山东省青岛市黄岛区弘文学校2024届八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

山东省青岛市黄岛区弘文学校2024届八年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°2．在实数0.2，，，π-3，，，1.050050005……（相邻两个5之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）A．2

个 B．3

个 C．4

个 D．5

个3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（）A．15° B．55° C．65° D．75°4．如图所示，、的度数分别为（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，335．若分式的值为0，则的值是（）A． B． C． D．6．若实数满足，则的值是（）A． B．2 C．0 D．17．下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误()．A．① B．② C．③ D．④8．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（）A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm9．如图是边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）不正确的（）A． B．C． D．10．已知xm＝6，xn＝3，则x2m―n的值为（

）A．9 B． C．12 D．11．下列四个图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．12．函数与的图象相交于点则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，等边三角形的顶点A(1，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为____．14．若，则的值为______.15．计算：3﹣2＝_____．16．计算：____．17．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．18．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）解不等式．（2）解不等式组．20．（8分）计算：（1）；(2)．21．（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．22．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．23．（10分）已知：如图，在中，，BE、CD是中线求证：．24．（10分）如图，直线与直线交于点A，点A的横坐标为，且直线与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线与y轴交于点C．（1）求点A的坐标及直线的函数表达式；（2）连接，求的面积.25．（12分）计算：（1）；（2）．26．如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案【题目详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；

当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．

故应选C．2、C【解题分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【题目详解】在所列实数中有，，π-3，，1.050050005……这4个，故选：C．【题目点拨】本题考查的是无理数和有理数，熟练掌握两者的定义是解题的关键.3、D【解题分析】根据邻补角定义可得∠ADE=15°，由平行线的性质可得∠A=∠ADE=15°，再根据三角形内角和定理即可求得∠B=75°．【题目详解】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°，故选D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．4、D【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【题目详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故选D．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．5、B【分析】分式的值是1，则分母不为1，分子是1．【题目详解】解：根据题意，得且，

解得：．

故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．6、A【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．【题目详解】解：由，变形可得，根据非负性可得：解得：所以．故选：A．【题目点拨】本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．7、B【解题分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【题目详解】解：．故从第②步开始出现错误．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8、B【分析】利用垂直平分线的性质定理，即垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，通过等量代换可得.【题目详解】解：连接OC，∵点O在线段BC和AC的垂直平分线上，∴OB=OC,OA=OC∴OA=OB=5cm，∴的周长=OA+OB+AB=18（cm），故选：B．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线性质，掌握垂直平分线的性质定理为本题的关键.9、A【解题分析】试题分析：正方形的对角线的长是，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.考点：正方形的性质，勾股定理.10、C【解题分析】试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故选C.11、B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、不是轴对称图形；

B、是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：B【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12、A【分析】把两个函数解析式联立，解方程组，方程组的解是交点的坐标．【题目详解】解：由题意得：解得：把代入②得：所以交点坐标是．故选A．【题目点拨】本题考查的是函数的交点坐标问题，解题的关键是转化为方程组问题．二、填空题（每题4分，共24分）13、(2，)．【分析】据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．【题目详解】∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，∴点C到y轴的距离为1+2×=2，点C到AB的距离为=，∴C(2，+1)，把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，+1)，再向下平移1个单位得C’’（-2，）故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，点C的横坐标为2，纵坐标为+1﹣2020=﹣2019，所以，点C的对应点C'的坐标是(2，﹣2019)．故答案为：(2，﹣2019)．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化−平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．14、63【分析】先对后面的算式进行变形，将x2-3x当成整体运算，由方程可得x2-3x=7，代入即可求解.【题目详解】由可得：x2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【题目点拨】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.15、.【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可.【题目详解】解：3﹣2＝．故答案为．【题目点拨】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义。16、【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可得到答案.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】此题考查整式乘法：多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，并把结果相加，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键.17、1【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【题目详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【题目详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【题目点拨】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接移项解不等式即可；（2）先分别解一元一次不等式，再求交集即可.【题目详解】解：（1）；（2）解由①得：，由②得：，∴原不等式组的解集为.【题目点拨】本题是对一元一次不等式组的考查，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解决本题的关键.20、（1）；（2）．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法和负指数幂的性质计算即可．【题目详解】解：（1）原式==（2）原式====【题目点拨】此题考查的是多项式乘多项式和幂的运算性质，掌握多项式乘多项式法则、同底数幂的乘法和负指数幂的性质是解决此题的关键．21、证明见解析【分析】欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．【题目详解】∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【题目点拨】考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．22、（1）45°，45°；（2）见解析；（3）当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质结合ASA进而得出答案；（3）当t＝0时，t＝2时，t＝4时分别作出图形，得出答案．【题目详解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案为45°；45°；（2）证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如图①所示：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如图②所示：当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可证△BED≌△CFD.如图③所示：当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）综上所述，答案为：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对，当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三对，当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，利用等腰直角三角形的性质推出∠BDE=∠CDF是解决本题的关键.23、见解析【解题分析】由中线性质得，，再证，由，得≌，可证.【题目详解】证明：∵、是中线，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．【题目点拨】本题考核知识点：全等三角形.解题关键点：灵活运用全等三角形判定和性质证线段相等.24、(1);(2)1.【解题分析】（1）将x=-1代入得出纵坐标，从而得到点A的坐标；再用待定系数法求得直线的函数表达式；（2）连接，先根据解析式求得B,C，D的坐标，得出BO,CD的长，然后利用割补