从梯子的倾斜程度谈起2

1.1从梯子的倾斜程度谈起(2)在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边复习回顾如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边想一想在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=cosA=想一想结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?想一想例1如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6求:BC的长.老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.200ACB┌解:在Rt△ABC中,例题解析求:AB,sinB.10┐ABC例2如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?例题解析1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求:△ABC的周长.提示:过点A作AD垂直于BC于D.556ABC┌D2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,┐ABC课内练习3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不能确定4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinA

sinB;(2)若sinA=sinB,则∠A

∠B.ABC┌课内练习5.如图,∠C=90°CD⊥AB.6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┍┌ACBD()()()()()()课内练习7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)课内练习定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.小结拓展6.锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中,sinA