三角形全等的判定-认识全等三角形课件沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上册数学认识全等三角形知识梳理一、

全等三角形的定义和表示方法能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。其中互相重合的顶点叫做对应点，例如：图中的点A和D其中互相重合的边叫做对应边，例如：图中的AB和DE其中互相重合的角叫做对应角，例如：图中的∠ABC和∠DEFACBDFEAD如图，△ABC≌△DEF：用符号“≌”表示，读作“全等于”写作:△ABC≌△DEF，表示“A”和“D”，一、

全等三角形的定义和表示方法表示方法书写规范CEABFD“B”和“E”，“C”和“F”为对应点，表示对应顶点的字母应写在对应的位置上。二、

全等三角形的判定定理CEABFD∠A=∠DAC=DF1.边角边(SAS)如图，△ABC和△DEF中，若有AB=DE则△ABC≌△DEF(SAS)边角边二、

全等三角形的判定定理CEABFDAB=DE∠B=∠E2.角边角(ASA)如图，△ABC和△DEF中，若有∠A=∠D则△ABC≌△DEF(ASA)角边角二、

全等三角形的判定定理CEABFD∠B=∠EAC=DF3.角角边(AAS)如图，△ABC和△DEF中，若有∠A=∠D则△ABC≌△DEF（AAS）角角边二、

全等三角形的判定定理CEABFDBC=EFAC=DF4.边边边(SSS)如图，△ABC和△DEF中，若有AB=DE则△ABC≌△DEF（SSS）边边边二、

全等三角形的判定定理BC=FE5.直角三角形的判定定理(HL)如图，Rt△ABC和Rt△DFE中，若有AB=DF则Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）斜边直角边ADBCEF情形一：已知条件中有一组对应边和一组对应角相等若已知对应边是对应角的邻边，再找一组对应角相等，可选择ASA或AAS证明全等，也可选这组对应角的另一条邻边，选择SAS证明全等。对策一对策二对策三若已知对应边是对应角的对边，只能再找一组对应角相等，可选择AAS证明全等。这一组对应角为直角，再找一组对应边相等，可选择HL证明全等。三、全等三角形判定定理的选择情形二：已知条件中有两组对应边相等再找一组对应边相等，可选择SSS证明全等。对策一对策二对策三再找夹角相等，可选择SAS证明全等。如果这两边是直角三角形的斜边和直角边，也可选择HL证明全等。三、全等三角形判定定理的选择情形三：已知条件中有两组对应角相等再找一组对应边相等，可选择ASA或AAS证明全等。对策情形四：综合选择合适的判定定理来证明三角形全等。三、全等三角形判定定理的选择△ABD≌△EBCB,E,D共线对应边相等：AB=EB,BD=BC对应角相等：∠ABD=∠EBCAB=2cm,BC=5cm,分析：DBACE∠ABD=∠EBC=90°DE=BD-BE=5-2=3cmDB⊥AC∠ABD+∠EBC=180°

例如图，B是AC上一点，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一条直线上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的长

（2）求证：DB⊥AC2255解：（1）∵△ABD≌△EBC，即DE长度为3cm.DBACE∴AB=EB=2cm，

∴DE=BD-BE=BC-AB=5-2=3cm，

例如图，B是AC上一点，△ABD≌△EBC，B,E,D在同一条直线上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的长

（2）求证：DB⊥AC2255DB=BC=5cm，（2）∵△ABD≌△EBC，∴

DB⊥AC证明：DBACE全等三角形的定义∴∠ABD=∠EBC，

∴∠ABD=∠EBC=90°，∵B、E、D在一条直线上,B是AC上一点

∴∠ABD+∠EBC=180°，

例如图，B是AC上一点，△ABD≌△EBC，B、E、D在同一条直线上，AB=2cm，BC=5cm，

求：（1）DE的长

（2）求证：DB⊥AC如图，AE=AD,要使得△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是：分析：ADEBC

