九年级数学上册第三章图形的相似周周测23.2新版湘教版

第三章图形的相似周周测2（3.2）一、选择题（共6题，每题4分，共24分）1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m与直线a，b，c分别交于点A，B，C，直线n与直线a，b，c分别交于点D，E，F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(1,2)，则eq\f(DE,EF)＝()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．1（第1题图）（第2题图）（第3题图）2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，则AC的长是()A．6B．8C．9D．123．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC与l1，l2，l3分别交于点A，B，C，直线DF与l1，l2，l3分别交于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则eq\f(DE,EF)的值为()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)4．如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是()A.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AB,BD)＝eq\f(AC,EC)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)（第4题图）（第5题图）（第6题图）5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于()A．3∶8B．3∶5C．5∶8D．2∶56．如图，直线a∥b，AF∶FB＝3∶5，BC∶CD＝3∶1，则AE∶EC等于()A．5∶12B．9∶5C．12∶5D．3∶2 二、填空题（共6题，每题4分，共24分）7．如图，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，BD＝1，则eq\f(AE,AC)的值为.

（第7题图）（第8题图）（第9题图）9．如图所示，BD∥AC，AB与CD相交于点O，eq\f(OD,OC)＝eq\f(2,3)，AB＝10，那么OB的长为________．10．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝6，则EF＝________．（第10题图）（第11题图）（第12题图）11．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________．12．如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则eq\f(CD,AB)的值是________．三、解答题（共5题，共52分）13．如图所示，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，G，B及点C，H，D.已知AG＝0.6cm，BG＝1.2cm，CD＝1.5cm，求CH的长.14．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD∶AB＝1∶3，AE＝3.(1)求EC的长；(2)求证：AD·AG＝AF·AB.15．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，F为BC上的一点，DE交AF于点G.若eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，AE＝5，求：(1)eq\f(AG,AF)的值；(2)AC的长．16．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，且eq\f(AG,GD)＝eq\f(AF,FB)，EG∥CD.求证：AE＝AF.17.规律探究题如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,2)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,3)；(2)当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,3)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,5)；(3)当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,4)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,7)；…猜想：当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,n＋1)时，eq\f(AE,AC)的值为多少？并说明理由．

参考答案1．B2．D3．D4．A5．C6．C7．28.eq\f(2,3)9．410．911．1212.eq\f(1,3)13．解：∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AG,BG)＝eq\f(CH,DH).∵AG＝0.6cm，BG＝1.2cm，CD＝1.5cm，设CH＝xcm，则DH＝(1.5－x)cm，∴eq\f(0.6,1.2)＝eq\f(x,1.5－x)，，即CH＝0.5cm.14．解：(1)∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC).又eq\f(AD,AB)＝eq\f(1,3)，AE＝3，∴eq\f(3,AC)＝eq\f(1,3)，解得AC＝9，∴EC＝AC－AE＝9－3＝6.(2)证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AG)，∴AD·AG＝AF·AB.15．解：(1)∵DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AG,AF)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).(2)∵DE∥BC，eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3).∵AE＝5，∴AC＝eq\f(15,2).16．证明：∵EG∥CD，∴eq\f(AG,GD)＝eq\f(AE,EC).又∵eq\f(AG,GD)＝eq\f(AF,FB)，∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(AF,FB)，∴eq\f(AE,AE＋EC)＝eq\f(AF,AF＋FB)，即eq\f(AE,AC)＝eq\f(AF,AB).∵AB＝AC，∴AE＝AF.17.解：猜想：当eq\f(AF,AD)＝eq\f(1,n＋1)时，eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2n＋1).理由如下