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文档简介

函数的奇偶性益阳市陈敬波高中数学名师工作室新课导入

"世界上并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛"---法国著名雕塑家罗丹欣赏下列生活中的图片，你能观察出这些图片美的共同特点吗？益阳市陈敬波高中数学名师工作室轴对称图形生活中的美益阳市陈敬波高中数学名师工作室、中心对称图形生活中的美欣赏下列生活中的图片，你能观察出这些图片美的共同特点吗？益阳市陈敬波高中数学名师工作室思考：下列函数图象的美是否也具这样的特点？

图象关于y轴对称图象关于原点对称

你能用符号语言精确地描述这些特征吗？函数图象的美益阳市陈敬波高中数学名师工作室

图像关于y轴对称新知探究用几何画板探究下列函数的函数值特征f(-x)=f(x)

定义域特征代数特征2.偶函数的特征:(2)代数特征：f(-x)=f(x)(3)几何特征:函数图象关于y轴对称.(1)定义域特征：定义域关于原点对称.1.偶函数的定义偶函数的概念和特征益阳市陈敬波高中数学名师工作室图像关于原点对称

新知探究用几何画板探究下列函数的函数值特征益阳市陈敬波高中数学名师工作室奇函数的概念和特征

类比偶函数的特征:(2)代数特征：f(-x)=f(x)(3)几何特征:函数图象关于y轴对称.(1)定义域特征：定义域关于原点对称.奇函数的特征:f(-x)=-f(x)函数图象关于原点对称.定义域关于原点对称.奇函数的概念和特征益阳市陈敬波高中数学名师工作室函数f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函数吗？函数g(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？奇偶函数的定义域关于原点对称整体性质判断函数为奇偶函数的前提条件概念理解是否益阳市陈敬波高中数学名师工作室例1.观察下列函数图象，并判断它们的奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数根据奇偶性，函数分为四类：

1.奇函数

2.偶函数

3.既奇又偶

4.非奇非偶图象法判断奇偶性奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称小结：注意：定义域关于原点对称益阳市陈敬波高中数学名师工作室f(x)＝x4(1)图定义法判断奇偶性求定义域判断定义域是否关于原点对称计算f(-x)，判断f(-x)与f(x)的关系作结论求解步骤：益阳市陈敬波高中数学名师工作室(2)图定义法判断奇偶性求定义域判断定义域是否关于原点对称计算f(-x)，判断f(-x)与f(x)的关系作结论求解步骤：益阳市陈敬波高中数学名师工作室课堂小结偶函数奇函数定义图象定义域一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),

关于y轴对称关于原点对称关于原点对称求函数定义域D判断函数定义域是否关于原点对称非奇非偶函数∀x∈D，观察f(-x)和f(x)的关系f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)f(-x)≠±f(x)f(-x)=±f(x)偶函数奇函数

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