重点强化卷4-动能定理和机械能守恒定律

重点强化卷(四)动能定理和机械能守恒定律(建议用时：60分钟)一、选择题1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A．一样大 B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大 D．斜向下抛的最大【解析】不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A正确．【答案】A2．(多选)质量为m的物体，从静止开始以a＝\f(1,2)g的加速度竖直向下运动h米，下列说法中正确的是()A．物体的动能增加了\f(1,2)B．物体的动能减少了\f(1,2)C．物体的势能减少了\f(1,2)D．物体的势能减少了【解析】物体的合力为＝\f(1,2)，向下运动h米时合力做功\f(1,2)，根据动能定理可知物体的动能增加了\f(1,2)，A对，B错；向下运动h米过程中重力做功，物体的势能减少了，D对．【答案】3．如图1所示，为\f(1,4)圆弧轨道，为水平直轨道，圆弧的半径为R，的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在段克服摩擦力做功为()【导学号：35390073】图1\f(1,2)μ \f(1,2)C． D．(1－μ)【解析】设物体在段克服摩擦力所做的功为，物体从A到C的全过程，根据动能定理有－－μ＝0，所以有＝－μ＝(1－μ).【答案】D4．如图2所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为μ.开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()图2A．摩擦力对物体所做的功为θ(1－θ)B．弹力对物体所做的功为θθC．木板对物体所做的功为θD．合力对物体所做的功为θ【解析】重力是恒力，可直接用功的计算公式，则＝－；摩擦力虽是变力，但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以＝0；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则W合＝0；因支持力为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝Δ知，＋＝0，所以＝－＝＝θ.【答案】C5.(多选)如图3所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的光滑斜面，这个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在此过程中()图3A．物体的重力势能增加了B．物体的机械能减少了C．物体的动能减少了D．物体的机械能不守恒【解析】物体在斜面上上升的最大高度为h，重力对物体做负功W＝－，物体的重力势能增加了，故A正确；物体在上升过程中，只有重力做功，重力势能与动能之间相互转化，机械能守恒，故B、D均错误；由于物体所受的支持力不做功，只有重力做功，所以合力做功为－，由动能定理可知，物体的动能减少了，故C正确．【答案】6.如图4所示，在水平面上的A点有一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()图4\f(1,2)\o\(2,0)＋\f(1,2)\o\(2,0)＋C．－\f(1,2)\o\(2,0)＋(H－h)【解析】物体运动过程中，机械能守恒，由＝－\f(1,2)\o\(2,0)得，到达B点时动能＝＋\f(1,2)\o\(2,0)，故选项B正确．【答案】B7.伽利略曾设计如图5所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小()图5A．只与斜面的倾角有关B．只与斜面的长度有关C．只与下滑的高度有关D．只与物体的质量有关【解析】小球在摆动过程中受重力和绳的拉力，绳的拉力不做功，故小球机械能守恒．同样，在光滑斜面上有＝\f(1,2)2，即小球的末速度只与下滑的高度h有关，故只有C正确．【答案】C8．如图6所示，一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的小滑轮上，当受到轻微的扰动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小()图6\r() \f(\r(2),2)\r(2) \r(\f(,2))【解析】设铁链的质量为2m，根据机械能守恒定律得·\f(l,2)＝\f(1,2)·22，所以v＝\f(\r(2),2)，只有选项B正确．【答案】B9．(多选)由光滑细管组成的轨道如图7所示，其中段和段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是()图7A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2\r(－2R2)B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为2\r(2－4R2)C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H＞2RD．小球能从细管A端水平抛出的最小高度＝\f(5,2)R【解析】要使小球从A点水平抛出，则小球到达A点时的速度v＞0，根据机械能守恒定律，有－·2R＝\f(1,2)2，所以H＞2R，故选项C正确，选项D错误；小球从A点水平抛出时的速度v＝\r(2－4)，小球离开A点后做平抛运动，则有2R＝\f(1,2)2，水平位移x＝，联立以上各式可得水平位移x＝2\r(2－4R2)，选项A错误，选项B正确．【答案】二、计算题10．右端连有光滑弧形槽的水平桌面长L＝1.5m，如图8所示．将一个质量为m＝0.5的木块在F＝1.5N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取102.求：图8(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离.【导学号：35390074】【解析】(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，由动能定理知(F－μ)L－＝0得h＝\f(F－μ)＝\f(1.5－0.2×0.5×10×1.5,0.5×10)m＝0.15m.(2)设木块滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离为s，由动能定理知，－μ＝0得s＝\f(h,μ)＝0.75m.【答案】(1)0.15m(2)0.75m11．如图9所示，质量m＝50的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5的速度斜向上起跳，最终落入水中．若忽略运动员的身高和受到的阻力，g取102，求：图9(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小．【解析】(1)以水平面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为＝＝5000J.(2)运动员起跳时的速度为v0＝5，则运动员起跳时的动能为＝\f(1,2)\o\(2,0)＝625J.(3)解法一：应用机械能守恒定律运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则＋\f(1,2)\o\(2,0)＝\f(1,2)2，解得v＝15.解法二：应用动能定理运动员从起跳到入水过程中，其他力不做功，只有重力做功，故合外力做的功为W合＝，根据动能定理可得，＝\f(1,2)2－\f(1,2)\o\(2,0)，解得v＝15.【答案】(1)5000J(2)625J(3)1512．如图10所示，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧和抛物线组成，圆弧半径水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2m，s＝\r(2)m．重力加速度大小g取102.图10(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小.【导学号：35390075】【解析】(1)一小环套在段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道重合，故有s＝①，h＝\f(1,2)2②，从滑落过程中，根据动能定理可得＝\f(1,2)\o\(2)③，联立①②③可得R＝\f(s2,4h)＝0.25m.(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得＝\f(1,2)\o\(2)④因为物体滑到c点时与