借助GeoGebra培养数形结合数学科学思维的实践研究 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选借助GeoGebra培养数形结合数学科学思维的实践研究摘要：数学作为对于客观世界抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，是国家科学技术进步的基础。当今世界，数学与计算机技术的结合推动着各国高质量生产力的发展。作为一款：“专为教与学的动态教学软件”，GeoGebra实现了的完美嵌入为数学课堂探究提供无限可能，指令输入和工具构造让动态演示过程更加生动，多模块区域间的关联互动保证初中数学内容的全面覆盖。本文通过对Geogebra这一数学教学软件直观展示抽象数学概念的实践研究，利用坐标与点线面图表的深度应用，培养学生数量关系和空间形式的思维能力与品质。关键词：三维，函数，解析几何，坐标与点线面图表引 言：初中数学作为一门基础教育的重点课程，此阶段学习的函数、解析几何、数据的分析等数学思维能力在支撑科技创新应用方面尤为突出。数学是一门抽象性与逻辑性很强的学科，由初中阶段开始，数学知识的学习逐渐由形象思维向抽象准确地理解和运用。特别是函数、解析几何等高度抽象的概念，使很大一部分同学学习起来非常吃力。为了解决初中数学中存在的较为抽象、复杂的问题，利用信息技术手段改变教学方式和学生的学习方式将对初中数学教学具有重要意义。GeoGebra作为一款自由且跨平台的动态教与学软件，提供各级教育使用，包的学习环境，可以将抽象的数学知识直观化，使数学的关联性变得可见甚至可操作，从而能深入学科内部，帮助学习者洞悉数学本质；它能构建“抽象的数”与“可见的形”之间的联系通道，帮助学生超越表层知识符号的学习，进入知识内12022年安徽省中小学教育教学论文评选在的逻辑形式和意义领域，它操作简单即学即用，能够真正交到学生手中（不限习的积极性和参与度，从而真正促进学习方式的变革，帮助学生理解概念的形成建立数学认知结构，这无疑具有重要的现实意义和应用价值。一、GeoGebra在初中数学中应用的优势1．教师讲授和引导的任务线知识可视化教学法运用图像、颜色等元素构建课程的知识体系，提高学生的3D绘图区可以共存在软件界面。在绘图区绘制图像时，代数区会呈现相对应的点的坐标、线段的长度、直线的表达式等。当在代数区输入函数关系式，绘图区会呈现相应图像。这种可视化操作可以直观地表示数与形的内在联系，促进学生数学思想的渗透，特别是培养学生数形结合思维素养大有裨益。（2）用GeoGebra优化数学教学全过程GeoGebra显成效，并积累了一批利用GeoGebra制作的小工具和课件，现将在此过程中的一上课（教与学的双向互动）、测试与反馈3与课件的撰写与制作；上课则包括教与学的双向互动以及数学实验课的自主探究批改与评讲等。在备课环节，GeoGebra主要用于生成精确而优美的教学用图形图象并应用于教案和课件中，在平面几何课程与解析几何课程中，这一点尤为重要，通过精心构思，可以实现各种动画演示渐变效果。通过这种做法，可以大量节省上课时描点绘图的时间。从效率和易用性上看，即使是中老年粗通电脑的老师也可以很快通过GeoGebra生成可与教材相媲美的精美教案与课件，通过全校共享课件库及基本元库（即常用的“元件”）等做法，可以进一步提高备课与命题效率。22022年安徽省中小学教育教学论文评选2．GeoGebra在初中数学中应用范围宽泛根据《课程标准》，初中数学分四部分，分别是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。本研究分析了数学教材，包括七年级、八年级、九年级上下共6本教材内容，探讨GeoGebra在初中数学中的应用范围。由表1可知，四个板块比值大约是2：2：1：1，数与代数、图形与几何在初中阶段比较重要，占到了全部课程的80%，GeoGebra作为一款新兴的动态图形化数学教学软件，具备作图简便、数形结合等特点，运用GeoGebra软件能够做到几何图形与代数方程的同步变化，展示数学对象动态生成的全过程，促进学生抽象知识的可视化理解，促进学生对数学知识及其图像的融合性领悟，在有以图像为引例的数学概念教学中有着明显的优势。利用多种教学软件可以使学生加深所学知识的印象，同时能够数形结合的去研究问题，这种方法大大提高了学生的主观能动性和学习积极性，同时也给教师提供了另一种新型的授课方式，是难得的利用现代信息技术进行教育教学的手段。表1 沪教版数学课程内容章节统计表数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践 合计章数数量14 16 4 6 40百分比35% 40% 10% 15% 100%节数数量79 73 13 16 181百分比43.6% 40.3% 7.2% 8.9% 100%3．课中、课后学生知识应用的并行线（1）输出式学习是最有效的学习如果一个数学概念，学生能够清楚明了的说出来，并知道这个概念和其它概念的关系，这是输出式学习；如果是一个问题，学生知道用学到的哪些知识点来解决这个问题，并能组织语言让别人听懂，这是更高级别的输出，思维的输出也是数学素养的升发。对GeoGebra教师教学应用和学生学习使用，它给出了很多具体的输32022年安徽省中小学教育教学论文评选出式学习方法，比如各种类型的知识图标的使用，包括模拟实验、练习及游戏，通过训练学生用图示的方法来输出知识点，实现将隐形思维提取并显性化，从而在大脑里形成稳固的图式。有了稳固的图式，学生就可以将知识点联系起来，并实现融会贯通和灵活使用。