已知一组对应边和一组对应角相等：

AE=AD，∠A=∠A根据SAS可证全等添加一组角相等∠AEC=∠ADB对策一对策二对策三添加一组边相等AC=AB添加一组角相等∠B=∠C根据ASA可证全等根据AAS可证全等SASASAAASAC=AB（∠AEC=∠ADB或∠B=∠C)例如图，已知MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）

A.△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN例题精讲分析：MP=MQ，PN=QN可得∠PMO=∠QMOOP=OQ隐藏条件可证△MPN≌△MQN(SSS)可证△MPO≌△MQO(SAS)POMQNMN=MN已知条件MO=MOMP=MQ∠MPN=∠MQNPOMQN详解：∵在△MPN和△MQN中，∴△MPN≌△MQN(SSS)，故A正确；∴∠PMN=∠QMN

∠MPN=∠MQN，故D正确；∵在△MPO和△MQO中，∴△MPO≌△MQO(SAS)∴OP=OQ，故B正确；故选

CSSSSAS如图，已知MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）

A.△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NO D．∠MPN=∠MQN例题精讲如图，已知：∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC，

（1）求证：AB=AC

（2）求证：△BDE≌△CDE例题精讲BDCAE分析：∠BED=∠CED隐藏条件根据外角性质，得∠EBA=∠ECA可证△ABE≌△ACE(AAS)AE=AE已知条件BE=CEAB=AC∠DAB=∠DACDE=DE∠BED=∠CED隐藏条件可证△BDE≌△CDE(SAS)例题精讲BDCAE证明：∵在△ABE和△ACE中，∴△AEB≌△AEC（AAS）(1)∵∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC∴根据外角性质：∠EBA=∠BED-∠DAB=∠CED-∠DAC=

∠ECA，(2)∵△AEB

≌△AEC，∴AB=AC∴BE=CE

，∵在△BDE和△CDE中，∴△BDE≌△CDE（SAS）AASSAS如图，已知：∠BED=∠CED，∠DAB=∠DAC，

（1）求证：AB=AC

（2）求证：△BDE≌△CDE例如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，请你以其中三个等式作为题设，余下作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。ABCDE分析：AB=ACAD=AE已知条件四选三∠BAD=∠CAEBD=CE方案一方案二AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AEAB=ACBD=CEAD=AE可证△ABD≌△ACE（SAS）可证△ABD≌△ACE（SSS）BD=CE∠BAD=∠CAEABCDE解一：∴△ABD≌△ACE（SAS）选①②③做为题设，④为结论。已知：AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE

，求证：BD=CE∴BD=CE

SAS例如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，请你以其中三个等式作为题设，余下作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。证明：∵在△ABD和△ACE中，ABCDE解二：∴△ABD≌△ACE（SSS）已知：AB=AC，AD=AE，BD=CE

，求证：∠BAD=∠CAE∴∠BAD=∠CAE

证明：∵在△ABD和△ACE中，选①②④作为题设，③为结论。SSS例如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠BAD=∠CAE④BD=CE，请你以其中三个等式作为题设，余下作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。例如图所示，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，

求证：（1）BE=CF（2）AC+AB=2AEEDBCAF分析：由AD平分∠EAC，可得∠EAD=∠DAFAD=ADDF⊥AC∠E=∠DFA=90°∠E=90°可证△ADE≌△ADF（AAS）DE=DFDB=DC可证Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）BE=CFAE=AFBE=CF根据线段关系可证出AC+AB=2AE证明：∴△ADE

≌△ADF（AAS）

∴DE=DF

∵在△ADE和△ADF中，(1)∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠FAD

，又∵∠E=90°，DF⊥AC，∴∠E=∠DFA=90°，AAS例如图所示，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，

求证：（1）BE=CF（2）AC+AB=2AEEDBCAF证明：∴Rt△BDE

≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF

∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，(2)由(1)可知：

BE=CF，AE=AF

∴AC+AB=（AF+CF）+（AE-BE）=（AF+AE)