江苏省南京市三区联盟2024届数学八上期末联考模拟试题含解析

江苏省南京市三区联盟2024届数学八上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A． B． C． D．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A． B． C． D．3．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是()A． B． C． D．6．如图,中,于D,于E,AD交BE于点F,若,则等于(

)A． B． C． D．7．已知，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒在两射线上，从开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且，若只能摆放9根小棒，则的度数可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°8．下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．直角三角形的两个说角互余C．同旁内角互补 D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形9．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．（﹣b2）3＝﹣b6C．2x•2x2＝2x3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．12．当取________时，分式无意义；13．计算：=________．14．若a+b=3，则代数式（-a）÷=_____________．15．如果，那么_______________________．16．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．17．已知：如图，∠1=∠2=∠3=50°则∠4的度数是__．18．已知：，，那么________________．三、解答题(共66分)19．（10分）“读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．20．（6分）计算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．（1）求证：∠B=∠DEC；（2）求证：四边形ADCE是菱形．23．（8分）如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC．(1)试猜想△BDE的形状，并说明理由；(2)若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数.24．（8分）计算：+（π﹣3.14）1．25．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．26．（10分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为．（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标:，，；（2）求的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【题目详解】0.000617=，故选：B.【题目点拨】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一个不为0的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.2、A【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【题目详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；故答案为：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．3、C【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.【题目详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，解得：n=10，所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，故选C.【题目点拨】本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.4、B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【题目详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．5、B【分析】添加如解题中的辅助线，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后根据图1中阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积和图2中阴影部分的面积等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【题目详解】解：添加如图所示的辅助线设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b由图1可知S阴影==20①由图2可知S阴影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合实际，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故选B．【题目点拨】此题考查的是根据阴影部分的面积求正方形的边长，掌握用整式表示出阴影部分的面积和方程思想是解决此题的关键．6、A【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．【题目详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴∠FBD=∠CAD，

在△FDB和△CAD中，∴△FDB≌△CDA，

∴DA=DB，

∴∠ABC=∠BAD=45°，

故选：A．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7、D【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此类推，可得摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，则且，求得的取值范围即可得出答案．【题目详解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此类推，摆放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故选：D．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的外角性质，熟练掌握等边对等角，以及三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，是解题的关键．8、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【题目详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；

B、直角三角形的两锐角互余，正确；

C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；

D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，

故选：C．【题目点拨】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．9、C【解题分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【题目详解】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10、B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【题目详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、45°或30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【题目详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝45°或30°．故答案为：45°或30°．【题目点拨】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．12、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【题目详解】∵分式无意义∴x-1=0解得x=1故答案为1.【题目点拨】本题考查的是分式无意义：分母等于0.13、1【分析】把给的算式进行因式分解后再计算即可．【题目详解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查有理数的乘方运算，关键是利用因式分解可简化运算．14、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简，然后再把a+b=3代入即可求值．【题目详解】解：原式，又，∴原式=，故答案为．【题目点拨】本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．15、【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x，进而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子计算即可．【题目详解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案为：．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．16、（1）见解析；（2）AP＝2；（1）DE的长不变，定值为1．【分析】（1）过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，根据AAS证明三角形全等即可；（2）想办法证明BD＝DF＝AF即可解决问题；（1）想办法证明即可解决问题．【题目详解】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，∴BQ＝PF，在和中，，∴，∴DQ＝DP；（2）解：∵，∴BD＝DF，∵，∴，∴，∴AP＝2；（1）解：由（2）知BD＝DF，∵是等边三角形，PE⊥AB，∴AE＝EF，∴DE＝DF+EF＝1，为定值，即DE的长不变．【题目点拨】本题主要考查了三角形全等的性质及判定，以及三角形中的动点问题，熟练掌握相关几何综合的解法是解决本题的关键.17、130°【分析】：根据平行线的判定得出这两条直线平行，根据平行线的性质求出∠4=180°-∠3，求出∠4即可．【题目详解】解：由题意可知，∠1的对顶角为50°=∠3∴两直线平行，所以∠3的同位角与∠4是邻补角，∴∠4=180°-∠3=130°故答案为：130°【题目点拨】本题考查平行线的判定和性质，难度不大．18、10【解题分析】∵（a+b）2=72=49，∴a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=49-39=10，故答案为10.三、解答题(共66分)19、每套《宋词》读本的价格为45元．【解题分析】设每套《宋词》读本的价格为x元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．【题目详解】设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，根据题意可得：，解得：x=45，经检验x=45是原方程的解，答:每套《宋词》读本的价格为45元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；（3）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【题目详解】解:：（1），；（2），；（3）方程两边同时乘得：，去括号、移项得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以，方程两边同时乘得：，去括号、移项得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以．【题目点拨】本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．21、（1）见解析；（2）∠BAC＝67.5°．【分析】（1）证出△ADC是等腰直角三角形，得出AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，由SAS证明△ABD≌△CED即可；（2）由角平分线定义得出∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ECD＝22.5°，即可得出答案．【题目详解】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及角平分线定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DB=DC，从而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代换，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形ADCE是平行四边形，再由CD=CE，证明平行四边形ADCE是菱形.【题目详解】（1）证明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∵CD=CE，∴四边形ADCE是菱形．故答案为：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【题目点拨】本题考查了直角三角形的性