2023-2024学年黑龙江省哈尔滨一中高一（上）第一次质检数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨一中高一（上）第一次质检数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设命题p：∀a∈N，a2>aA.∃a∈N，a2>a+1 B.∀a∈N，2.已知x，y为实数，则“x≥3，y≥2”是“xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合A={x|x2−2xA.{1,3} B.{−14.已知集合M满足{1,2}⫋MA.6 B.7 C.8 D.95.已知a>0，b>0，且满足a3+A.2 B.3 C.4 D.66.不等式ax2+bx+2>A.14 B.−14 C.10 D.7.若正数x，y满足x+3y=5xA.2 B.3 C.4 D.58.若∃x∈R，ax2+A.{a|a<0} B.{二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知a<b<0A.1a>1b B.a2>10.若集合A={x|2a≤x≤3A.2 B.4 C.7 D.911.设集合M={x|(xA.若M∪N有4个元素，则M∩N≠⌀

B.若M∩N≠⌀，则M∪N有4个元素12.下列说法正确的是(

)A.若x>2,x+4x−2≥a2−a恒成立，则−2≤a≤3

B.若p是q的必要不充分条件，p是r的充要条件，则q是r的充分不必要条件

三、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.集合A={a−2,2a14.已知12<a<60，15<b<36，则a−15.若x1和x2分别是一元二次方程2x2+5x16.已知集合A，B是实数集R的子集，定义A−B={x|x∈A，且x∉B四、解答题（本大题共4小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)

解下列关于x的不等式：

(1)2x2−5x+18.(本小题9.0分)

已知全集U={x|−6≤x≤5}，A={x19.(本小题9.0分)

已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−ax+(a−20.(本小题9.0分)

某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，猪肉在运输途中的损耗费(单位：元)是汽车速度(千米/时)值的2倍．(说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)

(1)为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，

所以命题p：∀a∈N，a2>a+1的否定为：：∃a∈N2.【答案】A

【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．

本题考查充分条件与必要条件，考查逻辑推理能力．【解答】

解：若“x≥3，y≥2”，则“xy≥6”成立，

但是当“xy≥6”成立时，“x≥3，y≥2”不一定成立，

比如x=1，y=10，满“3.【答案】C

【解析】解：由集合A={x|x2−2x−3=0}={−1,3}，

因为A4.【答案】B

【解析】解：根据条件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3个元素，所以满足条件的集合M为：

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,35.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

直接对a3【解答】

解：∵a>0，b>0，且满足a3+b4=1，

∴1=a3+b4≥6.【答案】D

【解析】解：不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|−12<x<13}，可得−12，13是一元二次方程ax2+bx+2=0的两个实数根，7.【答案】D

【解析】解：因为正数x，y满足x+3y=5xy，所以1y+3x=5，

则3x+4y=15(3x+4y)8.【答案】B

【解析】解：当a=0时，2x+1<0，解得x<−12，符合题意；

当a<0时，则∃x∈R，ax2+2x+1<0成立，符合题意；

当a>09.【答案】AB【解析】解：由a<b<0，得ab>0，aab<bab<0，则1a>1b，A正确；

由a<b<0，得−a>−b>0，则(10.【答案】AB【解析】解：因为A⋂B=A，则A⊆B，

若A=⌀，则2a>3a−5，解得a<5；

若A≠⌀，则2a≤3a−52a≥53a−5≤16，解得5≤a≤7；11.【答案】AB【解析】解：∵集合M={x|(x−a)(x−3)=0}={a,3}，

N={x|(x−4)(x−1)=0}={1,4}，

在A中，若M∪N有4个元素，则a∉{1,3,4}，

∴M∩N=⌀，故A错误；

在B中，若M∩N≠⌀，则a∈{1,4}，∴M∪12.【答案】AB【解析】解：对于选项A：因为x>2，则x−2>0，

则x+4x−2=(x−2)+4x−2+2≥2(x−2)×4x−2+2=6，

当且仅当x−2=4x−2，即x=4时，等号成立，

可得6≥a2−a，整理得a2−a−6≤0，解得−2≤a≤3，故A正确；

对于选项B：由题意可得：r⇔p⇐q，

即q⇒r，且r不能推出q，所以q是r的充分不必要条件，故B正确；

对于选项C：当a13.【答案】−3【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．

利用−3∈A【解答】

解：集合A={a−2,2a2+5a,12}且−3∈A，

所以a−2=−3，或214.【答案】(−24,【解析】解：∵15<b<36，

∴−36<−b<−15，136<1b<115

∵12<a<6015.【答案】379【解析】解：由题意可得：Δ=25−4×2×(−3)=4916.【答案】{y【解析】解：由题意可得，A={y|y=1x,−13≤x≤1且x≠0}={y|y17.【答案】解：(1)因为2x2−5x+2≤0，整理得(2x−1)(x−2)≤0，解得12≤x≤2，

所以不等式的解集为{x|12≤x≤2}．【解析】(1)根据一元二次不等式解法运算求解；

(2)根据分式不等式解法运算求解；

18.【答案】解：(1)由并集的定义知，A⋃B={x|−3<x≤2}．

(2)由补集的定义知，∁UB={x|【解析】(1)根据并集的定义计算即可；

(2)根据补集与交集的定义计算即可；

19.【答案】解：(1)由x2−3x+2=0，解得x=1，2，∴集合A={1,2}，B={x|[x−(a−1)](x−1)=0}，

命题p：“∀x∈B，都有x∈A”，若命题p为真命题，则B⊆A．

①若B={1}，则a−1=1，解得a=2．

②若B=【解析】(1)分别化简集合A，B，根据命题p为真命题，可得B⊆A.命题p：“∀x∈B，都有x∈A