专题06导数的概念（课时训练）

专题06导数的概念考试时间：90分钟满分：100分A组基础巩固（60分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·全国·高二假期作业）已知函数在处的导数为2，则（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】根据极限与导数的关系直接求解.【详解】根据极限与导数的关系可知，故选:D.2．（2022秋·江苏扬州·高二扬州中学校考期末）已知是定义在R上的可导函数，若，则=（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根据极限与导数的定义计算．【详解】故选：A．3．（2022·全国·高二专题练习）已知物体做直线运动对应的函数为，其中S表示路程，t表示时间．则＝10表示的意义是（）A．经过4s后物体向前走了10mB．物体在前4秒内的平均速度为10m/sC．物体在第4秒内向前走了10mD．物体在第4秒时的瞬时速度为10m/s【答案】D【分析】根据导数的物理意义可知，函数的导数即是t时刻的瞬时速度．求解即可．【详解】∵物体做直线运动的方程为，根据导数的物理意义可知，函数的导数是t时刻的瞬时速度，∴表示的意义是物体在第4s时的瞬时速度为10m/s．故选：D．4．（2021春·天津蓟州·高二校考期末）某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的加速度是（

）A．16 B．9 C．10 D．26【答案】D【分析】利用导数求得正确答案.【详解】设汽车的速度函数为，则，，所以秒时，汽车的加速度是.故选：D5．（2021春·天津蓟州·高二校考期中）函数在区间上的平均变化率为（

）A．2 B．3 C．5 D．4【答案】C【分析】根据平均变化率的知识求得正确答案.【详解】当时，；当时，.所以函数在区间上的平均变化率为.故选：C6．（2022春·浙江·高二校联考期中）函数在区间上的平均变化率等于（

）A． B．1 C．2 D．【答案】C【分析】根据平均变化率公式计算可得；【详解】解：因为，，所以，即函数在区间上的平均变化率为；故选：C7．（2022·全国·高三专题练习）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】解：如图分别令、、、、所对应的点为、、、、，由图可知，所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；故选：C8．（2022春·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.25秒时的瞬时速度为（

） 【答案】D【详解】故选：D二、多选题：本大题共2小题，每个小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．（2022·全国·高三专题练习）已知曲线.则曲线过点P（1，3）的切线方程为.（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】设切点为，写出切线方程，切线过点（1，3），求得即可.【详解】解：设切点为，则，所以，所以切线方程为，因为切线过点（1，3），所以，即，即，解得或，所以切线方程为或，故选：AB10．（2022春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考阶段练习）近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中一项就是在规定的时间T内完成房产供应量任务S．已知房产供应量S与时间t的函数关系如图所示，则在以下各种房产供应方案中，在时间内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果.【详解】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的.则选项B满足条件，所以在时间[0，T]内供应效率（单位时间的供应量）不是逐步提高的是ACD选项，故选：ACD.三、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.把答案填在答题卡中的横线上.11．（2023·高二课时练习）若，则______．【答案】2【分析】根据导数的概念，求出，又，求出即可得到答案.【详解】因为，根据导数的概念可得，，即，所以.又，所以.故答案为：2.12．（2023·高二课时练习）已知一列火车在启动后作匀加速直线运动，火车行驶的距离s（单位：km）与经过的时间t（单位：s）满足的函数关系为，则火车在这段时间中的平均速度是______km/s．【答案】0.075##.【分析】火车在这段时间中的位移，然后即可求出平均速度.【详解】当时，火车行驶的距离增加了（km），火车在这段时间中的平均速度（km/s）．故答案为：.B组能力提升（40分）四、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．（2023·高二课时练习）一个小球沿着某一个斜面自由滚下，测得滚落的垂直距离与时间之间的函数关系为，求当时小球在垂直方向的瞬时速度．【答案】.【分析】根据导数的定义，求出小球在垂直方向的瞬时速度，代入t=4即可求得结果.【详解】根据导数的定义，有，则，所以当时小球在垂直方向的瞬时速度为．14．（2022春·全国·高二期末）已知自由落体的物体的运动方程为，求：(1)物体在到这段时间内的平均速度；(2)物体在时刻的瞬时速度.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出到这段时间内路程的增量，用公式即可求得平均速度.（2）求出（1）中平均速度在的极限值，即可得到时刻的瞬时速度(1)解：物体在到这段时间内路程的增量，因此，物体在这段时间内的平均速度(2)物体在时刻的瞬时速度.15．（2023·高二课时练习）已知曲线，求该曲线在点处的切线方程．【答案】【分析】根据导数的几何意义求解即可.【详解】解：由，所以，，即该曲线在点处的切线斜率为，所以所求的切线方程为，即．所以，曲线点处的切线方程为.16．（2023秋·广东广州·高二西关外国语学校校考期末）已知函数的图象过点，且．(1)