2024届山西省高中学阶段教育学校数学八上期末学业质量监测试题含解析

2024届山西省高中学阶段教育学校数学八上期末学业质量监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A． B． C． D．2．若，，，，则它们的大小关系是（）A． B． C． D．3．太原市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足10000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户4．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（）A．B．C．D．5．如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（）A．5 B．6 C．7 D．86．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A． B．C． D．7．正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图像大致是（）．A． B． C． D．8．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是（）A．360° B．540° C．720° D．900°9．眉山市某初级中学连续多年开设第二兴趣班．经测算，前年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占；去年参加的学生中，参加艺术类兴趣班的学生占，参加体育类的学生占，参加益智类的学生占（如图）．下列说法正确的是（）A．前年参加艺术类的学生比去年的多 B．去年参加体育类的学生比前年的多C．去年参加益智类的学生比前年的多 D．不能确定参加艺术类的学生哪年多10．若是完全平方式，则的值为（）A． B．10 C．5 D．10或11．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人12．如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点落在点处，折痕为，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______．14．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过、，若，则=_________．15．用四舍五入法，对3.5952取近似值，精确到0.01，结果为______．16．将0.0021用科学记数法表示为___________.17．如图，在四边形中，，以为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为__________．18．一组数据中共有个数，其中出现的频率为，则这个数中，出现的频数为__________________．三、解答题（共78分）19．（8分）选择适当的方法解下列方程．（1）；（2）．20．（8分）解下列分式方程．（1）（2）21．（8分）计算：（1）（2）（3）（4）22．（10分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．求证：．23．（10分）受气候的影响，某超市蔬菜供应紧张，需每天从外地调运蔬菜1000斤．超市决定从甲、乙两大型蔬菜棚调运蔬菜，已知甲蔬菜棚每天最多可调出800斤，乙蔬菜棚每天最多可调运600斤，从两蔬菜棚调运蔬菜到超市的路程和运费如下表：到超市的路程（千米）运费（元/斤·千米）甲蔬菜棚1200.03乙蔬菜棚800.05（1）若某天调运蔬菜的总运费为3840元，则从甲、乙两蔬菜棚各调运了多少斤蔬菜？（2）设从甲蔬菜棚调运蔬菜斤，总运费为元，试写出与的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？24．（10分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中：．25．（12分）解方程：（1）；（2）；（3）．26．小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；（3）请你证明猜想的正确性.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】三角形的三边分别为a、b、c，如果，那么这个三角形是直角三角形.【题目详解】A.，能构成直角三角形；B.，能构成直角三角形；C.，能构成直角三角形；D.，不能构成直角三角形；故选：D.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理，熟记定理并运用解题是关键.2、A【分析】先按法则把a，c，b，d计算结果，比较这些数的大小，再按从小到大的顺序，把a，c，b，d排序即可．【题目详解】=-0.04，，，=1，-4<-0.04<1<4，b<a<d<c．故选择：A．【题目点拨】本题考查乘方的运算，掌握乘方的性质，能根据运算的结果比较大小，并按要求排序是解决问题的关键．3、C【分析】根据“x户居民按1000元计算总费用＞整体初装费+500x”列不等式求解即可．【题目详解】解：设这个小区的住户数为户．则，解得是整数，这个小区的住户数至少1户．故选：C，【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．注意本题中的住户数是整数，所以在x＞20的情况下，至少取1．4、D【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【题目详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划”可得：＝5，故选：D．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．5、B【分析】根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．【题目详解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵点为的中点，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【题目详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：．故选：D．【题目点拨】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7、B【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，得；在结合一次函数y=x-k的性质分析，即可得到答案．【题目详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大∴∴当时，一次函数∵一次函数y=x-k的函数值y随x的增大而增大∴选项B图像正确故选：B．【题目点拨】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从而完成求解．8、B【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数，然后根据多边形的内角和公式列式进行计算即可得解．【题目详解】∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，∴，解得：，∴内角和．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和公式，多边形的对角线的公式，求出多边形的边数是解题的关键．9、D【分析】在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较，所以无法确定参加艺术类的学生哪年多．【题目详解】解：眉山市某初级中学参加前年和去年的兴趣班的学生总人数不一定相同，所以无法确定参加各类活动的学生哪年多．故选D．【题目点拨】本题考查了扇形统计图．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但是在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能比较．10、D【分析】将写成，再利用完全平方式的特征对四个选项逐一进行判断即可得到的值．【题目详解】=∵是一个完全平方式，∴∴故选：D【题目点拨】本题考查的知识点是完全平方公式的概念，理解并掌握一次项系数具有的两种情况是解题的关键．11、D【解题分析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12、B【分析】根据折叠的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．【题目详解】解：∵，，∴，∴.由题意得：，∴∴.故选B.【题目点拨】该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据分式方程的解为x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【题目详解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式方程的解，熟练掌握方程解得定义是解答本题的关键．14、50°【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【题目详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案为：50°.【题目点拨】此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法.15、3.1【分析】根据近似数的精确度把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【题目详解】解：3.5952≈3.1（精确到0.01）．

故答案为3.1．【题目点拨】本题考查近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．16、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.17、1【分析】过点B作BM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角形的面积，计算即可．【题目详解】解：过点B作BM∥AD交CD于M，∵AB∥CD，∴四边形ADMB是平行四边形，∴AB=DM，AD=BM，∵∠ADC+∠BCD=90°，∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，∴MC2=MB2+BC2，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE2+DE2=AD2，∴AE2=DE2=AD2，∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，∵CD=3AB，∴MC=2AB，∴S1+S3=×(2AB)2=AB2，∴S1+S3=1S2，即k=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．18、1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．【题目详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，∴这一组的频数＝40×0.3＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程即可．【题目详解】解：（1）配方开方得，解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【题目详解】解：（1）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．【题目点拨】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．21、（1）；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可；（2）首先将各项化到最简，然后计算即可；（3）先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；（4）将2018和2020都转换成2019的形式，然后约分即可.【题目详解】（1）原式===（2）原式==0（3）原式===（4）原式===1【题目点拨】此题主要考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算以及分式的运算，熟练掌握，即可解题.22、见解析【解题分析】根据平行四边形的性质得出和，再利用平行线的性质以及等量代换证出，即可得出答案．【题目详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵∴即∴∴．【题目点拨】本题考查的是平行四边形和全等三角形，需要熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质．23、（1）甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜；（2）从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．【分析】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，根据题意列出方程即可求解．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，总运费为W，根据题意列出方程，因为已知甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤，确定x的取值范围，讨论函数增减性，即可得出W最小值．【题目详解】（1）设从甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，得解得x=411乙蔬菜棚调运蔬菜：1111-411=611(斤)∴甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．故答案为：蔬菜的总运费为3841元时，甲、乙两蔬菜棚各调运了411斤、611斤蔬菜．（2）甲蔬菜棚调运蔬菜x斤，则从乙蔬菜棚调运蔬菜（1111-x）斤，总运费为W==∴W=∵甲蔬菜棚每天最多可调出811斤，乙蔬菜棚每天最多可调运611斤∴x≤811，1111-x≤611∴411≤x≤811∵-1．4<1，∴随x的增大而减小当x=811时，最小，最小值==3681（元）∴从甲蔬菜棚调运蔬菜811斤，从乙蔬菜棚调运蔬菜211斤总费用最省．故答案为：W=，从甲