福建省三明市高三数学二模试卷（文科）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017年福建省三明市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|y=},集合N={x|x2﹣1＜0｝，则M∩N=()A．｛x｜﹣1＜x≤} B．｛x|x≥｝ C．{x｜x≤} D．｛x｜≤x＜1}2．复数（其中i是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量=（3,1)，=(x,﹣1），若与共线，则x的值等于（)A．﹣3 B．1 C．2 D．1或24．现有A,B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择,每人必须且只能选其中一门，则甲乙两人都选A选修课的概率是(）A． B． C． D．5．若变量x，y满足约束条件,则的最大值为（）A． B． C．1 D．26．已知命题p1:若sinx≠0，则sinx+≥2恒成立;p2：x+y=0的充要条件是=﹣1，则下列命题为真命题的是（）A．p1∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2) D．（￢p1）∨p27．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为2，则输出S的值为（）A．64 B．84 C．340 D．13648．已知函数f（x）=sin（x+φ）﹣cos(x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（）A．﹣ B． C． D．9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x2﹣4x+y2+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是(）A．（1,） B．（1,2) C．（,+∞） D．（2，+∞）10．函数f（x）=的图象大致是（）A． B． C． D．11．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为()A． B． C． D．112．已知球O的半径为1,A，B是球面上的两点，且AB=，若点P是球面上任意一点,则•的取值范围是（）A．［，］ B．［，] C． D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则值为．14．若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，则实数a的值为．15．某几何体的三视图如图所示,设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为．16．已知函数f(x)=log2x，g（x）=x2，则函数y=g（f(x））﹣x零点的个数为．三、解答题17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（Ⅰ)求数列{an｝的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列｛bn}前n项和Tn．18．某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨,价格为4元/吨;第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨)，将数据按照，（2,4]，…，(14，16］分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率;（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；(Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2，E为CD的中点，点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的时,求的值．20．已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M,点N（﹣1，0)．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．(Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；(Ⅱ）设斜率为的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明:∠APN=∠BPN．21．已知函数f(x)=x2+ax2+bx﹣（a＞0,b∈R），f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，且｜x1﹣x2｜=，曲线y=f（x）在（1,f(1））处的切线与直线x+y=0垂直．（Ⅰ)求f（x)的解析式；（Ⅱ)证明关于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′(x）=0至多只有两个实数根(其中f′(x）是f（x）的导函数，e是自然对数的底数)22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ,将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线C1．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线l与曲线C1交于A，B两点，点P（2，0），求|PA|+｜PB｜的值．23．已知函数f（x）=｜2x﹣a｜+|2x﹣1|，a∈R．（I）当a=3时，求关于x的不等式f（x）≤6的解集；(II)当x∈R时，f（x）≥a2﹣a﹣13，求实数a的取值范围．

