上海市闵行区2023届高三一模数学试卷(含答案)

PAGE高三年级质量调研考试数学试卷第4页共9页闵行区2023学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷〔总分值150分，时间120分钟〕考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．本试卷共有21道试题．一、填空题〔本大题共有12题，总分值54分〕考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否那么一律得零分．方程的解_____________．假设关于x的不等式的解集为，那么____．数列的前项和为，那么此数列的通项公式为___________．函数的反函数是_____________．C1D1B1A1CAC1D1B1A1CABDME如右图，正方体，，为棱的中点，那么三棱锥的体积为________________．从单词“〞中任意选取4个不同的字母排成一排，那么其中含有“〞的共有_____________种排法．〔用数字作答〕集合_____．〔用列举法表示〕如右图，半径为的扇形，，为弧上的一个动点，那么的取值范围是__________．满足曲线方程，那么的取值范围是____________．两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是________________．〔用向量表示〕无穷数列，，对任意，有，数列满足〔〕，假设数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，那么满足要求的的值为_______________．二、选择题〔本大题共有4题，总分值20分〕每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分．假设为实数，那么“〞是“〞的()(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件假设为实数，〔是虚数单位〕，那么()(A)(B)(C)(D)()(A)(B)(C)(D)(A)恒为偶数(B)恒为奇数(C)不超过(D)可超过三、解答题〔本大题总分值76分〕本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分．ABODC如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且，求：ABODC〔1〕圆锥的侧面积；〔2〕直线与平面所成的角的大小．〔用反三角函数表示〕〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分．，，是的内角．〔1〕当时，求的值；〔2〕假设，，当取最大值时，求的大小及边的长.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值10分．河流AB20km如下图，沿河有A、B两城镇，它们相距千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂〔在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送〕．依据经验公式，建厂的费用为〔万元〕，表示污水流量；铺设管道的费用〔包括管道费〕〔万元〕，表示输送污水管道的长度〔千米〕．河流AB20城镇A和城镇B的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为千米．河流AB污水处理厂★x假定：经管道输送的污水流量不发生改变河流AB污水处理厂★x请解答以下问题〔结果精确到〕：〔1〕假设在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？〔2〕考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围．(此题总分值16分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分．如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距为．点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点．〔1〕求双曲线的方程；〔2〕求点的纵坐标的取值范围；〔3〕是否存在定直线，使得直线与直线关于直线对称？假设存在，求直线的方程；假设不存在，请说明理由．(此题总分值18分)此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分．在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标〔〕，其中．记，，且满足〔〕．〔1〕点，点满足，求的坐标；〔2〕点，〔〕，且〔〕是递增数列，点在直线：上，求；〔3〕假设点的坐标为，，求的最大值．

闵行区2023学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一.填空题1．；2．；3．；4．；5．160；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．2；ABODCE二.选择题13．C；14．B；15．CABODCE三. 解答题17．[解]〔1〕…………2分…………6分〔2〕取的中点，连接、，………………8分那么，所以，所以是直线与平面所成的角，…………10分在中，，…………12分所以所以直线与平面所成的角的大小为〔〕…………14分18．[解]〔1〕当时，…………4分〔2〕…………6分…………8分取到最大值时，…………10分由正弦定理，…………12分解得…………14分19．[解]〔1〕分别单独建厂，共需总费用万元…………4分〔2〕联合建厂，共需总费用〔〕所以与的函数关系式为〔〕……8分令〔〕………10分的取值范围为．…………14分20．[解]〔1〕设双曲线的方程为，双曲线的焦距为；………2分依题意可得，，；双曲线的方程为…………4分(2)由题意可知，直线的斜率皆存在，且不为零．设点、，直线的方程为〔〕联立方程组整理，得，………6分解得，或，，得，，………8分因为，在上是增函数，所以………10分〔或者，当且仅当时取等号，所以〕〔3〕方法一：由题〔2〕知直线的方程为:………………12分同理，解方程组，可得，得点的坐标为直线的斜率直线的方程为:，…………14分联立直线与直线的方程，解得，因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称．…………16分方法二：由在双曲线上可得：所以…………12分同理，即,…………14分因此设直线:，那么直线:,解得因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称．…………16分21．[解]〔1〕因为、，所以又因为，，所以………………2分所以，所以点的坐标为…………4分〔2〕因为，〔〕，得………6分又，，得〔〕，因为，而〔〕是递增数列，故〔