线性代数智慧树知到课后章节答案2023年下贵州理工学院

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第一章测试

一个非齐次线性方程组的解可能有以下哪几种形式（）。

答案:

无穷多解;无解;唯一解

有若干只龟鹤同在一个地方，共有100个头和350只脚，问笼中各有多少只龟和鹤（）？

答案:

龟有75只，鹤有25只

在一个含有四个方程的阶梯形方程组中，它们非零方程的个数等于其主变量的个数。（）

答案:

对

若向量，，线性无关，则应满足条件（）。

答案:

齐次线性方程组一定有解。（）

答案:

对

一个非齐次线性方程组的自变量既有主变量，又有自由变量，则该方程组一定有唯一解。（）

答案:

错

一个向量组要么是线性相关，要么是线性无关。（）

答案:

对

设向量，，当为何值时，有成立（）。

答案:

在以下各命题中，正确成立的有（）。

答案:

向量组中任一向量都可由这个向量组线性表示;任意一个n维向量可由n维基本单位向量组线性表示;一个零向量可由任意的同维向量线性表示;一个非零向量必线性无关

一个向量的负向量可以有多个。（）

答案:

错

已知，则（）。

答案:

-0.5

第二章测试

设矩阵,,,则下列运算有意义的是（）。

答案:

设为阶矩阵，下列命题正确的是（）。

答案:

下列矩阵为初等矩阵的是（）。

答案:

设，都是阶可逆阵，则下列运算正确的是（）。

答案:

设阶方阵、、满足，则下列等式成立的是（）。

答案:

可逆矩阵都是等价的。（）

答案:

错

若A、B都是n阶可逆矩阵，则A可以通过初等行变换化为B。（）

答案:

错

若AB=E，则A一定可逆。（）

答案:

错

若A、B都是n阶可逆矩阵，则它们可以化为同一个标准型矩阵。（）

答案:

对

若方阵满足，则必有或。（）

答案:

错

第三章测试

的值等于（）。

答案:

-14

已知4阶方阵A,其第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式（）。

答案:

5

计算行列式（）。

答案:

-180

设行列式则行列式（）。

答案:

2

改变行列式值的变换有（）。

答案:

非零数乘某一行;互换两行;互换两列

设n阶行列式，则下列=0的有（）。

答案:

以为系数行列式的齐次线性方程组有非零解;中有两行（或列）元素对应成比例;中有一行（或列）元素全为零;中各列元素之和为零

n阶行列式=1。（）

答案:

错

如果两个行列式相等，则它们一定同阶。（）

答案:

错

设、为三阶矩阵，且,,则。（）

答案:

对

第四章测试

下列说法正确的是（）。

答案:

含有零向量的向量组一定线性相关;如果一个向量组的部分向量线性相关，则该向量组也线性相关;一个线性无关的向量组的极大无关组是其本身;行向量组的秩等于列向量组的秩

已知向量组，，的秩为2，则应满足条件是（）。

答案:

向量空间的基是唯一的。（）

答案:

错

已知向量组线性无关，则下列向量组中也是线性无关的是（）。

答案:

向量空间具有封闭性是指该空间中的向量对向量的加法和数乘运算的结果都还在该向量空间中。（）

答案:

对

一组基到另一组基的过渡矩阵一定是可逆矩阵。（）

答案:

对

设向量组的秩为，则下列说法正确的是（）。

答案:

向量组A中任意个向量线性相关

设向量组线性无关，，则下列结论正确的是（）。

答案:

向量可由线性表示;向量组的秩为3;向量组线性相关

齐次线性方程组的基础解系是唯一的。（）

答案:

错

设A为4阶方阵，齐次线性方程组的基础解系含2个解向量，则=（）。

答案:

2

第五章测试

1已知阶矩阵的各列元素之和为，则下列正确的是（）。

答案:

有一个特征值，且对应的特征向量为

设为三阶矩阵，为可逆阵,满足，则（）。

答案:

设为阶()可逆矩阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵的特征值之一是（）。

答案:

设与是的两个互异特征值，与分别为其特征向量，则下列说法正确的是（）。

答案:

对任意非零常数，均不是的特征向量

设是阶实矩阵的特征值，且齐次线性方程组的基础解系为与，则的属于特征值的全部特征向量为（）。

答案:

，其中全不为零

是阶实对阵矩阵，为阶实可逆矩阵，知维列向量为的属于特征值的特征向量，则矩阵的属于特征值的特征向量为（）。

答案:

设为阶实矩阵，下列说法中正确的是（）。

答案:

若可逆，则其属于特征值的特征向量亦为的属于特征值的特征向量;若存在属于特征值的个线性无关的特征向量，则为数量矩阵;的转置矩阵与具有完全一样的特征值

设与是的两个互异特征值，与分别为其特征向量，则下列说法不正确的是（）。

答案:

存在唯一的一组非零常数，使得均为的特征向量;对任意非零常数，均为的特征向量;存在非零常数，使得均为的特征向量

与相似的必要条件为（）。

答案:

与由相同的特征值;与相似;与由相同的特征向量

设为阶实矩阵，的转置矩阵与具有完全一样的特征值。（）

答案:

对

第六章测试

关于规范形和标准型，下列说法正确的是（）

答案:

标准形不是唯一的;规范型是唯一的

若A,B是正定矩阵，则下列不是正定矩阵的是（）

答案:

;

设有二次型，称为二次型的矩阵，则（）

答案:

设是实对称矩阵，二次型正定的充要条件是（）。

答案:

的所有特征值为正数；

已知二次型通过正交线性替换化为标准形,则矩阵（）。

答案:

半正定

关于惯性指数，下面说法正确的是（）

答案:

二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于标准形中非零项的项数

函数是二次型.（）

答案:

错

二次型是规范形.（）

答案:

错

二次型的秩等于2.（）

答案:

错

实对称矩阵是正定矩阵.（）

答案:

对

第七章测试

生成矩阵的方法有（）

答案:

通过特殊函数生成矩阵;通过语句生成矩阵;命令窗口直接输入

关于线性方程组的求解命令，下列说法正确的是（）

答案:

null()给出齐