概率论与数理统计复习纲要

概率论与数理统计复习纲要概率论与数理统计考试大纲一、

概率论

1．

事件及其关系；

2．

概率及其性质；

3．

条件概率和全概率公式、Bayes公式；

4．

随机变量的定义，多维随机变量的定义，联合分布，边际分布，条件分布；

5．

随机变量及其函数的分布；

6．

随机变量的数字特征（期望，方差，协方差和相关系数），条件期望和条件方差。

7．

依概率收敛准则定义以及独立同分布场合下的中心极限定理。

二、

统计学

1．

参数估计的矩估计和极大似然估计方法，估计量的评选准则；

2．

一个正态总体和两个正态总体下参数的置信区间；渐近置信区间；

3．

假设检验的基本原理，两类错误；

4．

一个总体和两个总体参数的检验、大样本检验方法；

5.

拟合优度检验方法，列联表独立性和齐一性检验；一、学好用好数学的关键是概念清楚，正确使用公式和法则，把握基本的解题思路和方法。以下的知识点是基本的，请你结合课本认真复习、总结。1．随机试验，样本点，样本空间，随机事件。2．子事件，和事件，积事件，差事件，逆事件。一组事件两两互不相容。3．和、差、积、逆的运算及其交换律、结合律、分配率、对偶律。4．概率的非负性、规范性、可加性；逆事件的概率，加法公式。5．等可能概型的概念，等可能概型的概率计算公式6．条件概率的意义，条件概率的定义式，乘法定理。7．全概率公式，贝叶斯公式。什么情况下用全概率公式，什么情况下用贝叶斯公式？8．多个事件相互独立。9．n重贝努利试验的概念，概率的计算公式10．怎样用随机变量表示随机事件？11．离散型随机变量的分布律及其性质。三种常用分布：Poisson定理（用Poisson分布近似二项分布，条件、近似等式）。12．随机变量的分布函数的定义，基本性质。13．怎样利用分布函数求以下随机事件的概率？.14．怎样由离散型随机变量的分布律求的分布函数？15．连续型随机变量的分布函数与概率密度函数之间是什么关系？已知其中一个，怎样求出另一个？16．连续型随机变量的概率密度函数都有哪些性质？怎样利用概率密度函数求以下随机事件的概率？.17．连续型随机变量的三种常用分布：18．怎样将一般正态分布的概率计算转化并通过标准正态分布来计算？请写出转化公式。19．已知离散型随机变量的分布律，怎样求函数的分布律？20．已知连续型随机变量的概率密度函数，怎样求函数的概率密度函数？21．二维随机变量的分布函数（又称联合分布函数）的定义，基本性质。22．二维离散型随机变量的联合分布律的定义、非负性、规范性。23．二维连续型随机变量的分布函数与概率密度函数（又称联合概率密度函数）之间是什么关系？已知其中一个，怎样求出另一个？24．二维连续型随机变量的概率密度函数都有哪些性质？请写出利用概率密度函数求落在平面区域内的概率的公式。25．二维均匀分布的定义。26．怎样由二维离散型随机变量的联合分布律求出它的两个边缘分布的分布律？27．怎样由二维连续型随机变量的联合概率密度函数求出它的两个边缘分布的边缘概率密度函数？写出相应的计算公式。28．随机变量相互独立的定义，判别的充分必要条件。29．怎样求二维离散型随机变量的函数的分布？30．已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数，如何求出的分布函数？特别的，当相互独立时，的概率密度函数由卷积公式给出，请写出。31．设相互独立，分布函数分别为，写出的分布函数。32.设相互独立，且，请写出所服从的分布。33．离散型随机变量、连续型随机变量，以及随机变量的函数的数学期望的计算公式。34．数学期望的性质。35．方差的定义式、计算式；方差的性质。36．六种常用分布的数学期望与方差。37．怎样将随机变量标准化？设是的标准化，则设，写出的标准化所服从的分布。38．设相互独立，且，请写出所服从的分布；并写出他们的标准化所服从的分布。39．协方差的定义式、计算式；协方差的性质。40．相关系数的定义式，性质。41．方差、协方差、相关系数之间的转换关系式。42．“相互独立”与“不相关”的区别与联系。43．契比雪夫不等式的意义。44．大数定律的意义。45．中心极限定理（定理1和定理2）的意义与应用。46．总体、抽样、样本、样本容量、样本值；简单随机样本；统计量。47．样本均值、样本方差、样本阶矩、样本阶中心矩；总体均值、总体方差、总体阶矩。48．分布，分布，分布，上分位点的定义式。49．会查表求标准正态分布，分布，分布，分布的上分位点。50．记住抽样分布定理并能利用其解决求统计量分布问题。51．设总体，为样本，分别为样本均值和样本方差，理解并能推导出下面的结果：。问服从什么分布？52．参数估计主要解决什么问题？你学过的参数估计有哪几种方法？53．未知参数的矩估计量和矩估计值；似然函数，极大似然估计量，极大似然估计值，似然方程组。参数的估计量和估计值有什么不同？54．知道矩估计法的原理，会利用矩估计法估计总体的未知参数。55．会利用极大似然估计法估计总体的未知参数。56．无偏估计量。知道以下结论：样本均值是总体均值的无偏估计量；样本方差是总体方差的无偏估计量。57．有效估计量，一致估计量。58．对同一个未知参数，可以用不同方法构造出多个估计量。怎样去评价估计量的“无偏性”和“有效性”？59．置信下限，置信上限，置信区间，置信度。60．对于一般总体，设，为样本，分别为样本均值和样本方差。当样本的容量很大时，有以下结果：当已知时，可用对进行统计推断；当未知时，可用对进行统计推断；当已知时，可用对进行统计推断；当未知时，可用对进行统计推断。61．对于单个正态总体，知道如何解决以下问题：（1）方差已知，求均值的置信区间；（2）方差未知，求均值的置信区间；（3）均值已知，求方差的置信区间；（4）均值未知，求方差的置信区间。62．知道如何去求两个相互独立的正态总体在以下不同情形下期望差的置信区间：（1）方差与已知，求的置信区间；（2）方差与未知，但，求的置信区间63．知道如何去求两个相互独立的正态总体方差比的置信区间。764．原假设，备择假设，检验统计量，拒绝域，第一类错误，第二类错误，显著性水平，显著性检验。65．假设检验的一般步骤。知道以下问题66～73中的原假设，备择假设，检验统计量，拒绝域，会求解相应的问题.66．单一正态总体，已知方差，对总体均值的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”。67．单一正态总体，方差未知，对总体均值的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”。68．单一正态总体，已知均值，对总体方差的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”。69．单一正态总体，均值未知，对总体方差的假设检验。分别针对“（1）双边检验，（2）单边检验”70．两个正态总体，已知方差，对：的双边检验；或对：的单边检验。71．两个正态总体，方差未知，但，对：的双边检验；或对：的单边检验。72．两个正态总体，已知数学期望，对：的双边检验；或对：的单边检验。73．两个正态总体，数学期望未知，对：的双边检验；或对：的单边检验二．单个正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间待估参数其他参数置信区间已知未知未知三．两个正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间待估参数其他参数置信区间已知未知，但μ1，μ2未知其中四：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为）原假设备择假设检验统计量拒绝域（未知）未知（未知）（未知）或五、非参数检验（1）分布已知且只取有限个值i=1,2,…,k类别……理论值……经验值……=若含有未知参数，先MLE未知参数，此时，r为未知参数的个数（2）独立性与齐一性检验注意独立性与齐一性的区别，表现在原假设上，具体检验方法二者