高中函数定义教学设计研究 论文

高中函数定义教学设计研究摘要新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生成为真正的学习主体.对于概念教学这一部分,很多教师和学生都容易忽略概念本身,注重于概念的应用这一部分,如何改变这一现状就是本节课教学设计的重点.“高中函数定义”教学设计主要抓住了学生获得知识,首先要建立在自己思考的基础上,经历由未知到已知的改变过程.同时在学生获得知识技能的同时,激发学生的学习兴趣,毕竟,兴趣才是学习最好的老师.在本节课的教学设计中,积极引导学生通过具体实例分析提出问题和交流解决问题,提高学生的观察、猜测、计算和逻辑推理能力.体会和运用数学思想方法,获得基本法人数学活动经验.关键词：函数概念；直接经验；学习兴趣；主动思考一、 引言教学活动的完美实施是教师和学生共同作用的结果,教师与学生互相磨合,以求达到一个更好的教学效果.那么如何调动学生的积极性,使数学课堂教学效果更好,这就需要教师在进行教学之时要充分考虑学生的关注点在哪里,从学生的角度出发,培养学生们的学习兴趣,调动出他们的学习激情,由此,才可以使学生更加主动的思考问题,一切未知的知识,都需要在脑海中转化,最终才可以成为自己的知识.笔者分别参阅了北师大版和人教版关于本节内容的教科书,其中北师大版利用第一节描述了变量之间的关系,并探索其两组变量之间有没有联系,在第二节直接给出了函数的定义,这对于学生来说是一个很大的跨度,很多学生不清楚该如何理解这一定义,或者是理解不清晰；在人教版教材中,先是给出了几个引例,分析发现其中的相似点,并且有意识的让学生用集合写出其中的取值范围,这都是为接下来的定义教学所进行的铺垫,但是最后得到概念的过程也是十分突然.发现这一问题,在本节课教学设计之初就想到要有一步步阶梯送学生到想要的高度去.本节教学设计从两个引例出发,充分调动起学生的学习兴趣,使学生们有着充足的天然学习条件,并且与此同时,给学生充足的时间和空间在脑海中进行内部消化知识的过程,使学生对其有一定的熟悉度,这样在接下来的概念给出过程就不会显得突兀,使学生更容易接受.函数是数与代数中的重要内容,在初中,高中课程中占据这不可比拟的作用,同时紧密的将其他课程联系在一起,在本节课的教学设计中,充分发挥了学生的主体作用和教师的指导作用,不过目前的许多教学案例尚不成熟,仍然需要进一步的研究与探讨.二、 基础知识(一)函数概念、种类及其性质i在一个变化的过程中,有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确y=x+b概念ii一般地,形如y=y=x+b概念ii一般地,形如y=x+b(k,b是常数,k≠0),那y叫做x的一次函数,b=时,是y=x,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.x取值R必过点b(b)和(-k,)图像k>0,b>0,直线过第一、二、三象限；k>0,b<0,直线过第一、三、四象限；k<0,b>0,直线过第一、三、四象限；k<0,b<0,直线过第二、三、四象限.ii.iii一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成

=y k（k为常数,x=

k≠0）的形式,那么称y是x的反比例函数. 注：x≠0.iii.iv一般地,形如

y=ax2+bx+c（a,b,c是常数,

a≠其中a称为二次项系数,

b为一次项系数,

c为常数项.

x为自变量,

y为因变量.当a>0时,抛物线开口向上,︱a︱越大,开口越小；y=ax2+bx+ca>0a<0开口方向向上向下顶点坐标b4ac- (- , )b4ac- (- , )对称性bx=-2abx=-2a最值b当x=-2a时,取得最小值y=b当x=-2a时,取得最大值y=(二)元素,集合相关概念1.v一般地,指定的某些对象的全体称为集合.集合常用大写字母A,B,C,D

