福建省厦门六中高一下学期期中数学试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2016-2017学年福建省厦门六中高一(下）期中数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角520°的始边为x轴非负半轴,则它的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（）A．三棱锥 B．棱柱 C．四棱台 D．球3．下列说法中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量,则=D．零向量与其它向量都共线4．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（)A．6π B．7π C．8π D．12π5．已知角α终边上一点P（﹣3，4），则sinα+tanα的值为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．6．已知α,β为平面，a,b,c为直线，下列命题正确的是()A．若a⊆α，b∥a，则b∥αB．若α⊥β，α∩β=c,b⊥c，则b⊥βC．若a⊥b，b⊥c,则a∥cD．若a∩b=A，a⊆α，b⊆α,a∥β，b∥β，则α∥β7．已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（)A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+8．如图，△O’A’B’是水平放置的△OAB的直观图,则△OAB的周长为（）A． B．3 C． D．129．平面α∥平面β，直线a⊆α,下列四个说法中，正确的个数是①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不垂直;④a与β无公共点．（）A．1 B．2 C．3 D．410．将函数的图象向左平移φ（φ＞0)个单位后关于直线x=对称,则φ的最小值为（）A． B． C． D．11．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且||=|｜，则在方向上的投影为（）A． B．﹣ C．﹣ D．12．在菱形ABCD中,A=60°，AB=2,将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为120°，三棱锥P﹣BCD的外接球球心为O，BD的中点为E，则OE=（）A．1 B．2 C． D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的高为4，体积为4π，则底面半径r=．14．已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是．15．如图所示,过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作条．16．已知△ABC中，AC=6，AB=3，若G为△ABC的重心，则•=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）化简•sin（α﹣π）•cos(2π﹣α）;（Ⅱ）已知sinθ=,θ为锐角，求cos（﹣θ)．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD;（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．19．已知向量=（1，2），=(x，1）．（Ⅰ）当（+)⊥(﹣)时，求x的值；(Ⅱ）若＜，＞为锐角，求x的取值范围．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDM；（Ⅱ）若G为DM中点，求证:=．21．已知函数y=sinx的图象经过以下变换后得到y=f（x）的图象：先向右平移；然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍；最后横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍；（Ⅰ）写出函数y=f（x）的解析式，并求其单调增区间；（Ⅱ）用“五点法”在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象．22．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；（2)若M为EF的中点,求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

2016—2017学年福建省厦门六中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角520°的始边为x轴非负半轴，则它的终边落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】G2：终边相同的角．【分析】利用终边相同的角的公式化520°，即可得出结论．【解答】解：520°=360°+160°，且90°＜160°＜180°，∴角520°的终边在第二象限．故选：B．2．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，这个几何体不可能是（)A．三棱锥 B．棱柱 C．四棱台 D．球【考点】LJ:平面的基本性质及推论．【分析】用一个平面去截一个球，得到的截面圆．【解答】解：用一个平面去截一个几何体，得到的截面是平面四边形，在三棱锥、棱柱、四棱台、球四个选中，知:这个几何体不可能是球．故选：D．3．下列说法中正确的是（）A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若和都是单位向量，则=D．零向量与其它向量都共线【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A,因为向量是可以移动的，两个向量相等时，它们的起点和终点不一定完全相同,∴A错误;对于B，模相等的两个平行向量,可能是相等向量,也可能是相反向量，∴B错误；对于C,和都是单位向量,则｜｜=|｜,但、不一定相等,∴C错误;对于D，零向量的方向是任意的，零向量与其他向量都共线，D正确．故选:D．4．某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A．6π B．7π C．8π D．12π【考点】L！：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱,根据所给数据,即可求出表面积．【解答】解：由三视图可知该几何体上半部分为半球，下面是一个圆柱，所以其表面积为．故选B．5．已知角α终边上一点P(﹣3，4），则sinα+tanα的值为()A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和tanα的值，可得sinα+tanα的值．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP｜=5，∴sinα==，∴tanα==﹣，∴sinα+tanα=+（﹣）=﹣，故选：A．6．已知α，β为平面，a,b，c为直线，下列命题正确的是（）A．若a⊆α,b∥a，则b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC．若a⊥b，b⊥c,则a∥cD．若a∩b=A，a⊆α，b⊆α,a∥β，b∥β,则α∥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在A中，b∥α或b⊂α；在B中，b与β相交、相行或b⊂β；在C中，a与c相交、平行或异面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β为平面,a，b，c为直线,得：在A中，若a⊆α，b∥a,则b∥α或b⊂α,故A错误；在B中，若α⊥β,α∩β=c,b⊥c，则b与β相交、相行或b⊂β，故B错误；在C中，若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面,故C错误；在D中,若a∩b=A，a⊆α,b⊆α，a∥β,b∥β,则由面面平行的判定定理得α∥β,故D正确．故选：D．7．已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为(）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据向量的三角形法则和向量的几何意义即可求出．【解答】解：由=3，则=+=+=+（﹣）=+，故选：B8．如图，△O’A’B’是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（）A． B．3 C． D．12【考点】LB:平面图形的直观图．