2024届山东省东营市垦利县八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2024届山东省东营市垦利县八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，则（）A． B． C． D．2．下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列说法正确的是（）A．的平方根是 B．的算术平方根是C．的立方根是 D．是的一个平方根4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是A．50° B．80° C．100° D．130°5．已知xm＝6，xn＝3，则x2m―n的值为（

）A．9 B． C．12 D．6．下列运算正确的是()A．a+a=a2 B．a6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b67．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、68．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．109．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1 B． C．ab D．a210．下列计算正确的是（）A． B． C．3 D．11．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定12．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE≅ΔBDCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．14．生命在于运动，小张同学用手机软件记录了4月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图．在这组数据中，众数是_____万步．15．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为_____．16．将0.000056用科学记数法表示为____________________．17．如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点．若是等边三角形，，则＝__°18．如图，在中，的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．20．（8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝；b＝；m＝；（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D组观点的市民人数．22．（10分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完．（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？23．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？24．（10分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．25．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．26．如图，已知，直线l垂直平分线段AB尺规作图：作射线CM平分，与直线l交于点D，连接AD，不写作法，保留作图痕迹在的条件下，和的数量关系为______．证明你所发现的中的结论．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【题目详解】解：，故选：C．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．2、C【解题分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【题目详解】解：第一个不是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；故是轴对称图形的个数是3个．故选C．【题目点拨】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3、D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可.【题目详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D.是的一个平方根，故D正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.4、C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【题目详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.【题目点拨】此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.5、C【解题分析】试题解析：试题解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故选C.6、D【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、幂的乘方运算法则和完全平方公式分别进行计算，再进行判断．【题目详解】A、a+a=2a，故此选项错误；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此选项错误；C、(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项错误；D、(ab3)2=a2b6，故此选项计算正确.故选D.【题目点拨】考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．7、C【分析】若三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形，则此三角形的三边应符合勾股定理的逆定理，故只需根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一解答即可．【题目详解】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．熟记定理是解题的关键．8、B【题目详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【题目点拨】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．9、B【解题分析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.【题目详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选B．【题目点拨】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.10、D【分析】先对各选项进行计算，再判断.【题目详解】A选项：不能直接相加，故错误；B选项：，故错误；C选项：3，故错误；D选项：，故正确；故选：D.【题目点拨】考查立方根、平方根和算术平方根的问题，关键是根据立方根、平方根和算术平方根的定义分析．11、D【解题分析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D12、C【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【题目详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正确；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；

∴BE=BC，故②正确；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③错误；

故选C．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．二、填空题（每题4分，共24分）13、1°【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【题目详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴，，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=1°；故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．14、1.1【分析】根据众数的定义求解可得．【题目详解】因为1.1万步的人数最多为10人，所以这组数据的众数是1.1万步，故答案为：1.1．【题目点拨】考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键．15、﹣2或2【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【题目详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案为：﹣2或2．【题目点拨】本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．16、【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【题目详解】解：0.000056=．故答案为：．【题目点拨】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【题目详解】如图，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案为1．【题目点拨】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．18、【分析】过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出Rt△EGB≌Rt△EHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC即可证出S四边形ABEC=S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可．【题目详解】解：过点E作EG⊥AB交射线AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四边形AGEH为矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四边形AGEH为正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四边形ABEC=S四边形ABEH＋S△EHC=S四边形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案为：.【题目点拨】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【题目详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．20、（1）；（2），【分析】(1)先根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂乘法法则进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则计算即可；

(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则去括号，再合并同类项化成最简式，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】(1)；(2)，当，时，原式．【题目点拨】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）60；40；15；（2）扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°；（3）持有D组观点的市民人数大约为20万人．【分析】（1）从统计图中得到A组有50人，占调查人数的25%，可求出调查总人数，再求得C组、D组人数和m的值，

（2）先求出B组所占的百分比，再求得所占的圆心角的度数，

（3）根据样本估计总体，样本中D组占20%，估计总体中D组也占20%，从而而求出人数．【题目详解】（1）50÷25%＝200人，c＝200×30%＝60人，b＝200×20%＝40人，30÷200＝15%；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）答：持有D组观点的市民人数大约为20万人．【题目点拨】考查了条形统计图、扇形统计图的意义，解题关键是从两个统计图中获取所需数据和数据之间的关系．22、（1）第一次购进了25件玩具；（2）该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【分析】(1)设第一次购进x件玩具,第二次购进3x件玩具,列出方程解出即可.(2)用总售价减去总进价即可算出.【题目详解】（1）设第一次购进了件玩具,则第二次购进了件玩具,根据题意得：,解得：,经检验,是原分式方程的解,答：第一次购进了25件玩具.（2）（元）答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.【题目点拨】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.23、甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．【解题分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．【题目详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为，设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得，答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.24、（1）①见解析；②DE＝；（2）DE的值为3或3【分析】（1）①先证明∠DAE＝∠DAF，结合DA＝DA，AE＝AF，即可证明；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，可得x2＝（7﹣x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：①当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE．由△EAD≌△ADC，推出∠ABE＝∠C＝∠ABC＝45°，EB＝CD＝5，推出∠EBD＝90°，推出DE2＝BE2+BD2＝62+32＝45，即可解决问题；②当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2＝1．【题目详解】（1）①如图1中，∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；②如图1中，设DE＝x，则CD＝7﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠DCF＝90°，∵△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF＝x，∵在Rt△DCF中，DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（7﹣x）2+32，∴x＝，∴