三角形的边【省一等奖】

新人教版-八年级（上）数学-第十一章11.1.1三角形的边一、学习目标1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素；2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；3、掌握三角形三边之间的关系；重点：了解三角形定义,三边之间关系.难点：理解“首尾相连”等关键语句.二、重点和难点生活常识看一看生活常识

看一看生活常识在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？想一想

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.不在同一条直线上首尾顺次相接一、三角形的定义组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图，三角形ABC有几条边？它们分别是__________________ABC△ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.abc二、三角形的要素—边BC、AC、AB三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是_________________ABC三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。三、三角形的要素—顶点点A、B、CBCA三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?四、三角形的要素—内角∠A、∠B、∠CBCA在∆ABC中，AB边所对的角是：∠A所对的边是：∠CBC再说几个对边与对角的关系试试。三角形的对边与对角ABC记法三角形符号“△”，如：上图的三角形记作：△ABC

（或△BCA或△CBA

等）我的姓是“△”我的名字是：三个顶点字母“A、B、C”注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.三角形的表示法ADBEC1.图中共有

个三角形，它们分别是：__________________________5△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.练习一ADCBE2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC练习二ABCDE5.△BCD的三边分别是:___________________三个角分别是：______________________三个顶点分别是：________________其中顶点C的对边是：_________∠D是由_____和______两边组成的内角∠BEC是△BCD的内角吗？BC,CD,DB∠DBC、∠BCD、∠CDB点D、B、CDBDBDC不是练习三观察三角形按角可分为：直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按边可分为：三边各不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形腰与底边相等的等腰三角形再观察等腰三角形角的分类三角形两边之和与第三边之间的关系

如图三角形中，假设你要从点B出发沿着三角形的边到点C，有几条路线可选择？各条路线的长一样吗？（2）先由B到A再到C,即BA+AC.显然，路线（1）中的BC

要短一些，即BC<BA+AC．（1）B直接到C,即BC.BC<AB+AC，AC<AB+BC

，AB<BC+AC,即“三角形的两边之和大于第三边”。为什么三角形三边之间的关系三角形两边的差和第三条边之间的关系在△ABC中，∵BC<AB+AC，

AC<AB+BC

，AB

<BC+AC,通过不等式的性质，可以得出：

BC＞AB－AC,BC＞AC－AB,这就是说，三角形两边的差小于第三边.思考是不是三角形任意两边的差都小于第三边？ABC●●●ABCAC+CB＞ABCB+AB＞ACAB+AC＞CBAB-CB＜ACAC-AB＜CBCB-AC＜AB三角形任何两边之和大于第三边三角形三边的关系三角形任何两边之差小于第三边

（教材）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm.2x+2x+x=18解得，x=3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.例题讲解

（教材）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？（2）①当4cm为底边长时，腰长为7cm，任意两边之和都大于第三边，故可以构成三角形。∴能构成底边长为4cm的等腰三角形，不能构成腰长为4cm的等腰三角形

。

②当4cm为腰长时，底边=18﹣4﹣4=10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去。例题讲解知识拓展三角形三边关系的作用(1)已知三角形两边，求第三边的取值范围.(2)判断三条线段能否组成三角形.(3)利用三角形三边关系解决含绝对值符号的化简问题.

1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（

）A．1，2，4B．4，5，9

C．4，6，8D．5，5，11解析：以最长边为第三边，看其它两边之和是否大于最长边,若大于则能构成三角形；若小于或等于则不能构成三角形。∵1+2＜4，∴1，2，4不可能是一个三角形的三边；∵4+5=9，∴4，5，9不可能是一个三角形的三边；∵4+6＞8,∴4,6,8能构成一个三角形的三边；∵5+5＜11，∴5，5，11不可能构成一个三角形的三边，故选C.C2、已知三角形一边为5，另一边为3，求第三边长c的取值范围.解：因为5-3<c<5+3,2<c<8,所以第三边长c的取值范围是2<c<8.3、如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（

）A.2 B.3 C.4 D.8解:设第三边长为x,根据三角形的三边关系，得5-3<x<5+3，即2<x<8，符合条件的只有C，故选C。C4.有长为3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4解析:组成的三角形的情况是：①3，6，8；②3，8，9；③6，8，9三种情况。C

方法：只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形。三角形的三边关系一般和不等式组联系，甚至涉及分类讨论的思想方法。5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?第三根木棒的长度可以是：19cm三角形的周长是46cm6.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?第三根木棒的长度可以是:19cm,10cm三角形的周长是:48cm,39cm边基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（∠A、∠B、∠C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“△”表示）△ABCbca三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形