三教育统计基础学习评价

第三章教育统计基础/学习评价第一节学习评价教育统计？教育统计在教育科研中有哪些作用？定义:教育统计学是把数理统计学的一般原理和方法应用于教育研究的一门应用学科，是教育科学研究的科学工具。作用：（一)探明教育现象的性质在教育工作中，要从数量中探明教育现象的性质，就必须对数量进行统计整理，计算出平均数、标准差等统计量，并用这些统计量说明教育现象的性质。（二）探索教育现象间的关系各种教育现象之间都有相互联系、相互制约的关系。如学生的数学成绩与物理成绩之间，人的身高与体重之间等等。教育统计学中的相关分析，能够帮助我们从各种教育现象的数量方面去探索两种或几种现象间存在着什么关系，关系的密切程度.（三）由局部推断总体在教育调查和实验中，我们不可能把所研究的教育现象中的每一个体都加以研究。只能从总体中抽取一部分个体组成样本作为研究对象。通过对样本的特征的考察分析，去推断和预测样本所来自的总体的特征情况，这就需要根据抽样理论来抽取样本。同时也存在怎样由局部估计和推断全局，估计和推测的把握性有多大的问题,这就需要教育统计学中的统计估计和分析的方法，由此得出正确的结论。（四）比较两种教育现象的差异在各种教育现象之间往往存在差异，如两个平均数之间的差异，两个百分比之间的差异，两个相关系数之间的差异等。这些数量上的差异是否有意义、有价值，不能只靠直观辨别，必须通过统计分析中的Z检验、t检验等统计检验才能查明。（五）分析和辨明影响教育现象变化的因素一种教育现象的变化，常常受多种因素的影响，这些因素中，哪一个或哪几个因素的作用真正在起作用,是无法由观察直接辨认的。想要从诸多因素中找出作用较大的因素，就必须用教育统计学中的方差分析、F检验、因素分析等方法来进行统计分析。比如,学生的学业成绩的好坏与教师、教材、教法、学法、家庭环境和社会环境等因素有关.第二节学习评价数据的定义及特点定义:是指带有单位的数，它是通过对具体事物进行计数或者测量所得到的描述事物特征的数量依据。特点：具有变异性，离散性和规律性三方面特点。数据的变异性是指对客观事物观察或测量所得到的一组数据，其数值大小总是在一定的范围内不断变化，表现出不同程度上的差异，倘若观测的结果都是某一固定的常数,观测的本身也就失去了意义.数据的离散性指的是数据通常以一个个分散的、有一定间隔的数字形式出现。事实上，无论是连续变量还是非连续性变量，由于事物在属性上表现的数量差异性以及观测结果取值精确度等因素的影响，观测所得数据总是或大或小地表现出离散性。数据的规律性是指在一定的范围内，其数值呈现出差异的同时又存在着一定的规律性，即数据的分布具有规律性。正是由于数据在变化中具有这种规律性，才为我们探索事物的规律提供了可能.按照数据的来源划分，数据的种类有哪些？可以将其分为观测数据（observationaldata）和实验数据（experimentaldata).观测数据是通过调查或观测而收集到的数据，它是在没有对事物进行人为控制的条件下得到的，有关社会经济现象的统计数据几乎都是观测数据。在实验中控制实验对象而收集到的数据则称为实验数据。3。试判断这些数据分别属于哪种类型的数据，并说明理由。⑴。人的血型则可分为A型、B型、O型等名称变量数据只说明某一事物与其他事物在名称、类别或属性上的不同，并不说明事物与事物之间差异的大小、顺序的先后及质的优劣。如：人的血型则可分为A型、B型、O型等。⑵.态度等级可划分为“赞成、倾向赞成、中立、倾向反对、反对”这五个等级顺序变量数据是指可以就事物的某一属性的多少或大小按次序将各事物加以排列的变量，具有等级性和次序性的特点。例如，对学生的阅读能力可划分为好、中、差三个等级；态度等级可划分为“赞成、倾向赞成、中立、倾向反对、反对”这五个等级。⑶.星期一为20℃，星期二为22℃,星期三为24℃，等距变量数据除能表明量的相对大小外，还具有相等的单位.例如，星期一为20℃，星期二为22℃，星期三为24℃，则我们可以知道星期三气温高于星期二,星期二气温又高于星期一;而且还可以实质地说明相邻两天气温之差是相等的。⑷。一位学生在20岁时身高160厘米，而他2岁时身高是80厘米。比率变量除了具有量的大小、相等单位外，还有绝对零点，可以进行加、减、乘、除运算.例如，对学生身高、体重的测量数据等,均可以看成是比率变量数据。按照数据所反映的变量的性质，数据的种类有哪些？（与第五题相似）从数据所反映的变量的性质来分，可分为名称变量数据、顺序变量数据、等距变量数据和比率变量数据。按照数据分布的形式,数据的种类有哪些？从数据分布的形式上分，可分为离散变量和连续变量。第三节学习评价简述标准差,方差的定义及计算公式一组数据中每个数据与该组平均数之差平方之和，再除以数据的个数，用σ2x表示，称为方差,其计算公式为：（式3-3）标准差是方差的平方根:

