三角形全等的判定（HL） 市赛获奖_第1页
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文档简介

12.2.4三角形全等的判定2（HL）回顾1、判定两个三角形全等方法有

，

，

，

。2、如图，Rt△ABC中，直角边是

、

，斜边是

。3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE,垂足为E。（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF

.

（填“全等”或“不全等”）根据

.（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF

.（填“全等”或“不全等”）根据

.（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF

.（填“全等”或“不全等”）根据

.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF,则△ABC△DEF

.（填“全等或“不全等”）根据

.探究已知线段a,c(a<c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC，∠C=∠α,AB=c,CB=a.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=∠α=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=a;（3)以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA（1）△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？（3）发现了什么？思考结论：直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”AB=A´B´∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中AC=A´C´知识运用1、已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？AD＝CBAC=CA∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)

12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°解：△ABC≌△CDA，理由是：在Rt△ABD和Rt△ACD中

2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么关系？解：BC=EFAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF∴∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°∵CA⊥AB，ED⊥DF∴∠A=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中∵∠D=90°练习

1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。2、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？

3、如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来4、如图∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.5、如图,已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD＝CE，延长BE交AD于点F。求证：

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