2024届山西省朔州市第三中学八年级数学第一学期期末经典试题含解析

2024届山西省朔州市第三中学八年级数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=02．下列各式中计算正确的是（）A． B． C． D．3．若，则a与4的大小关系是（）A．a＝4 B．a＞4 C．a≤4 D．a≥44．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）5．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，136．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（）①；②；③；④；⑤.A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤7．如图，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，AD=3，BC=10，则ΔBDC的面积是（）

A．15 B．12 C．30 D．108．4的算术平方根是（）A．4 B．2 C． D．9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．11．在中，，则的长为（）A．2 B． C．4 D．4或12．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．要想在墙上固定一根木条，至少要钉_________根钉子.14．若多项式分解因式的结果为，则的值为__________．15．已知，为实数，等式恒成立，则____________．16．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．17．已知，，代数式__________．18．如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣1．由题意可得a﹣1＞0，所以a＞1，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：．完成下列问题：（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；（1）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．20．（8分）在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE.(1)连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明你的结论；(2)连接DE，如图②，求证：BD2+CD2=2AD2(3)如图③,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，则AD的长为▲.(直接写出答案）21．（8分）解方程：22．（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？23．（10分）先化简：，然后从－2，－1，0，1，2中选取一个你喜欢的值代入求值．24．（10分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元，求这两次各购进这种衬衫多少件？25．（12分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．26．（1）计算a-2b2(a2b-2)-3（2）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【题目详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．【题目点拨】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.2、D【分析】直接利用算术平方根、平方根以及立方根的定义分别化简求出答案．【题目详解】A、，此选项错误错误，不符合题意；B、，此选项错误错误，不符合题意；C、，此选项错误错误，不符合题意；D、，此选项正确，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根的概念，正确理解和灵活运用相关知识是解题关键．3、D【分析】根据二次根式的性质可得a-4≥0,即可解答．【题目详解】解：由题意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故答案为D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质,掌握二次根式的非负性是解答本题的关键．4、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【题目详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键5、D【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；

B、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；

C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；

D、因为52+122=132，所以能组成直角三角形．

故选：D．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、D【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【题目详解】∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，②正确；∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，④正确；在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．⑤正确；∴，∵，，∴，∴，①正确；∵，∴，③正确.故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．7、A【分析】作垂直辅助线构造新三角形，继而利用AAS定理求证△ABD与△EBD全等，最后结合全等性质以及三角形面积公式求解本题．【题目详解】作DE⊥BC，如下图所示：

∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故选：A．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，该题辅助线的做法较为容易，有角度相等以及公共边的提示，图形构造完成后思路便会清晰，后续只需保证计算准确即可．8、B【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【题目详解】解：4的算术平方根是：1．故选：B.【题目点拨】此题主要考查了实数的相关性质，正确把握相关定义是解题关键．9、B【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【题目详解】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

根据题意，可列方程：=2，

故选B．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．10、C【解题分析】先求出=5，再根据平方根定义求出即可．【题目详解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故选C．【题目点拨】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．11、D【分析】分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【题目详解】解：当b是斜边时，c＝，当b是直角边时，c＝，则c＝4或，故选：D．【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．12、A【解题分析】设原计划每天修建道路xm,则实际每天修建道路为(1+20%)xm，由题意得,.故选A.二、填空题（每题4分，共24分）13、两【分析】根据两点确定一条直线即可解答本题．【题目详解】解：因为两点确定一条直线，所以固定一根木条，至少要钉两根钉子；故答案为：两．【题目点拨】本题考查的是固定知识点，两点确定一条直线．14、-1【分析】根据多项式的乘法法则计算，与比较求出a和b的值，然后代入a+b计算.【题目详解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15、－12【分析】根据多项式乘多项式的运算方法将展开，再根据恒成立，求出m的值即可．【题目详解】，根据题意：恒成立，∴，，解得：，．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．16、乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【题目详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．17、18【分析】先提取公因式ab，然后利用完全平方公式进行因式分解，最后将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】解：=当，时，原式，故答案为：18【题目点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、2.25或3【分析】已知∠B=∠C，根据全等三角形的性质得出BD=PC，或BP=PC，进而算出时间t，再算出y即可．【题目详解】解：设经过t秒后，△BPD与△CQP全等，∵AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∴BD=6厘米，∵∠B=∠C，BP=yt，CQ=3t，

∴要使△BPD和△CQP全等，则当△BPD≌△CQP时，BD=CP=6厘米，∴BP=3，

∴t=3÷3=1（秒），

y=3÷1=3（厘米/秒），

当△BPD≌△CPQ，∴BP=PC，BD=QC=6，∴t=6÷3=2（秒），

∵BC=9cm，

∴PB=4.5cm，

y=4.5÷2=2.25（厘米/秒）．故答案为：2.25或3.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．三、解答题（共78分）19、（1）：m＜且m≠﹣；（1）n=1或n=．【解题分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（1）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【题目详解】请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x=，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠-；（1）分式方程去分母得：3-1x+nx-1=-x+3，即（n-1）x=1，由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程得：n=；当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，综上，n=1或n=．【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20、（1）BC=DC+EC，理由见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据本题中的条件证出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根据条件即可证出结果.（2）由（1）中的条件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根据勾股定理可得出结果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，连接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根据勾股定理求得DE.【题目详解】解：（1）结论：BC=DC+EC理由：如图①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：连接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的长为(学生直接写出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【题目点拨】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21、x=【分析】先两边同时乘以去分母，将分式方程转化为一元一次方程，求解并检验即可．【题目详解】解：去分母得，，去括号整理得，，即，解得，检验：当时，，∴原方程的解为．【题目点拨】本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法是解题的关键，注意一定要验根．22、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（3）超市第二次销售该种干果盈利了4320元．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.【题目详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，根据题意，得．解得：．经检验：是原方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元．（2）答：超市第二次销售