,…标记.2.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,用a,b,c,d,…表示. 注：空集,记作ϕ.3.元素与集合的关系1)若a在集合A中记作a∈A.2)若a不在集合A中,记作a .三、 对教学设计的调查研究分析数学模型的建立在数学学习中占据着重要的地位,可用于解决很多问题,历史上很多数学家解决不了的问题运用数学模型便可以迎刃而解,这说明,数学模型的建立有利于数学的发展.本节函数的概念就是数学模型中的一种,在以后的学习中占据着重要的地位.本节课程是在学生已知以上基础知识后展开进行的,用新的观点来定义函数,使学生更加深入的了解函数概念及其性质,通过内化形成自己的知识系统,在脑海中形成较为全面的知识网络,为发展学生的思维能力做出战略性推进。在设计上,通过引例使学生进入情境,并加以讨论,这一顺序不但符合教师的教学规律,同时也符合学生的认知规律.为后续数学课程学习打下基础,函数概念已经融入到了所学习的知识的各个角落,所以,作为教师必须做好本节课的教学设计工作,运用合适的教学技能,教学手段来实施教学工作.由此,在进行本节课的教学设计之前,对学生本身进行了一个分析.对于学习本节课的学生,他们正处于一个智力发展期,并且在此前初中阶段的学习过程中,函数已经在学生的知识网格中有一定地位,所以设计本节课之初,引导学生回忆以前所学习知识,调动出自己的知识网络,从已有的经验出发,向未知知识发起挑战,由此,笔者有以下几点教学建议.(一)获得知识,必须建立在自己思考的基础上我们都知道,完美的教学过程离不开教师和学生共同努力,教师更加专业的掌握学科专业知识,掌握更多的教学技能技巧,学生更加认真投入的思考,双方的努力才能使教学质量更进一层楼,关注学生才是教师的最高阶段,这就说明,关注学生比关注知识重要的多,知识是“死”的,但是学生是“活”的,把更多的精力放在学生自身上,给其足够的时间思考,足够的空间去加以内化,这与专注知识相比是事半功倍.事实上,不止数学这门学科,生活中在学习新的知识,新的技能,都需要建立在自身思考的基础上才能更快更好地进行,一味的观察,模仿只是在复制其他人的劳动成果,一旦失去了这种条件,便如同未做过一般,不知该从何下手.所以,一切知识的真正获得,都是要经历学习——模仿——思考——内化这一过程.在进行本节课教学设计之初,就要极力的避免“课堂独角戏”的发生,概念课属于比较枯燥的课程类型,学生本身就无法很好集中和保持注意力,vi所以这要求教师必须掌握扎实的学科专业知识,以便于应对在实施教学活动的过程中遇到的突发问题.教师的专业能力和学生自身思考能力的程度是上好本节课的重要判断标准.(二)在学生获得知识的同时,激发学生的学习兴趣自古以来,“兴趣”是学生最好的老师,每位学生的学习潜能都是无限的,无论什么样的难题只要学生有兴趣,就极有可能得到解决.古往今来,也有很多诸如此类的例子,从某一方面来说科学技术的发展来自于研究者本人的兴趣和为国家发展进步做出贡献的荣誉感.这在学生的学习过程中也是具有极高的参考依据的.所以培养学生对于知识的兴趣是实施素质教育的一个重要手段,这不仅可以达到德、智、体、美、劳全面发展的目的,同时也可以很好地培养学生们的动手能力、实践能力和创新精神.vii为了每个学生都能意识到这个问题,在实施教学活动的过程中,要求教师有意识无意识的都要教给学生“主动学习”的思想,只有学生自己想要学习,才可以更好的将知识内化到自己的结构中去,才能在以后学习的过程中做到想提取就可以提取的熟练程度.尚在学习阶段的学生大部分都是处于智力,大脑都没有完全发育好的状态中,所以在这一阶段,需要教师的正确引导,这也是为什么一直以来教师的行业地位居高不下的原因,它掌握着国家栋梁的教育任务,掌握着一个国家的未来,所以,这一阶段的学生必须激发起其学习兴趣,帮助他们往正确的方向带领.(三)感悟数学思想,积累教学活动经验学习什么知识不是最重要的,如何学习才是最重要的,这说明学生的主动能动性尤为重要,如果教师可以很好地带领学生感受知识,感受学习思想,感受学习方法,毫无疑问,这对学生终身都是有好处的,无论是在生活中,社会上或者是学习上都能对其有着很好地导向作用,这属于改变思维方式.是的,在大部分人的思想中,数学学习很难,这就是因为自身的思维方式尚且未改变,世上本无难事,只要有必胜的思想,那么,基本上都是可以成功的,当然,这并不是绝对情况,除了必胜的思想更需要坚持不懈的努力.函数在数学学科中的地位没有其他任何一个章节可以相比,贯穿着整个数学学科的始终,同时也融入进了很多其他章节的教学中,无论是数学知识还是数学思想,本节教学设计的好坏对学生有着极大的影响.四、我的教学设计(一) 教学目标1.知识与技能：知道什么是函数,知道什么是定义域、值域,可以用新的观点解释几个基本函数.2.过程与方法：通过概念的学习感悟数学思维方式,会用归纳的方法应用到其他章节的学习中.3.情感态度与价值观：使学生感受到数学学科知识中层层渗透的逻辑关系,培养学生建立自己的知识网格意识,感受数学之美,进而提高数学学习兴趣.(二) 教学重难点1.重点：函数的概念的形成及对

