天津市蓟县2024届七年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

天津市蓟县2024届七年级数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当分别等于3和时，多项式的值是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．异号2．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）．A． B．C． D．3．如图，跑道由两个半圆部分，和两条直跑道，组成，两个半圆跑道的长都是115，两条直跑道的长都是85．小斌站在处，小强站在处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4，小强每秒跑6．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（）A．半圆跑道上 B．直跑道上C．半圆跑道上 D．直跑道上4．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（）A． B． C． D．5．如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是()A．每条对角线上三个数字之和等于B．三个空白方格中的数字之和等于C．是这九个数字中最大的数D．这九个数字之和等于6．已知4则的值为（）A．-1 B．2 C．-3 D．47．如图，将线段AB延长至点C，使,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．128．为纪念中华人民共和国成立70周年,某市各中小学开展了以‘“祖国在我心中"为主题的各类教育活动，该市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．9．已知，则的值是（）A． B．5 C．8 D．1110．已知关于x的方程7－kx＝x＋2k的解是x＝2，则k的值为（）A． B． C．1 D．11．如果,那么，，的大小关系是（）A． B． C． D．12．用一平面去截下列几何体，其截面可能是三角形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果与是同类项，则的值为______．14．钟表在3点30分时，它的时针与分针所夹的角是_____度．15．若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是．16．老师在黑板上出了一道解方程的题：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：8x﹣4=1﹣3x+6，①8x﹣3x=1+6﹣4，②5x=3，③x=．④老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________（填编号），并说明理由．然后，你自己细心地解这个方程．17．如图，是一个“数值转换机”，若开始输入的x的值为1．第1次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，…则第2020次输出的结果为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）2010年开始合肥市开展了“体育、艺术2+1”活动，我校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：象棋，C：篮球，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知我校有学生2400人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？19．（5分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于小时，小明为了解本班学生参加户外活动的情况，特进行了问卷调查．（1）在进行问卷调查时有如下步骤，按顺序排列为________（填序号）．①发问卷，让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据进行收集与整理；④收回问卷；⑤得出结论．（2）小明根据调查结果，就本班学生每天参加户外活动的平均时间绘制了以下两幅不完整的统计图（图中表示大于等于同时小于，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：①在这次调查中共调查了多少名学生？②通过计算补全频数分布直方图；③请你根据以上统计结果，就学生参加户外活动情况提出建议．20．（8分）解方程：（1）2x﹣(2﹣x)=4（2）．21．（10分）点A,B,C,D的位置如图，按下列要求画出图形：（1）画直线，直线，它们相交于点E；（2）连接，连接，它们相交于点O；（3）画射线，射线，它们相交于点F.22．（10分）某超市计划购进甲、乙两种商品共件，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/件）售价（元/件）甲乙（1）超市如何进货，进货款恰好为元？（2）为确保乙商品畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后，乙商品的利润率为，请问乙商品需打几折？23．（12分）A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：

到C工地

到D工地

A仓库

每吨15元

每吨12元

B仓库

每吨10元

每吨9元

（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】通过观察代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论x=3或x=-3不影响计算的结果，也就是说结果相等；也可以分别求出当x分别等于3和-3时，多项式3x4-2x2+1的值各是多少，然后比较大小．【题目详解】解：解法一：由分析可知：当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等的；解法二：分别求出当x分别等于3和-3时，多项式的值：当x=3时，

=3×34-2×32+1

=243-18+1

=226

当x=-3时，

=3×（-3）4-2×（-3）2+1

=243-18+1

=226

∴当x分别等于3和-3时，多项式的值是相等．

故选：A．【题目点拨】本题考查代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．本题中注意观察字母的指数，无需计算即可判定．2、B【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．【题目详解】解：A．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；B．可以一个正方体的展开图；C．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；D．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．3、D【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．【题目详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：，解得x=42.5，则4x=170>115,170-115=55,所以他们的位置在直跑道AD上，故选：D．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．4、D【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【题目详解】解：通过求4个排球的绝对值得：

