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第3章三角函数3.3三角函数的图象与性质3.3.2正切函数的图象与性质[学习目标]1．了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．

[知识链接]1．正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？

2．如何作正切函数的图象？

3．根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？

答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(－x)＝－tan

x．故正切函数是奇函数．

[预习导引]函数y＝tan

x的性质与图象见下表：

y＝tan

x图象定义域值域奇偶性单调性奇函数

R

规律方法求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．

规律方法正切型函数单调性求法与正、余弦型函数求法一样，采用整体代入法，但要注意区间为开区间且只有单调增区间或单调减区间．利用单调性比较大小要把角转化到同一单调区间内．

跟踪演练3画出函数y＝|tan

x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性．

答案

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