真空中的恒定磁场习题解析

...wd......wd......wd...十一、真空中的恒定磁场11-1一均匀磁场沿轴正方向，磁感应强度。求在以下情况下，穿过面积为的平面的磁通量：〔1〕平面与面平面平行，〔2〕平面与面平面，〔3〕平面与轴平行又与轴成角。解:(1)==2Wb(2)(3)11-2一无限长直导线折成如以下图形状，I=10A，PA=2cm,θ=600,求P点的磁感应强度。解：由毕奥—沙伐尔定律，EMBEDEquation.DSMT4可知，导线II在P点产生的磁感应强度为0。由课本P341页例子可知，导线I在P产生的磁感应强度为〔T〕11-3两根无限长直导线互相平行的放置在真空中，其中通以同向的电流I1=I2=10A，PI1=PI2=0.5m,PI1垂直于PI2，求P点的磁感应强度。解：根据安培环路定理，两导线在P点形成的磁感应强度大小相等，方向如以下图，两导线产生的磁感应强度在Y方向上互相抵消。〔T〕11-4一质点带有电荷q=8.0×10-19C,以速度v=3.0×105m/s做匀速圆周运动，轨道半径R=6.0×10解：电荷运动产生的电流为在轨道中心产生的磁感应强度大小为〔T〕产生的磁矩：〔Tm2〕方向与运动方向成右手螺旋关系。11-5如以下图，流出纸面的电流强度为2I，流进纸面的电流强度为I，则电流产生的磁感应强度沿着3个闭合环路的线积分，1〔箭头表示绕行方向〕11123如以下图的无限长空心圆柱形导体内外半径分别为R1和R2，导体内通有电流I，电流均匀分布在导体的横截面上。求导体内部任一点〔R1<r<R2〕和外部任一点〔r>r2〕的磁感应强度。解：当R1<r<R2时，以r为半径作一圆形环路由安培环路定理rR111RRR2rR111RRR2得当r>R2时，得S11-7无限长圆柱体半径为R，沿轴向均匀流有电流I。〔1〕求圆柱体内部任一点〔r<R〕和外部任一点〔r>R〕的磁感应强度〔2〕在圆柱体内部过中心轴作一长度为1m的平面S，如以下图，求通过平面的磁通量。S解：〔1〕当r<R时，由安培环路定理当r>R时〔2〕IbdIIaIIIbdIIaIIhc11l1l2解：ABCDR2R111-9电流回路如以下图，弧、ABCDR2R1解：由毕奥—沙伐尔定律可知AB、CD在圆心处产生的磁感应强度为0。上的电流在圆心产生的磁感应强度为方向垂直于纸面向内上的电流在圆心产生的磁感应强度为方向垂直于纸面向外。O点处的磁感应强度：方向垂直于纸面向外电子受的洛仑兹力为其中为电子电量，方向垂直于DC延长线向下。11-10一无限长直导线通有电流I1，其旁边有一直角三角形线圈，通有电流I2，线圈与直导线在同一平面内，ab=bc=l,ab边与直导线平行，求：此线圈每一条边受到I1的磁场的作用力的大小和方向，以及线圈所受的合力。I1abaI1abacbadbaf2f1f3YcX三段导线的受力分别如以下图。由安培定律导线ab受力为ddbc受力为对ac段，由合力大小为：11-11如以下图的半圆弧形导线，通有电流I，放在与匀强磁场B垂直的平面上，求此导线受到的安培力的大小和方向θBROBRBRθBROBRBRRBR×××××××××××××××××××××××××××××××对任一电流微元，受力指向圆心SHAPE由对称性可知，导线受到的安培力的方向为Y方向11-12如以下图，一边长为6cm的正方形线圈可绕y轴转动，线圈中通有电流0.1A，放在磁感应强度大小B=0.5T，的均匀磁场中，磁场方向平行于x轴，求线圈受到的磁力矩。300300〔Nm〕11-13一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，如以下图，求：〔1〕线圈所受磁力矩的大小和方向〔以直径为转轴〕。〔2〕假设线圈在力矩作用下转到了线圈平面与磁场垂直的位置，则力矩作功为多少。解：〔1〕方向沿直径方向向上。〔2〕十三电磁感应13-1有一圆形单匝线圈放在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，如通过线圈的磁通量按的关系随时间变化，求时，线圈回路中感应电动势的大小。解：(V)当时，(V)13-2如以下图，在两平行长直导线所在的平面内，有一矩形线圈，如长直导线中电流大小随时间的变化关系是，求线圈中的感应电动势随时间的变化关系。d2d2Id111l2I××××××××××××××××××××××××××××××××13-3AB和BC两段导线，其长度均为10cm,在B处相连成300角，假设导线在均匀磁场中以速度v=1.5m/s运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为2.5×10-2T。求A××××××××××××××××××××××××××××××××解A点电势高。选择A-B-C为dl方向，则=〔V〕13-4一面积为S的单匝平面线圈，以恒定速度ω在磁感应强度为的均匀磁场中运动，转轴与线圈共面且与垂直。如果t=0时线圈法线方向沿方向，求任一时刻t线圈中的感应电动势。解：〔V〕13-5一螺线管的自感系数为10Mh,通过的电流强度为4A，求它储存的能量。解：〔J〕13-6长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体铸成，两导体中通过的电流强度均为I，方向相反，电流均匀分布在导体横截面上，两导体之间充满磁导率为的磁介质。求介质中离中心轴为r的某点的磁感应强度和磁场