三角形中位线两课时

三角形的中位线第一课时ABCDEF定义:

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

三角形中位线的性质ABCDE如图，DE是三角形的一条中位线你能得到什么结论？(提示:DE和BC有什么大小关系和位置关系？)猜想：̲

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̲DE∥BC 且DE=BC推导：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点∴又∵∠A为公共角∴△ADE∽△ABC∴∠B=∠ADE∴DE∥BC且DE=BCEABCDF分析2:

延长DE到F,使EF=DE,连接CF

易证△ADE≌△CFE，得CF=AD,CF//AB

又可得CF=BD,CF//BD

所以四边形BCFD是平行四边形则有DE//BC,DE=DF=BC

分析3:可证四边形ADCF是平行四边形再证四边形BCFD是平行四边形,易证结论.三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.ABCDEF用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC初显身手BDAECF(1)△DEF的周长与

△ABC的周长有什么关系?(2)△DEF的面积与

△ABC的面积有什么关系?△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若D、

E分别是AC、BC的中点，则DE=_______．3．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为18cm，则△DEF的周长为_______．1.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠ABC=60°，BC=10，则∠ADE=＿＿，DE=____.看谁又对快又（第1题）（第2题）（第3题）例1、求证三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分ABCDFE已知：如图所示，在△ABC中AD=DB，AF=FC，BE=EC求证：AE、DF互相平分

证明：连结DE、EF∵D、E、F分别为AB、BC、AC上中点∴DE、EF为△ABC的中位线∴

DE∥AF、AD∥EF∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分点拔：根据中线定义知道点E是BC的中点，因此连结DE、EF，再利用三角形的中位线得出四边形ADEF是平行四边形，从而得出结论。如图,任意作一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形,这个新四边形的形状有什么特征?HDCBAEFGFG∥BD且FG=BD

四边形EFGH是平行四边形∴EH∥FG且EH=FG∴四边形EHGF是平形四边形解:∵

EH∥BD且EH=BD

连结BD练习：⑴顺次连接任意四边形、平行四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接平行四边形、矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？如果将“矩形”改成“菱形”呢？正方形呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论：(1)(2)(3)(4)顺次连接正方形形的四边中点所得的四边形是正方形。议一议思考：所得中点四边形的形状与原四边形的什么有关？小结三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。作业：校本P68—P69第1课时其中第6题不做

三角形的中位线第二课时2.三角形的中位线性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.ABCDEF用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC复习1.三角形的中位线的定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.如图所示，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G，求证：BDGACE例2：点拔：点D、E分别是BC、AB的中点，应用中位线，首先要构建中位线，连结ED。同学们自己完成推理过程。思考:如果在图1中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图2，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的．

三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．练习1.（书本P79)如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．试求出线段DE、OA、OF的长度与∠EDF的大小DE=3AB=6BC=10OA=2/3AD=2/3X1/2BC=2/3X1/2X10=10/3（cm)DEBCAG3.已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）AE：AC的值为_______;（2）若AB=a，FB=EC，则AC的长为______．2:33a/2M1.证明线段倍分关系的方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABC300（3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。小结:作业：学法P49—P50课后提升2、三角形重心的性质1、如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点，G为AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ∶BE＝

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2、如图，E