2024届辽宁省东港地区数学八上期末质量检测模拟试题含解析

2024届辽宁省东港地区数学八上期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－22．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD4．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．下列计算中,①;②;③;④不正确的有()A．3个 B．2个 C．1个 D．4个6．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．7．下列运算结果为的是A． B． C． D．8．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°9．某学校计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成．若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．10．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数的图象不经过_____象限．12．如图，已知点M（-1，0），点N（5m，3m+2）是直线AB：右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN，则点N的坐标是_____．13．已知，函数和的图象相交于点，则根据图象可得关于的方程组的解是_______．14．如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件____________就能使△ABD≌△BAC．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．16．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．17．一个等腰三角形的内角为80°，则它的一个底角为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点都在轴上，点都在第一象限的角平分线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标为_________________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，一次函数y=x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．(1)直线CD的函数表达式为______；(直接写出结果)(2)在x轴上求一点P使△PAD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．(3)若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，点、、、在同一条直线上，，，.求证：.21．（6分）已知a、b、c均不等于0，且++=0，求证：a1+b1+c1=（a+b+c）1．22．（8分）已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证:23．（8分）如图，平分，交于点，，垂足为，过点作，交于点．求证：点是的中点．24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）点P在x轴上，且点P到点A与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为．25．（10分）已知某种商品去年售价为每件元，可售出件．今年涨价成（成），则售出的数量减少成（是正数）．试问：如果涨价成价格，营业额将达到，求．26．（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米．（1）若拉索AB⊥AC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【题目详解】若分式的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故选C【题目点拨】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.2、B【解题分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【题目详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；D、10+15＞17，能组成三角形．故选：B．【题目点拨】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、C【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，逐一判断选项，即可．【题目详解】∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，∴AE⊥BC，故选项A正确；∴BE＝CE，故选项B正确；在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS），故选项D正确；∵D为线段AE上一点，BD不一定是∠ABC的平分线，∴∠ABD与∠DBE不一定相等，故选项C错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形全等的判定定理，掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键．4、B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【题目详解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，

故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．5、A【分析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘以单项式的法则、同底数幂的除法法则分别计算得出答案即可．【题目详解】解：①，故此选项错误，符合题意；②，故此选项错误，符合题意；③，故此选项正确，不符合题意；④，故此选项错误，符合题意；故选：A【题目点拨】此题主要考查了积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂的除法等运算知识，正确掌握运算法则是解题关键．6、A【解题分析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．7、D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【题目详解】A.,B.,C.=,D.=.故选D【题目点拨】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.8、B【解题分析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，此时△PMN周长取最小值.根据轴对称的性质可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故选B.点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS证明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根据全等三角形的性质可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．9、A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【题目详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:;实际所有时间:．提前10天完成,即．故选A．【题目点拨】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．10、D【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.【题目详解】A.，能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，不能构成直角三角形；故选：D.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、第三【分析】根据一次函数的图象特点即可得．【题目详解】一次函数中的，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．12、【分析】在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，构造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根据全等三角形的性质、坐标与图形性质求得Q（5，1），易得直线BQ的解析式，所以将点N代入该解析式来求m的值即可．【题目详解】解：在x轴上取一点P（1，0），连接BP，

作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为y＝−x+4，将N（5m，3m+2）代入y＝−x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案为：【题目点拨】本题考查了一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，两点间的距离公式等知识点，难度较大．13、【分析】先把P（m，-1）代入y=2x中解出m的值，再根据点P的坐标是方程组的解作答即可.【题目详解】解：将点P（m，-1）代入，得2m=-1，解得m=，∴的解即为的解，即为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组，从函数的角度看，就是寻求两个一次函数的交点，属于基础题.14、BD=AC或∠BAD=∠ABC【分析】根据全等三角形的判定，满足SAS，SSS即可.【题目详解】解：∵AD=BC，AB=AB，∴只需添加BD=AC或∠BAD=∠ABC，可以利用SSS或SAS证明△ABD≌△BAC；故答案为BD=AC或∠BAD=∠ABC.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.15、1．【解题分析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．16、1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【题目详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【题目点拨】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．17、50°或80°【分析】分情况讨论，当80°是顶角时，底角为；当80°是底角时，则一个底角就是80°．【题目详解】在等腰三角形中，若顶角是80°，则一个底角是；若内角80°是底角时，则另一个底角就是80°，所以它的一个底角就是50°或80°，故答案为：50°或80°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想的应用，三角形内角和的定理，熟记等腰三角形的性质以及内角和定理是解题关键．18、【分析】因点都在第一象限的角平分线上，是等腰直角三角形，，，以此类推得出，，从而推出一般形式，即可求解.【题目详解】解：∵都在第一象限的角平分线上∴是等腰直角三角形∴同理可得：，，∴当时，代入得故答案为：.【题目点拨】本题主要考查的是找规律问题，先写出前面几个值，在根据这几个值找出其中的规律扩展到一般情况是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)y=3x-6；(2)点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)存在，点Q的坐标为(，)【分析】(1)求出D的坐标，即可求解；(2)分PA=PD、当PA=AD、DP=AD三种情况，分别求解即可；(3)利用BD=BD′，DQ=D′Q，即可求解．【题目详解】解：(1)将点D的横坐标为4代入一次函数y=x+3表达式，解得：y=6，即点D的坐标为(4，6)，将点C、D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：解得：故答案为y=3x-6；(2)①当PA=PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y=-x+3，令y=0，则x=，即点P的坐标为(，0)；②当PA=AD时，AD==10，故点P的坐标为(6，0)或(-14，0)；③当DP=AD时，同理可得：点P的坐标为(12，0)；故点P的坐标为(，0)或(6，0)或(-14，0)或(12，0)；(3)设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为(x，3x-6)，则：BD=BD′，DQ=D′Q，BD′=BD==5，故点D′的坐标为(0，-2)，DQ2=D′Q2，即：x2+(3x-6+2)2=(x-4)2+(3x-6-6)2，解得：x=，故点Q的坐标为(，)．【题目点拨】本题考查的是一次函数的综合运用，涉及到图象翻折、勾股定理运用等知识点，其中(2)要分类讨论，避免遗漏．20、见解析；【分析】求出BC=EF，根据平行线性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据ASA推出△ABC≌△DEF即可．【题目详解】证明：∵，∴.∵∴∴在和中，∴，∴.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质的应用，根据已知条件和平行线的性质得出三角形全等的条件是解决此题的关键．21、证明见解析【解题分析】试题分析：先将＝0两边乘以abc去掉分母得bc＋ac＋ab＝0，然后计算右边＝(a＋b＋c)1＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)，然后将bc＋ac＋ab＝0代入即可得出结论．试题解析：解：由＝0，得bc＋ac＋ab＝0∴右边＝a1＋b1＋c1＋1ab＋1bc＋1ac＝a1＋b1＋c1＋1(ab＋bc＋ac)＝a1＋b1＋c1∴右边＝a1＋b1＋c1＝左边，∴等式成立．22、见解析.【解题分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【题目详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．23、详见解析【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的