让数学的学习和时代应用紧密结合，感受数学的神奇魅力和学科价值。（2）交互性三维投影系可自由设定空间图形及位置我在运用GeoGebra这一学习科学工具开展初中数学课程教学过程中，深刻体学生为中心”的教学，灵活运用认知负荷理论，讲解生活化，呈现直观化，和学生特别在通过构建平面直角坐标系，建立三维空间视图，让数学学科的科学应用价值得以彰显，让学生在初中阶段即可感受基础学科研究带来的经济社会价值。二、GeoGebra在初中数学中的功能分析GeoGebra绘制动态演示、强大计算功能与运用等方面进行探析，以期为有关人员提供借鉴。1.数形结合功能的运用GeoGebra柱、棱锥、球体等立体几何图形，这对教师在课堂上精准、快速作图有很大帮助。在作函数图形时，教师可以输入参数方程，绘图区直接显示对应图像，学生可以自主探索函数的性质。节约时间，作图标准。表2为本人在教学过程中制作的部分课件，体现GeoGebra的作图功能的运用。表2 GeoGebra在作图功能中的应用42022年安徽省中小学教育教学论文评选反比例函数内外弦图圆锥的截面双垂直模型52022年安徽省中小学教育教学论文评选2.二维、3D立体动态演示功能的运用数学中的几何知识点相对抽象，“数”与“形”是一个重要内容，GeoGebra的工条动态控制3D绘图区长方体的长、宽、高大小，三视图随之变化，数形结合验证了投课件研究更多的几何体三视图。GeoGebra可以动态演示图形的变化，在变化过程中，图形的性质是没有发生变化的，但是利用它的动态功能可以看到点的坐标、线段的长度、图形的面积等大小数据，准确地显示“数”与“形”的关系。例如在九年级锐角三角函数教学中：（1）通过制作动画演示渐变过程，可以动态演示很多教师难讲、学生难理解的内容．例如利用单位圆来画y=sinx图象（如图以生动地演示y=sinx图象是如何渐变到y=Asin(ϖx+ϕ)的．图1 y=sinx图象利用GeoGebra动态展示抽象内容在几何教学中,象的数学现象既形象又直观,数学家华罗庚说:“数缺形时直观,形缺数时难人微。”由于GeoGebra能够在动态的情况下保持图形的性质并且能够实时地显示出图形的数量62022年安徽省中小学教育教学论文评选,所以能够准确地体现几何图形的“数”、“形”关系。在实际教学中,我们可以利用GeoGebra做出一些动画,,也可以利用动画介绍一些常见的何图形如三角形、四边的变形及分类、圆的有关位置关系等。可以利用GeoGebra中的滑动条工具设置三角形一个内角的度数，滑动条的最小值设为1°,最大值为180°,增量为1°,通过拖动滑动条来改变内角的大小，置情况，从而得出结论。图2.1和图2.2为本人在教学过程中制作的部分课件，体现GeoGebra在动态演示功能中的运用。图2.1三角形的内心及其内接圆在正方体的11“141”“231”“33”的11种展开图形式，对于它们分别是如何展开的，大脑中并没有清晰地认识与想象。那么GeoGebra就可以动态演示正方体的展开过程，学生可以清楚地观察到正方体的展开过程。此外，GeoGebra可以对正方体的每个面进行标记，学生可以看到不同的面的展开图位置，更有利于学生的空间想象能力的提高。72022年安徽省中小学教育教学论文评选图2.2正方体的11种展开过程3．强大的计算功能与应用GeoGebra绝不仅仅是多媒体演示工具，也是一种帮助学生探索和理解的工具，它程中便于学生探索学习。对于一元二次方程的解，会处于图像怎样的位置?而对于不等式的解，能够在怎样的区域得到彰显?基于这样的认知难点，该软件能够开展有关的教学探索。本文以x2－2x－3＜0当作例子来进一步探究，探索目标源于三点，也就是不等式、函数以及方程，先针对于方程解以及函数，对两者间的关系进行探析。第一步，使用者能够借助指令框，输入函数y=x2－2x－3，画出相应的函数图像。第二步，找到运算区向其中输入一元二次方程:x2－2x－3=x=82022年安徽省中小学教育教学论文评选算区域向其中属于不等式组:x2－2x－3＜于上述的例子有效验证了这样的口诀，即:小于找中间，大于取两边。借助该软件所提供的图像，使得学生进一步认知了此口诀。通过上述案例可以得知，GeoGebra有着一有利于产生正确的学习习惯。绝不可将其与几何画板归为一类。三、GeoGebra在初中数学运用中的策略当然，教学中应用GeoGebra软件进行教学要适当，注意“预设”与“生成”，确实对教学必要的如板书作图效果不佳的或涉及到平移、旋转等需要动态观察的可以用GeoGebra呈现和制作，但是需要遵循“动态演绎与静态作图相结合”、“实验归纳与演绎推理相结合”等基本原则，随着学生学习的深入，就要逐渐脱离信息技术呈现图形来建种静态图形的过程，真正通过建模形成学习能力。同时，GeoGebra融入初中几何的教演绎相结合，才能发挥GeoGebra辅助数学教学优越性。四、结语年的中考题，多是几类基本初等函数（二次函数、指数函数、三角函数等）的和、差、积、商的组合形式。所考查问题大多与零点，切线，最值，单调性等有关。GeoGebra可以很好地利用其自身强大的代数、几何、3D、表格、概率统计、微学是清楚的、自然的、水到渠成的”；它能突破数学“难以意会，无法言传”的障碍，实现以思维的分析带动具体知识和技能的学习，真正做到“教懂、教活、教深”。92022年安徽省中小学教育教学论文评选因而基于GeoGebra识点，通过GeoGebra软件，建立几何直观与抽象定义、概念之间的联系，设计并制作GeoGebra值。参考文献[1]张颍.核心素养下初中数学分层教学的实践研究[D].华南师范大