y=f(x)的理解与深化；2.难点：发展学生的抽象思维能力,对函数概念本质的理解.(三) 教法：“问题启发式”教学实施过程之初,用引例引人入胜,充分吸引学生的兴趣并保持学生的注意力,通过解决问题的方式发现其中蕴含的数学思想,给学生充足的时间空间思考,使学生更快更好的将问题内化为自己的知识.(四) 学法：探究式学习法学生要充分认识到自己的主体地位,现在已经不是从前的“填鸭式”教学,教师和学生之间相互合作,相互沟通,共同发展.这就要求学生主动学习,清楚地知道在学习过程中重视的应该是自己的探究能力,所以本节课设计从问题进入课堂,充分的提高学生的注意力和探究能力.(五) 教学过程复习回顾函数概念答：如基础知识1

创设问题情境事实上,这是为了处于初中的学生更加容易的理解什么是函数而得到的一个初级函数定义,那么在数学发展的过程中,此定义方式也极少有人用,一直留存的原因就是它符合我们初中生的认知特点,可以有效地避免“揠苗助长”,使学生在求学的过程中更加高效率的完成教师所给出合理的教学目标.合作交流、新知探究引例1：作为青少年,我们都非常喜欢打篮球.在投球的过程中,篮球运动的曲线近似的看作是一支抛物线,假设篮球经过4s落到篮筐,篮球可投射的最高高度为20m,且篮球距地面高度h(m)和时间t(s)之间的数量关系可表示为

h=20t-5t2 （*）问：1.用集合A

和B表示出t和h的取值范围?.2.属于集合A中的任何一个元素根据对应关系能否在集合B中有唯一值与其对应?引例2：viii如图,在加油站工作的员工想要测量出油桶中剩余的储油量,为避免浪费人力、物力、财力,不宜选择将油倒出测量,再倒回油桶的方法,此时,有人想出了这样一种方法：油桶的长度d可轻易测量出来,油桶的底面半径r也可以很轻易的测量出来,现如果将油量液面高度h测量测量出来,那么我们可以根据圆柱的体积公式计算出该油桶中所含的储油量,由此,油桶内的储油量V