【分析】根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A’=6，然后求三角形的周长即可．【解答】解:根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周长为10+2．故选：A．9．平面α∥平面β，直线a⊆α,下列四个说法中，正确的个数是①a与β内的所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a与β无公共点．（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】直接利用直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系判断即可．【解答】解：平面α∥平面β，直线a⊆α，①a与β内的所有直线平行；显然不正确，还有异面直线．②a与β内的无数条直线平行;正确；③a与β内的任何一条直线都不垂直；错误,有异面垂直的直线．④a与β无公共点．正确；故选：B．10．将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线x=对称，则φ的最小值为(）A． B． C． D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函数的图象向左平移φ(φ＞0)个单位后,可得y=sin=sin（4x+4φ+）的图象，由于所得图象关于直线对称，∴，∴，∵φ＞0，∴，故选：B．11．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，=+，且|｜=|｜，则在方向上的投影为（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得BC为圆O的直径，画出图形，求出AC长度及与的夹角，代入投影公式求解．【解答】解：∵=+，∴，得，则BC为圆O的直径，如图：∵|｜=||，∴△OAB的等边三角形，则OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴与夹角是30°，∴向量在方向上的投影是｜|cos30°=×=．故选：D．12．在菱形ABCD中,A=60°，AB=2，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角P﹣BD﹣C的大小为120°，三棱锥P﹣BCD的外接球球心为O,BD的中点为E，则OE=(）A．1 B．2 C． D．2【考点】LR：球内接多面体．【分析】利用球的对称性可知∠OEC=60°，利用等边三角形的性质，即可求出OE．【解答】解：过球心O作OO′⊥平面BCD,则O′为等边三角形BCD的中心，∵四边形ABCD是菱形，A=60°,∴△BCD是等边三角形，∵∠PEC=120°，∴∠OEC=60°；∵AB=2,∴CE=3,∴EO′=1,CO′=2，∴OE=2，故选:B．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆锥的高为4，体积为4π，则底面半径r=．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据体积公式列方程解出．【解答】解:由题意得：•4=4π，解得r=．故答案为：．14．已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是4或者1．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6，因为S扇形=，所以解得：r=1,l=4或者r=2，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是:；故答案为：4或者1．15．如图所示，过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作4条．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是满足条件的直线；第三条:延长C1B1到B2且B1B2=1,AB2是满足条件的直线；第四条:延长C1C到C2，且C1C2=1，AC2是满足条件的直线．【解答】解：ABCD﹣A1B1C1D1，边长为1．第一条：AC1是满足条件的直线；第二条：延长C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是满足条件的直线；第三条:延长C1B1到B2且B1B2=1,AB2是满足条件的直线；第四条:延长C1C到C2，且C1C2=1，AC2是满足条件的直线．故答案为：4．16．已知△ABC中，AC=6，AB=3,若G为△ABC的重心，则•=9．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，利用向量的加法与减法法则把用基向量表示,展开得答案．【解答】解:如图，∵AC=6，AB=3，若G为△ABC的重心，∴•===．故答案为:9．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）化简•sin（α﹣π）•cos（2π﹣α）;（Ⅱ)已知sinθ=,θ为锐角,求cos(﹣θ)．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可；(Ⅱ）根据平方公式求出cosθ的值，再利用两角差的余弦公式求值即可．【解答】解:（Ⅰ）•sin（α﹣π)•cos（2π﹣α）=•（﹣sinα）•cosα=sin2α；（Ⅱ）sinθ=，θ为锐角，∴cosθ==∴cos（﹣θ)=coscosθ+sinsinθ=×+×=．18．如图1,在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；(Ⅱ)求几何体D﹣ABC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ)解法一：由题中数量关系和勾股定理,得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△,底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．(Ⅱ)，由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．【解答】解：（Ⅰ)【解法一】:在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC,∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中,由题意,得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ)由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．19．已知向量=（1,2)，=(x，1）．（Ⅰ）当（+）⊥（﹣）时，求x的值；（Ⅱ）若＜，＞为锐角,求x的取值范围．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系;9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】(I）+=（1+2x，4），﹣=（2﹣x，3),由（+）⊥(﹣），可得（+)•（﹣）=0，解出即可得出．(II)＜，＞为锐角，则cos＜，＞=＞0，且不能为同方向共线．【解答】解：（I）+=(1+2x,4），﹣=(2﹣x,3)，∵（+）⊥（﹣)，∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，解得x=﹣2或．（II）＜，＞为锐角，则cos＜，＞=＞0，且不能为同方向共线．∴x+2＞0，解得x＞﹣2．由2x﹣1=0，解得x=，舍去．∴x的取值范围是∪．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDM；（Ⅱ）若G为DM中点，求证：=．【考点】LS:直线与平面平行的判定;MK:点、线、面间的距离计算．【分析】(I)连结AC交BD于O,连结OM，由中位线定理可得PA∥OM，故AP∥平面BDM；（II)利用线面平行的性质可得GH∥PA，根据中位线定理即可得出结论．【解答】证明：(I）连结AC交BD于O，连结OM,∵四边形ABCD是平行四边形,∵O是AC的中点，又M是PC的中点，∴OM∥PA，又OM⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，∴PA∥平面PBD，（II）∵PA∥平面BDM，PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=HG，∴PA∥HG，又PA∥OM,∴HG∥OM，∵G是DM的中点，∴HG=OM,又OM=PA,∴HG=PA，即．21．已知函数y=sinx的图象经过以下变换后得到y=f（x）的图象：先向右平移；然后