第二章 经典检测和估计理论A

第二章经典检测与估计理论

12.1引言

假设：“信号存在”：假设：“信号不存在”。如果可能存在的信号不止一个，那么备选假设将不止一个。信号检测问题：根据观测数据和判决准则对各种假设进行设计检验，判决哪个假设成立。22.1引言

假设检验：

判决理论问题的组成信号检测的统计推断模型：

31、单次检测

先验概率：

后验概率：

似然函数：

2、多次观测

4

最大后验概率准则令，

5

平均错误概率或总错误概率，

表示假设为真时，判决为的联合概率。

6四种可能情况：

2.1二元假设检验

7一、Bayes准则（最小风险准则）：

每种情况赋予一个非负的代价因子Cij：风险（平均代价）

已知条件：先验概率：，判决区域：

Bayes准则就是在划分观测空间时，要使最小8用转移条件概率密度表示上述四种概率选择划分使最小：

、9定义似然比：

定义门限：

则有：

由于对数函数的单调性：

10Bayes准则的三个特例：

1、最小总错误概率准则：

总错误概率：

第一项中积分为；第二项中积分为

两个例题

11由于一般是个连续分布，

2、最大后验概率准则MAP与最小总错误概率准则等效123、极大极小检验：

当先验概率未知或不精确时如何处理？

首先研究一下风险与先验概率关系，利用等式使最大可能的风险最小化，选最小风险曲线的最大值

似然函数不变的情况下，固定门限后，、相应为确定值，风险与呈线性关系用此时的来确定门限13则由得到极大极小方程：

解此方程得到,然后计算对应门限极大极小方程简化为：

14二、Neyman-Pearson准则：实际情况是：先验概率和代价都未知，如雷达中

条件下，

构造一个函数：判决规则：似然比

恒虚警：CFAR

拉格朗日乘子法为使得F最小，使方括号内项为负的点R应分配到Z0域

确定：例题15小结：1、最佳Bayes和N-P检验都是处理观测数据R

以获得似然比，然后用与门限比较，可用对数表示：2、对于二元假设检验，不论观测空间的维数多少，判决空间总是一维的例题163、充分统计量（1）是接收数据R的一个函数

（2）包含了R的全部信息（不损失信息）几何意义：在N维观测空间中选出一个最有效的坐标，包含了全部观测的信息（3）L若为R的充分统计量，则定义：给定参数的关于的条件概率密度可以写成如下形式例题（27页例1、例2）17（1）观测矢量R的一个标量函数，一维非负

（2）有随机性：R随机

（3）似然比的分布函数：R可多维，一维4、似然比18三、确定信号二元检测的例子：噪声样本是不相关的，且均为方差为，零均值的高斯随机变量例子的模型19由已知条件由于ni统计独立，所以ri的联合概率密度为20可得似然比为似然比检验为由具体判决准则确定的门限值等价为判决是只需要把观测值简单相加并与门限相比较21检测器的性能问题：先计算PF和PDl的分布：计算PF22计算PD正态分布积分（查表或数值计算）23曲线说明与性质：

接收机工作特性（ROC）接收机工作特性为上凸曲线

由d的定义，对确定的门限值，观测次数越多，或者信号强度和噪声方差的比值越大，检测性能越好曲线斜率为

例题24补充内容：一、序列检测二元

简单二元

观测取样多次：

事先不确定观测总个数，每获得第一个数据取样就进行处理，如果判决能满足性能要求，就输出判决结果，检测结束。如果取样顺序得到的，可用批处理法计算似然比如果取样是互相独立的，可用递推法计算似然比：继续检测25似然比递推初始值：

只讨论修正N-P检验，假定错误概率其中，代入上式，得：

要判H1成立，必须26同理要判H0成立，必须每次测量计算一次：1、可以求出序列检测的平均取样数：

2、可以证明，序贯检测是有终止的，值不会总在、间徘徊3、实际处理中，可规定一个上限，到尚未能判决，则用批处理法，单门限

判决例题

参考：许树声，“信号检测与估计”，P76陈炳和“随机信号处理”，P127比较上下门限27二、CFAR恒虚警检测－N-P准则应用机载雷达情况下，地面的反射信号称为杂波，影响雷达对真正目标的检测。杂波的特性：信号强度起伏比较大使得无法采用固定门限的方法进行目标检测28单元平均恒虚警处理参考：陈炳和“随机信号处理”P51429二元检测总结名称准则门限应用条件1、Bayes已知最小总错最大后验极大极小最大不要求先验只用代价2、N-P先验、代价均未知303、序列检测双门限序列得到观测值4、CFAR自适应恒虚警根据、确定S/N杂波电平变化参考单元→噪声平均功率，K→门限5、秩检测器非参量相当于恒虚警先验、代价大小排序加上M/N检验进一步降低虚警分布均不用