(式3-4）概率的定义及基本性质是什么？定义：一个试验可以在相同的条件下反复进行，而且每次试验的结果可以不同，那么这种试验叫随机试验，这种随机事件在多次重复中呈现出一定的规律性，概率论就是研究这种规律。概率的基本性质：（1）、任意随机事件A的概率取值范围都在0与1之间，即：0≤P（A）≤1.(2）、必然事件(一定条件下必然发生的事件记作Ω)的概率为1，即P(Ω）=1。（3）、不可能事件(一定条件下必然不发生的事件记作?）的概率为0，即P（？）=0。3。简述显著性检验的步骤显著性检验的一般步骤或格式，如下：(1）、提出假设H0:______H1:______同时，与备择假设相应,指出所作检验为双尾检验还是左单尾或右单尾检验。（2）、构造检验统计量，收集样本数据,计算检验统计量的样本观察值。（3）、根据所提出的显著水平,确定临界值和拒绝域。(4）、作出检验决策。把检验统计量的样本观察值和临界值比较，或者把观察到的显著水平与显著水平标准比较；最后按检验规则作出检验决策.当样本值落入拒绝域时，表述成：“拒绝原假设”，“显著表明真实的差异存在”;当样本值落入接受域时，表述成:“没有充足的理由拒绝原假设”，“没有充足的理由表明真实的差异存在”。另外，在表述结论之后应当注明所用的显著水平。正态曲线有哪些特征？首先,正态曲线是对称曲线，对称曲线是X＝μ，沿X＝μ将曲线折叠,左右两边完全重合,当X＝μ时,Y有最大值。因此，这条曲线从中央最高点逐渐向两侧降低,但曲线永远不与X轴相交，即曲线以X轴为其渐近线。再者,正态曲线可以有不同的形态和位置，如果几个正态分布有相同的标准差，不同的均值,曲线在X轴上所处的位置不同，形状相同.如果几个正态分布有相同的均值，不同的标准差，曲线在X轴上的位置相同，曲线的形状不同，当标准差较大时,曲线平缓，当标准差较小时，曲线陡峭。均值为零,标准差为一的正态分布称为标准正态分布。第四节学习评价1.简述显著性检验的步骤显著性检验的一般步骤或格式，如下:（1）、提出假设H0：______H1：______同时，与备择假设相应,指出所作检验为双尾检验还是左单尾或右单尾检验。（2）、构造检验统计量,收集样本数据,计算检验统计量的样本观察值。（3）、根据所提出的显著水平，确定临界值和拒绝域。（4）、作出检验决策。把检验统计量的样本观察值和临界值比较,或者把观察到的显著水平与显著水平标准比较；最后按检验规则作出检验决策.当样本值落入拒绝域时，表述成：“拒绝原假设”，“显著表明真实的差异存在";当样本值落入接受域时，表述成:“没有充足的理由拒绝原假设"，“没有充足的理由表明真实的差异存在”。另外，在表述结论之后应当注明所用的显著水平。2.试回答单总体平均数差异显著性检验的检验方法有哪些，并说明各自使用范围。单总体平均数差异显著性检验依据总体分布、总体参数情况和样本容量的不同，需要采取不同的检验方法.具体有如下三种情况.(一）总体分布未知，总体方差已知由抽样分布的讨论可知．当总体分布为正态，总体方差已知时．无论样本容量的大小，其样本平均数的分布均为正态分布,因此可用z检验方法进行检验。在检验中,计算统计量值的公式为:（式3—9）上式中,为样本平均数,为总体平均数；为样本平均数的标准误差。

