．〔1〕求证：△ACD≌△CBF；〔2〕求证：AB垂直平分DF．]平行线的性质．[分析]平行线的性质．[分析]首先根据三角形的外角的性质求得∠BED的度数，则∠DEF即可求得，根据平行线结论：①DE=DF；②A分∠BAC；③AE=AD；④A+BAC=2AE中正确的是①②④．[考点]全等B，...∴∠EDB=∠B，∴EB=ED．∴EA+AB=EB=ED=．CD∴AC+AB=C．D[点评”证明角相等，属于中考常考题型．14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△AB.用ASA即可证明△ACD≌△CBF．〔2〕先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∴△ACD≌△CBF；∴∠BCE=∠CAE．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是〔〕...A．BC=EC，∠B=∠EB的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+C．D〔1〕如图②，当∠C≠90°，．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，...∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BFDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，.∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．[点评]本题主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以与线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．连接DE，易证AB=AC+C．D需要证明，请直接写出你的猜想：BA的延长线上截取AE=AC，连接BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CA△ABC的面积：×3×2=3．[点评]此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，由∠AED=∠ACB，∠ACB=2∠B，所以∠AED=2∠B，即∠B=∠BDE，易证DE=CD，则可形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，.证明：如图②，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD为∠BAC的角平分线时，∴∠BAD=∠CAD，∵AD=AD，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+DE=AC+．CD证明：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，∴ED=CD，∠AED=∠ACD．∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B∴∠FED=2∠B，∠FE