解析几何初步

《解析几何初步》小结平面解析几何初步平面直角坐标中的基本公式AC=AB+BC数轴上两点间的距离公式平面上两点间的距离公式直线与方程圆与方程空间直角坐标系直线与方程直线的斜率直线的倾斜角直线的方程两点式点斜式一般式两直线的平行与垂直两直线的交点点到直线的距离斜截式截距式圆与方程圆的方程直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆的标准方程圆的一般方程相离、相切、相交外离、外切、相交、内切、内含空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点的距离公式巩固与提高1．判断下列每题的真假：（1）已知点A(1，0)，B(－5，0)，线段AB的垂直平分线方程是x=－2；（2）当k取不同的数值时，直线y－3=k(x－2)都通过点(3，2)；（3）直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a≠0)，则l的斜率是；（4）直线Ax+By+C=0与直线λ(Ax+By+C)=0(λ≠0)表示同一条直线；√√××（5）直线Ax+By+C1=0与直线Bx－Ay+C2=0垂直；（6）直线2x+3y+k=0(k≠2)与直线2x+3y+2=0平行；（7）方程x2+y2－4y－5=0的曲线关于y轴对称；（8）方程x2+y2+λx=0表示圆，则λ的取值范围是任意实数.√√√×2．填空：（1）已知点A(－1，2)，B(0，4)，点C在x轴上，且|AC|=BC|，则C点的坐标为

;（2）通过点(3，5)，(－1，4)的直线方程为

；（3）通过点P(－1，1)，且与直线2x－3y+1=0平行的直线方程为

；（4）直线ax+3y+1=0与直线x+(a－2)y+a=0垂直，则a=

；x－4y+17=02x－3y+5=0（7）点(1，－2)关于直线2x－y+1=0的对称点的坐标是

；（8）直线2x－3y+5=0关于x轴对称的方程是

；（5）过点P(2，3)，且垂直于直线x－y+1=0的直线方程是

；（9）直线x+y－3=0与两坐标轴围成的面积是

.（6）直线2x－y+C=0与直线2x－y+2=0的距离为，则C=

；x+y－5=0－3或7(－3，0)2x+3y+5=03．已知点A(1，4)，B(3，1)，直线l：y=ax+2与线段AB相交于点P，求l的斜率的取值范围。4．已知两条直线ax－2y－1=0与6x－4y－b=0，试问a，b取什么值时，这两条直线（1）有一个公共点；（2）平行；（3）重合.（1）a≠3，b∈R；

（2）a=3，b≠2；（3）a=3，b=2.5．求下列点到直线的距离：（1）(3，－5)，y=3x+5；（2）(－3，－1)，y=5x－8；（3）(－3，2)，y=－x－7；（4）(0，－5)，y=8。(3)3;(4)136．已知点A(0，1)，B(5，－2)，C(3，5),求点A到直线BC的距离和△ABC的面积。距离为；面积为7．从原点向直线3x－2y+7=0作垂线，求垂足的坐标。8．填空：（1）圆x2+y2+2x－4y+4=0的圆心坐标是

；（2）已知点A(1，－2)，B(－3，6)，则以AB为直径的圆的方程是

；（3）过点(－2，－1)和(4，3)，圆心在y轴上的圆的方程是

；（4）圆心为C(－1，1)，过直线x+3y+7=0和直线3x－2y－12=0的交点的圆的方程是

；(－1，2)(x+1)2+(y－2)2=20(x+1)2+(y－1)2=25（5）直线2x－y+C=0与圆x2+y2=9相切，则C=

；（6）直线2x－3y－1=0与圆x2+y2－4x+6y+4=0的位置关系是

；（7）与直线x+3y－10=0垂直，并且与圆x2+y2=4相切的直线方程是

；（8）已知⊙C：x2+y2－2x+4y－5=0，AB是圆的一条直径，点A(0，1)，则点B的坐标是

.相离3x－y±2=0(2，－5)9．已知圆的半径为3，圆心在直线x－y=0上，并且通过点(5，2)，求该圆的方程。(x－2)2+(y－2)2=9或(x－5)2+(y－5)2=9.10．已知已知⊙O：x2+y2=50与直线l：x－2y－5=0相交于A、B两点，求：（1）A、B的坐标；（2）△ABO的面积。（1）A(7，1)，B(－5，－5)；（2）15.11．如果直线2x－y+1=0截圆x2+y2=r2的弦长等于5，求圆的半径r.12．直线3x－4y－5=0与⊙C：(x－2)2+(y－1)2=25相交于A、B两点，求△ABC的面积。13．求证：四点A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，D(－1，2)共圆。任取三点得一个圆的方程，验证第四点的坐标满足方程。14．已知一条直线经过点P(2，1)，且与圆x2+y2=10相交，截得的弦长为2，求这条直线的方程。2x+y－5=0.15．已知直角坐标平面上点A(－2，3)和圆C：(x－3)2+(y－2)2=1，一条光线从点A射出经过x轴反射后与圆C相切，求反射后光线所在直线的方程。16．A(5，－5，－6)，B(10，8，5)两点的距离等于

。4x－3y－1=0或3x－4y－6=0.17．在空间直角坐标系