2017年福建省三明市高考数学二模试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分)1．已知集合M={x｜y=}，集合N={x|x2﹣1＜0},则M∩N=(）A．｛x|﹣1＜x≤｝ B．{x|x≥} C．｛x｜x≤} D．｛x｜≤x＜1}【考点】1E:交集及其运算．【分析】分别求出关于M、N的不等式,求出M、N的交集即可．【解答】解:M=｛x｜y=｝={x｜x≤},集合N=｛x|x2﹣1＜0｝={x|﹣1＜x＜1｝，则M∩N={x|﹣1＜x≤},故选：A．2．复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解:复数==，在复平面内对应的点所在的象限为第三象限．故选：C．3．已知向量=（3，1），=（x,﹣1）,若与共线，则x的值等于（）A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2【考点】96:平行向量与共线向量．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解:=（3，1），=（x，﹣1），故=（3﹣x，2）若与共线，则2x=x﹣3，解得：x=﹣3,故选:A．4．现有A，B两门选修课供甲、乙、丙三人随机选择,每人必须且只能选其中一门,则甲乙两人都选A选修课的概率是（）A． B． C． D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出三个同学选择的所求种数,然后求出甲乙两人都选A选修课，丙有2种选择，最后利用古典概型及其概率计算公式进行求解即可．【解答】解:所选结果共有23=8种,甲乙两人都选A选修课,丙有2种选择,故甲乙两人都选A选修课的概率是=，故选A．5．若变量x,y满足约束条件,则的最大值为(）A． B． C．1 D．2【考点】7C:简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可求z的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义为区域内的点到A（﹣2,0）的斜率,由图象知，AB的斜率最大,由B（0，1），故AB的斜率k==．故选：B6．已知命题p1:若sinx≠0,则sinx+≥2恒成立；p2：x+y=0的充要条件是=﹣1,则下列命题为真命题的是（）A．p1∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2） D．（￢p1）∨p2【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别判断出p1，p2的真假，再判断复合命题的真假即可．【解答】解：命题p1：若sinx≠0,则sinx+≥2恒成立；是假命题,比如sinx=﹣1时不成立，p2：x+y=0的充要条件是=﹣1，是假命题，比如y=0时，不成立，故（￢p1）∨p2是真命题,故选：D．7．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为2，则输出S的值为(）A．64 B．84 C．340 D．1364【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x,S的值，当S=84时满足条件S≥64，退出循环，输出S的值为84．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2，S=0S=4不满足条件S≥64，x=4，S=20不满足条件S≥64，x=8，S=84满足条件S≥64,退出循环，输出S的值为84．故选:B．8．已知函数f（x)=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）（|φ|＜)的图象关于直线x=π对称，则cos2φ=（）A．﹣ B． C． D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】先化简f(x)再根据正弦函数的对称轴求出φ，即可求出cos2φ【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣cos（x+φ）=2sin(x+φ﹣）的图象关于直线x=π对称，∴π+φ﹣=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ﹣，k∈Z,∵｜φ|＜，∴φ=﹣,∴cos2φ=cos(﹣）=故选：C9．已知中心在原点的双曲线，其右焦点与圆x2﹣4x+y2+1=0的圆心重合，且渐近线与该圆相离，则双曲线离心率的取值范围是（)A．(1，） B．(1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞)【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】双曲线的渐近线与圆x2+y2﹣4x+1=0相离⇔圆心（2，0）到渐近线的距离＞半径r．解出即可．【解答】解：由圆x2+y2﹣4x+1=0化为（x﹣2）2+y2=3，得到圆心（2，0），半径r=．∵双曲线（a＞0，b＞0)的渐近线y=±x与圆x2+y2﹣4x+1=0相离,∴＞，化为b2＞3a2．c2﹣a2＞3a2,可得e2＞4，∵e＞1∴e＞2．∴该双曲线的离心率的取值范围是：（2，+∞）．故选：D．10．函数f(x)=的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性，排除选项，通过函数的特殊值判断即可．【解答】解：函数f（x)=，满足f（﹣x)=f（x）,所以函数是偶函数,排除选项B，D；当x∈（0，1）时,f（x）=＜0，排除A．故选:C．11．在△ABC中，∠BAC的平分线交BC边于D，若AB=2，AC=1，则△ABD面积的最大值为（）A． B． C． D．1【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据∠BAC的平分线交BC边于D,可得△ABD和△ACD以D为顶点的高相等．可得△ABD面积与△ACD面积之比为AB：AC=2：1,则△ABD面积为S△ABC．利用三角形的有界限可得答案．【解答】解：由题意，△ABD面积为S△ABC，∵S△ABC=bcsinA,即×2×1×sinA，那么，△ABD面积为sinA．∵0＜A＜π,∴sinA∈（0，1］，∴△ABD面积的最大值为，故选：B．12．已知球O的半径为1，A，B是球面上的两点，且AB=，若点P是球面上任意一点，则•的取值范围是（)A．［,］ B．［，］ C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立空间坐标系，设出A,B的坐标，设P(x，y，z），用x，y，z表示出,根据x，y的范围求出答案．【解答】解:∵OA=OB=1，AB=，∴cos∠AOB==﹣，即∠AOB=120°,以球心O为原点，以平面AOB的垂线为竖轴建立空间坐标系，设A（1,0，0），B(﹣，，0）,P(x，y,z）则=（1﹣x，﹣y,﹣z）,=(﹣﹣x，﹣y,﹣z）,且x2+y2+z2=1，∴=（1﹣x)（﹣﹣x）﹣y(﹣y）+z2=x2+y2+z2﹣（x+y)﹣=﹣（x+y)．