（二）总体分布为正态，总体方差未知由对抽样分布的讨论可知，当总体分布服从正态分布，总体方差未知时,样本平均数的抽样分布服从自由度为n-1的t分布，此时可用t检验方法进行检验。在检验中，计算统计量值的公式为:（三）总体为非正态分布如前所述t进行平均数差异显著性检验的前提条件之一就是总体应服从正态分布，若总体为非正态分布，因其样本平均数的抽样分布既不服从正态分布,也不服从t分布．因而原则上无法检验。但是根据中心极限定理知道,从平均数,标准差的总体（无论正态与否)中随机抽样，样本平均数的分布将随着样本容量的增大而趋于正态分布。因此对于大样本(一般认为n~30)，即使其总体为非正态分布．在平均数差异显著性检验中，也可近似地采用Z检验方法进行检验.在总体为非正态分布时，在计算统计量值时也有两种情况：当总体方差已知时，统计量z′（因是近似Z检验．故用z′)可直接用公式求出。当总体方差未知时，上式中可用,它的无偏估计量代替，公式为:（式3-11）注意：这种采用近似z检验的方法只能适用n≥30时的情况，当n<30时不适用这种方法，也不能用t检验方法，只能采用非参数检验方法进行检验.3.试回答双总体平均数差异显著性检验的检验方法有哪些，并说明各自使用范围。双总体平均数差异显著性检验是根据两样本平均数的差异来推断它们各自所代表的总体之间的差异情况。其具体检验过程可以分为以下几种情况。(一）两总体分布为正态,两总体方差都已知由抽样分布的讨论知道，从两个正态总体中抽出的两个样本,当两总体方差已知时，两样本平均数之差也服从正态分布，故可用z检验方法进行检验。但由于涉及两个样本，两个样本的关系对计算标准误差和统计量有很大的影响。因此应分别讨论。1．两样本相互独立当两样本相互独立时,取r=0,公式就可以写为：(式3-13)若两样本容量不等，标准误公式还可以写为（式3-14)则检验统计量公式为：（式3-15)2。两样本相关当两样本相关时，我们可以直接引用公式来计算两样本之差的标准误，但应注意的是此时的相关,是指两样本之间必须存在一一对应的关系。（式3-15）4.简述z检验和t检验的应用范围(一）总体为非正态分布当两总体中有任一总体为非正态分布时，两样本平均数之差的分布既不服从正态分布，也不服从t分布,因此在原则上是无法检验的。但是．正如单总体平均数差异显著性检验一样，双总体平均数差异显著性检验同样可以根据中心极限定理推论出两样本平均数之差的分布在样本容量大于30(或50）的情况下近似地服从正态分布，因此也可以近似地进行z检验。同时根据两样本的关系也可以分为两种情况分别讨论。1.独立样本根据总体方差已知与未知情况,可以有两种计算检验统计量的方法。当总体方差已知时，可得该检验统计量z′为(式3-24）当总体方差未知时，可得该检验统计量z′为：（式3-25）2。相关样本根据总体方差已知与未知情况，也有两种计算检验统计量的方法.当总体方差已知时:（式3-26）

当总体方差未知时，可得（式3-27）第五节学习评价1.简述显著性检验的步骤方差差异显著性检验的步骤与平均数差异显著性检验类似，也遵循①建立假设②计算检验统计量③根据不同的抽样分布查相应的理论分布值④判断结果，这样四个步骤。只是在方差的差异显著性检验中，形成的分布较平均数差异显著性检验要复杂，在不同的条件下。形成的分布不同，可以根据所形成的不同的分布形式，进行相应的检验.2.试回答单总体平均数差异显著性检验的检验方法有哪些，并说明各自使用范围。单总体方差的差异检验也称为样本方差与总体方差的差异显著性检验.由对抽样分布的讨论知，从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为χ2分布，这是χ2分布的一个重要特征,在检验样本方差与总体方差的差异情况时．可用公式计算出统计量χ2值，然后根据确定的显著性水平α和自由度df=n—1分别从χ2值表中查理论χ2值和，若χ2＞或χ2

＜时,则P〈α，样本方差与总体方差异显著;若＞χ2＞，则P〉α．样本方差与总体方差差异不显著.其具体情况见图图3—14

χ2

分布示意图若χ2值落在上图阴影区内,则表明小概率事件发生，即样本方差与总体方差差异显著，若落在两阴影区中间，则差异不显著.3。试回答双总体平均数差异显著性检验的检验方法有哪些，并说明各自使用范围.两样本方差的差异显著性检验的目的是想了解样本抽自的两个总体的方差的一致情况，或两个总体方差是否相等，因此也被称做方差的齐性检验。根据两样本之间的关系．它又分为两种情况:(一）独立样本设有两个总体x和y，X～N（μ1，

）,y～N(μ1，

)?且x和y相互独立．从x和y两总体中抽取样本容量分别为n1，n2的两个样本,计算其方差分别为和，假设,那么，当两样本的总体方差未知，则可用总体方差的无偏估计量和来代替和。由抽样分布的讨论知道，从两个正态总体中随机抽取两个独立样本，并以两样本的方差作为总体方差的估计量，这两个估计量的比值记做F.即(式3-28）F统计量的抽样分布服从第一自由度为n1—1,第二自由度为n2-1的F分布。因此在方差的差异显著性检验时，应采用F检验.检验时，先假设H0：，计算出F统计量后,根据显著性然后根据确定的显著性水平α和自由度df1=n1－1，df2=n2－1，查出和的理论F值，若F＞或F＜时，则P<α，样本方差与总体方差异显著；若＞F＞，则P〉α。说明两方差差异显著，拒绝H0。如图所示图3—15

F分布示意图若F值落在上图阴影区内，则表明小概率事件发生，即样本方差与总体方差差异显著，若落在两阴影区中间，则差异不显著。根据对F分布的研究，我们知道，F分布呈正偏态分布,不是左右对称，因而和不是数值相等、符号相反的两个数值,但它们也有