三角形的内角和定理

三角形的内角和推理的方法任意一个三角形的内角和一定等于180°

三角形的三个内角和等于180°

想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°求证三角形的内角和等于1800

BAC

证明：如图，过A作EF∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠C=∠CAF(两直线平行,内错角相等)又∵∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°(平角的定义)∴∠B+∠C+∠BAC=180°BCEFA

三角形内角和定理:

三角形的内角和等于1800.

注意：

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。

延长BC到D，过C作CE∥BA，

∵

CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证明3提醒

辅助线的添加方法，证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明.解：因为AD平分∠BAC，∠BAC=40°，所以∠DAB=20°，因为∠B=75°，所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°.

对于求某个角的度数，一般是分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三角之间的数量关系，然后利用三角形的内角和进行求解.解题策略分析：根据角平分线的定义求出∠DAB，根据三角形的内角和定理得到∠ADB=180°-∠DAB-∠B，代入求出即可.在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADB的度数.DCBA例1

例1.如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?

ABC北北DE500800400解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300

由AD∥BE可得∠DAB+∠EBC=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

在△ABC中，∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.ABC北北DE500800400检验一下自己吧!1、

在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为——————。3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角5002006001000321P74练习：

1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数ACDB150°40°ADCB40°解：∵∠CBD=45°∴∠ABC=135°∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-45°-135°=15°解：∵四边形ABCD左右对称

∴

∠BAC

=∠DAC=75°∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=

180°-40°-75°