与液面高度h便有了一种“对应”的关系,确定了一个液面高度,便就有唯一确定的储油量V与之对应.问：1.分别用集合A

,B表示出h和V的取值范围?2.属于集合A中的任何一个元素h根据对应关系能否在集合B中有唯一的V值与之对应?（给予学生充足的考虑时间,使其有时间空间去感受归纳这两个问题之间的联系,并且让学生自行总结其中的“对应”关系,只有学生“主动学会”才是教学的真正目的.思考过后,引例1中的问题由教师和学生一同探讨,其中,作为教师要注意引导渗透其中的“对应”二字.分析完引例1,这一教学过程必定在学生思想中形成了一定的模式,在对待引例2这一问题,应完全交于学生,请学生回答,一位学生回答的可能不完全,这时候要调动起全班学生的积极性,通过教师和其他学生的引导,促使问题回答的完整性,让学生消化这种函数用集合,对应的观点来定义函数的概念.）答：在引例1中,时间t的取值范围0≤t≤4是,用集合表示即为A={t│0≤t≤4},投射高度h的取值范围是0≤h≤20,用集合表示即为B={h│0≤h≤20}；在集合A中任取一个数,都有一个对应关系h=20t-5t2使得在集合B中有且仅有一个值与其对应.在引例2中,液面盖度h的取值范围为0≤h≤2r,用集合表示即为A={h│0≤h≤2r},储油量V的取值范围为0≤V≤πr2d,用集合表示即为B={V│0≤V≤πr2d}；只要测量出一个液面高度,都有唯一确定的储油量与之对应.这就是说,如果在集合A中任取一个数,在集合B中都有唯一确定的数与之对应.综上可知,两个集合之间如果存在着某种关系可使在集合A中任何一个数在集合B中都有唯一确定的一个值和它对应,这就说明,两个集合存在着一种一一对应的关系,如果我们可以用此来系统定义函数概念,这也不失为一个新的观念.事实上,这就是接下来函数概念的原型,数学家们经过研究思考,给出了下面这个系统而又全面函数概念.ix设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,集合B中都存在唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A

为从集合A到集合B的一个函数（function）,记作y=f(x),xϵA,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)│x∈A}叫做函数的值域（range）.这就是用集合观点所定义的函数概念,在这一概念中需要注意的是定义域,值域,对应关系这三要素.要判断是否是函数,只需拿此定义对比,若满足即是,若不满足则不是,这对于学生在解题过程是极其有效率的,不仅如此,还可以使学生更快的接受此定义方式,更快将本部分知识内化,达到教师教学的预期效果.应用迁移、巩固提高用集合表示出下列函数的定义域,值域1、y=kx+b(k≠0)2、y=ax2+bx+c(a≠0)k3、y=x(k≠0)答：1、A=R

,B=R

从函数图像可以得到任意X值都有唯一对应的Y值与之对应.2、A=R,集合B：{{│ }；a>0

4ac-b ,B= yy≥ 4a4ac-b2a<0

,B={y│y≤3、A={x│x≠0},B={y│y≠0}4、1.解下列习题

课堂检测1) f(x)=5x-3

,求f(4)；2) g(t)=4t3+2t-7

,求g(2)；3) F(u)=u,M(u)=6u2+u-3

,求F(3)+M(2).课堂小结本节课用“对应”的观点定义了函数的概念,由本节课创设情境的两个引例,可以让学生更好的接受函数的概念,更快的将新的概念融入到思想当中去,又强调了一些关于定义域,值域,对应关系的注意点.最后经过习题,对本节课所学知识进行了巩固.课后反思在进行本节课设计之前,已知本节内容较为抽象,若直接给出定义,一定使学生难以理解,所以选取了两个例子作为引入,一方面可以把抽象概念转化为有形事例,另一方面也可以使学生更加深刻且轻松的理解本节概念.经过本节教学设计的实施,在班级中取得了较好的成效,学生普遍反应易于理解,减轻了学习的负担.五、结论本节函数概念是必修一课本中的核心内容,是高中数学学习的基础,本节课教学质量的好坏将直接影响到以后学生对于数学知识的学习兴趣,同时,本节课对于以后学习的知识有着举足轻重的地位,比如和不等式之间的关系,和方程之间的关系,数列之间的关系等等；所以,在进行本节课教学实施之前,笔者已经进行了头脑风暴,列出了课堂中可能存在的问题,都在上文中进行了很准确的注意.本节课在笔者进行实习的过程中也就行了实地教学,在学生中取得了很好地反响,绝大多数学生都在兴趣中学会了本节的重点,在讨论中解决了本节课的难点,同时还激发了学生们极大地学习热情,使学生们在以后的学习道路上受益匪浅.在实施过程中,笔者以抓住“大方向”放松“小细节”的方式,引领着学生们进行自我思考,自我探究,将这些知识形成自己的知识网络,深深地存入脑海之中,以便于日后随时随地的应用.笔者在对本课题的深入研究总结得出