∵P(x，y，z)是球上的一点，∴x2+y2≤1，设m=x+,则当直线x+y﹣m=0与圆x2+y2=1相切时，m取得最值，∴=1，∴﹣2≤m≤2，∴当m=﹣2时，取得最大值，当m=2时，取得最小值﹣．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．已知，则值为7．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据α∈（0，）和sinα的值，利用同角三角函数的基本关系求出cosα及tanα，然后把所求的式子利用两角和的正切函数的公式化简，代入即可求得值．【解答】解：因为α∈（0，）和sinα=，根据sin2α+cos2α=1得到：cosα===，所以tanα==；而tan(α+)====7故答案为714．若抛物线y=ax2（a＞0）上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1,则实数a的值为．【考点】K8:抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，转化求解即可．【解答】解：抛物线y=ax2（a＞0）的焦点坐标（0，）,抛物线上任意一点到x轴距离比到焦点的距离小1，可得,解得a=．给答案为:．15．某几何体的三视图如图所示，设该几何体中最长棱所在的直线为m，与直线m不相交的其中一条棱所在直线为n，则直线m与n所成的角为．【考点】L！：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个边长为1的正方体，侧棱SA与底面垂直，且这条侧棱的长是，求得各棱的长，找到m，n，即可计算所成的角的大小．【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，其直观图如图:四棱锥的底面是一个边长为1的正方体，侧棱SA与底面垂直，且这条侧棱的长是，可得：SB=SD=，SC=4，则SC所在的直线为m，AD,或AB所在直线为n，设直线m与n所成的角为θ，θ为锐角,则sinθ=，可得θ=．故答案为：．16．已知函数f（x）=log2x，g(x）=x2，则函数y=g（f(x））﹣x零点的个数为3．【考点】54:根的存在性及根的个数判断．【分析】令log2x=t,将y表示为关于t的函数y=t2﹣2t,借助函数图象的交点个数判断．【解答】解：令f(x)=log2x=t，得x=2t,∴y=g（f(x)）﹣x=g（t)﹣2t=t2﹣2t，令t2﹣2t=0得t=2或t=4,作出y=t2和y=2t的函数图象，由图象可知t2﹣2t=0在（﹣∞，0）上有一解，故方程t2﹣2t=0共有3解，又f（x）=log2x是单调函数，∴f（x）=t有3解，∴y=g（f（x）)﹣x有3个零点．故答案为3．三、解答题17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2(Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=,求数列｛bn｝前n项和Tn．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I)Sn=2an﹣2，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1,化为:an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1．利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn==，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣2,∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2）,化为：an=2an﹣1．n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．∴an=2n．（II）bn==，∴数列{bn}前n项和Tn=+…+，=+…++,∴=1+++…+﹣=1+﹣．∴Tn=3﹣．18．某市为了引导居民合理用水,居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法,具体如下:第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位:吨）,将数据按照，(2，4]，…,（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．(Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率;（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ)根据小长方形的面积之和为1,即可求出a,（Ⅱ）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：中位数，出现在概率是0。5的地方，（Ⅲ）根据回归方程即可求出答案【解答】解：（Ⅰ)∵（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.03+0.02)×2=1，∴a=0。10,第四组的频率为0.1×2=0。2,（Ⅱ）∵0。02×2+0.04×2+0.08×2+0。10×2+（m﹣8)×0.13=0.5∴m=8+≈8.15．（Ⅲ）∵=（1+2+3+4+5+6）=,且=2x+33,∴=2×+33=40,∴所以张某7月份的水费为312﹣6×40=72,设张某7月份的用水吨数为x吨，∵12×4=48＜72，∴12×4+（x﹣12）×8=72,解得x=15，则张某7月份的用水吨数为15吨19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形,∠ABC=45°，AD=AP=2,AB=DP=2，E为CD的中点,点F在线段PB上．（Ⅰ）求证：AD⊥PC；（Ⅱ）当三棱锥B﹣EFC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的时，求的值．