双曲线终极稿

该上课了，你准备好了吗？

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆.My椭圆的定义是什么？回顾：

若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？思考：思考：平面内与两定点的距离的差等于非零常数的点的轨迹是什么图形？思考：①如图(A)，|MF1|-|MF2|=②如图(B)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a-|F1F|=-2a2a是定值,0<2a

<|F1F2|.一、双曲线的定义由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）两支曲线上的点分别满足什么条件？思考：①如图(A)，|MF1|-|MF2|=②如图(B)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=

2a-|F1F|=-2a一、双曲线的定义由①②可得：2a是定值,0<2a

<|F1F2|.

||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）两支曲线上的点分别满足什么条件？思考：

②通常|F1F2|记为2c(c>0)；常数记为2a(a

>0)；①在定义中，若把“绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；注意：③由定义知：0<2a<|F1F2|.即0<2a

<2c.

平面内与两个定点F1、F2的距离的

等于常数的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线的定义这两个定点叫做双曲线的焦点.两焦点的距离叫做双曲线的焦距.F2F1M差的绝对值（小于︱F1F2︱）热电厂冷却塔广州新电视塔双曲线导航系统“双曲线”式交通结构二、双曲线的标准方程推导

如图建立直角坐标系，设M（x，y）是双曲线上任意一点，F1（－c，0），F2（c，0）.aMFMF221=-{M|

}xOy

椭圆的标准方程的推导

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系.

|F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x，y)为椭圆上的任意一点.MyF2F1M点M满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程)()(22222222-=--acayaxac()0022222>=->-\bbacac令,,22>>acac即：由双曲线定义知：平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得移项得二、双曲线的标准方程xOy(a>0，b>0)这个方程叫做双曲线的标准方程.它所表示的双曲线的焦点在轴上,焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)这里F2F1MxOy(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba二、双曲线的标准方程(a>0，b>0).OyxMF1F2想一想焦点在轴上的标准方程是122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0).122=-ba(a>0，b>0)122=-baF2F1MxOyF2F1MxOyF2F1MyOx焦点在轴上的标准方程是焦点是F1(-c，0)，F2(c，0)F(±c,0)F(0,±c)F2F1MxOyOyxMF1F2(1)双曲线标准方程中的关系是：(2)双曲线方程中,但不一定大于；(4)如果的系数是正的，那么焦点在轴上，如果的系数是正的，那么焦点在轴上.椭圆中:椭圆中:二、双曲线的标准方程(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1.

椭圆的标准方程确定焦点位置:椭圆看分母的大小,焦点跟着大的跑；双曲线看系数的正负,焦点跟着正的去.椭圆中:用“+”相连

1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标.，，

⑴⑵⑶⑷解：⑴是，⑵是，

(3)不是，(4)不是练一练2、方程是否表示双曲线？

解：m>0，n>0时，表示焦点在x轴的双曲线；m<0，n<0时，表示焦点在y轴的双曲线.

例1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.变式1：若已知F1(0，-5)，F2(0，5).2：例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.解：由定义知动点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为∵

2a=6∴

a=3∴b2=52

－32=16∴

所求双曲线的标准方程为三、例题讲解又c=5

定义图象方程焦点a,b,c

的关系||MF1|－|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c)四、小结F2F1MxOyOyxMF1F2这节课除了知识的学习，你还有哪些收获？

五、作业布置1、课后练习：课本P.54习题