|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，

-0.6的绝对值最小．

所以这个球是最接近标准的球．

故选：D．【题目点拨】本题考查正数和负数，绝对值，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．5、B【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【题目详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．【题目点拨】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．6、C【分析】根据可得2amb、4a2bn与6a2b是同类项，即可求出m、n的值，进而可得答案．【题目详解】∵，∴2amb、4a2bn与6a2b是同类项，∴m=2，n=1，∴=-2×2+1=-3，故选：C．【题目点拨】本题考查同类项的定义及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项；熟练掌握同类项的定义是解题关键．7、C【分析】根据题意设，则可列出：，解出x值为BC长，进而得出AB的长即可.【题目详解】解：根据题意可得：设，则可列出：解得：，，.故答案为：C.【题目点拨】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.8、B【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.【题目详解】=1.1×1000000=，故选B.【题目点拨】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式(，n为整数)，是解题的关键.9、C【分析】将2-2x+4y变形为2-2（x-2y），然后代入数值进行计算即可．【题目详解】解：，，故选C．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=-3整体代入是解题的关键．10、A【分析】将x=2代入已知方程，列出关于k的方程，解方程即可求得k的值．【题目详解】∵关于x的方程7-kx=x+2k的解是x=2，∴7-2k=2+2k，解得k=．故选A．【题目点拨】本题考查的是一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11、B【分析】本题可代入一个满足条件的数字,然后再进行比较即可．【题目详解】解：根据分析可设a=,代入可得=,当=时,,

可得＜＜．

故选：B．【题目点拨】本题考查简单的实数的比较,代入满足条件的数字即可比较大小．12、B【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．【题目详解】解：圆柱不能截出三角形；长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；四棱柱能截出三角形；圆台不能截出三角形；故选B．【题目点拨】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据同类项的定义，求出m，n的值，再代入求解即可．【题目详解】解：∵与是同类项，∴m+3=2，n+1=3∴m=-1，n=2∴故答案为：1．【题目点拨】本题考查的知识点是同类项，根据同类项的定义得出m，n的值是解此题的关键．14、75【解题分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，每一格之间的夹角为，可得出结果．【题目详解】解：钟表上从1到12一共有12格，每个大格，时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是大格，分针与时针的夹角是．故答案为．【题目点拨】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．15、70º,20º【解题分析】本题考查的是余角、补角的定义根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，进行计算即可．∠β的补角=180°-∠β=180°-110º=70º，它的补角的余角=90°-70º=20º.思路拓展：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．16、①②④【题目详解】解：第①步去括号时﹣3×2应为﹣6；第②步﹣3x和﹣4这两项移项时没有变号，第④步系数化为1时分子分母颠倒了，正确解答如下：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），去括号，得8x﹣4=1﹣3x﹣6，移项，得8x+3x=1﹣6+4，合并同类项，得11x=﹣1，系数化为1，得x=﹣，故答案为①②④.【题目点拨】本题考查了解一元一次方程的步骤，解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤；去分母时注意不要漏乘，分子要用括号括上；去括号要注意不要漏乘，再者注意符号变化问题；移项注意变号；合并同类项注意每一项都包括它前面的符号；未知数的系数化为1，注意未知数的系数做分母，而不是做分子.17、2【分析】根据题意和数值转换机可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得第2020次输出的结果．【题目详解】解：由题意可得，第2次输出的结果为8，第2次输出的结果是4，第3次输出的结果是2，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是4，…，∵（2020﹣2）÷3＝2029÷3＝673，∴第2020次输出的结果为2，故答案为：2．【题目点拨】此题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应的输出结果．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）20%，72°；（2）补图见解析；（3）1056人.【分析】（1）利用1减去其它各组所占的比例即可求得喜欢B项目的人数百分比，利用百分比乘以360度即可求得扇形的圆心角的度数；（2）根据喜欢A的有44人，占44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得喜欢B的人数，作出统计图；（3）总人数1000乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解．【题目详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°；（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），（3）全校喜欢乒乓球的人数是2400×44%=1056（人）．考点:1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．19、（1）②、①、④、③、⑤；（2）①50；②见解析；③建议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.【分析】（1）根据问卷由设计到得出结论的过程解答即可；（2）①根据条形和扇形统计图中0.51小时的数据进行计算即可得到答案；②用总人数减去其他时间的人数即可得到答案，补充图形即可；③根据各时间段的人数给出合理的建议即可.【题目详解】（1）进行问卷调查的步骤应是：设计问卷，发问卷填写，收回问卷，对问卷的数据进行整理，得出结论几个步骤，故答案为：②、①、④、③、⑤；（2）①调查的总人数=（人）；②0.51小时的人数为：50-28-12-4=6（人），补图：③由图可知：每天参加户外活动少于1小时的有12%+56%=68%，不符合教育行政部门的规定，不利于身体健康，建议同学们多出去运动，锻炼身体，增强身体素质.【题目点拨】此题考查统计调查的步骤，根据条形图和扇形图进行统计结果的计算，计算结果的运用.20、（1）x=2；（2）x=3【分析】（1）直接去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1即可求解．【题目详解】解：（1）2x﹣(2﹣x)=4去括号得：移项合并同类项得：化系数为1得：（2）去分母得：去括号得：移项合并同类项得：【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解法，掌握基本的解方程步骤是解题的关键．21、（1）见