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（I）利用勾股定理的逆定理证明AD⊥AP，AC⊥BC，从而AD⊥平面PAC,于是AD⊥PC;(II）利用面面垂直的性质证明PA⊥平面ABCD,根据棱锥的体积关系得出F到平面ABCD的距离，从而得出的值．【解答】（I）证明：连接AC，∵BC=AD=2，AB=2，∠ABC=45°，∴AC==2，∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC，又AD∥BC,∴AD⊥AC，∵AD=AP=2，DP=2，∴AD⊥AP,又AP⊂平面APC，AC⊂平面APC，AP∩AC=A，∴AD⊥平面PAC,又PC⊂平面APC,∴AD⊥PC．（II）解：∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AD⊥PA，PA⊂平面PAD，∴PA⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD=，设F到平面ABCD的距离为h，则VB﹣CEF=VF﹣BCE==,∴=VP﹣ABCD=，∴h=，∴==，∴=．20．已知直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．(Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程;（Ⅱ）设斜率为的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）由直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，利用根的差别式求出m=﹣1，从而M（1,0），进而推导出动点在以M,N为焦点的椭圆上，且不在x轴上,由此能求出动点P的轨迹C的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为y=，（t≠±1),联立，得x2+tx+t2﹣3=0，由根的判别式得到﹣2＜t＜2，要证明∠APN=∠BPN,即要证明kAP+kBP=0,即证x1x2+t（x1+x2）﹣2（x1+x2)+3﹣2t=0,由此利用韦达定理能证明∠APN=∠BPN．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y=x+m与抛物线x2=4y相切，∴方程x2=4（x+m)有等根,∴△=16+16m=0，解得m=﹣1，∴M（1，0），又∵动点P与定点M(1，0），N（﹣1，0）所构成的三角形的周长为6，且|MN｜=2,∴｜PM|+|PN|=4＞|MN｜=2,根据椭圆的定义，动点在以M，N为焦点的椭圆上，且不在x轴上,∴2a=4,2c=2，解得a=2,c=1，∴b=，∴动点P的轨迹C的方程为=1（y≠0）．证明：（Ⅱ）设直线l的方程为y=，（t≠±1）,联立,得x2+tx+t2﹣3=0,△′=﹣3t2+12＞0，∴﹣2＜t＜2,此时直线l与曲线C有两个交点A，B,设A(x1，y1），B（x2，y2）,则，∵PN⊥MN，不妨取P（1，），要证明∠APN=∠BPN，也就是要证明kAP+kBP=0，即证+=0，即证（）（x2﹣1）+（y2﹣)（x1﹣1）=0，即证x1x2+t（x1+x2）﹣2（x1+x2）+3﹣2t=0,把，代入,得：t2﹣3﹣t2+2t+3﹣2t=0，∴∠APN=∠BPN．21．已知函数f（x）=x2+ax2+bx﹣（a＞0，b∈R），f（x)在x=x1和x=x2处取得极值，且|x1﹣x2｜=，曲线y=f（x)在（1，f（1)）处的切线与直线x+y=0垂直．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）证明关于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x)=0至多只有两个实数根（其中f′（x)是f(x)的导函数,e是自然对数的底数)【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ)由题意可知x1,x2是方程x2+2ax+b=0的两个根，利用韦达定理及|x1﹣x2｜=,求得4a2﹣4b=5，由f′（1)=1，2a+b+1=0联立即可求得a和b的值,求得f（x）的解析式；（Ⅱ)由题意可知当k≠0时，k+=，构造辅助函数，求导根据函数的单调性求得函数的极值及最值，利用基本不等式的性质，当k＜0时，k+≤﹣2直线y=k+,与曲线y=g（x）至多有两个交点,当k＞0时，k+≥2＞=g（x）极大，直线y=k+,与曲线y=g（x）只有一个交点，即可求证方程至多有两个实根．【解答】解：(Ⅰ)求导f′(x）=x2+2ax+b，由f（x）在x=x1和x=x2处取得极值，则x1,x2是方程x2+2ax+b=0的两个根，则x1+x2=﹣2a，x1x2=b，由｜x1﹣x2｜=,则(x1+x2）2﹣4x1x2=5,则4a2﹣4b=5，①由曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线与直线x+y=0垂直，则f′（1）=1，即2a+b+1=0，②，解得：．∴f(x）=x3+x2﹣x﹣,(Ⅱ）对于（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0，当k=0时，ex﹣1=0，方程为实根，当k≠0时，k+=，令g（x）=,g′(x)=﹣e=﹣e，当x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）时,g′(x）＜0，∴g(x）的单调递减区间（﹣∞，﹣1），(2，+∞)单调递增区间（﹣1，2），函数g（x）在x=﹣1和x=2处分别求得极小值和极大值，g(x）极小=g(﹣1）=﹣e2＜0，g（x)极大=g（2)=＞0，∴对于g（x）=，由ex﹣1＞0恒成立，且y=x2+x﹣1时与x轴有两个交点，从而g（x）无极大值,g（x）min=g(x）极小=g(﹣1）=﹣e2，当k＜0时，k+≤﹣2直线y=k+，与曲线y=g（x)至多有两个交点，当k＞0时，k+≥2＞=g（x）极大，直线y=k+，与曲线y=g(x）只有一个交点，∴方程(k2+1）ex﹣1﹣kf′（x)=0至多只有两个实数根．22．在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若直线l的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ=cosθ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变，然后再向右平移一个单