山西省太原地区公立学校2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

山西省（太原地区公立学校2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．82．下列式子从左到右变形一定正确的是()A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x54．如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是()A．1 B． C． D．25．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或76．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（）A． B．C． D．7．若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）．A． B． C． D．8．已知关于x、y的方程组，解是，则2m+n的值为（）A．﹣6 B．2 C．1 D．09．在，，，，中，是分式的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（）A． B． C． D．11．在中，的外角等于，的度数是（）A． B． C． D．12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度是（）A．10 B．9 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为_____．14．观察：，则：_____．（用含的代数式表示）15．计算的结果是_________．16．若，则代数式的值为___________．17．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．18．在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为．三、解答题（共78分）19．（8分）解分式方程：＝－．20．（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的倍多求这个多边形的边数．21．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？22．（10分）分解因式：(1)(a﹣b)2+4ab；(2)﹣mx2+12mx﹣36m．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．25．（12分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.26．先化简：，再在，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【题目详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2、C【分析】由题意根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析判断．【题目详解】解：A.，（），故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误.故选：C.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，熟练运用分式的基本性质进行分析是解题的关键．3、C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．【题目详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C．（x2）4=x8，故原题计算正确；D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．4、B【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理可直接求出AC的长；【题目详解】解：在Rt△ABC中，AB=BC=1，∴AC．故选：B．【题目点拨】本题考查了正方形的性质和勾股定理，属于基础题．正确的理解勾股定理是解决问题的关键.5、D【解题分析】试题分析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.考点：多边形的内角和6、B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【题目详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得．故选B．【题目点拨】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．7、B【分析】根据算术平方根的概念分别估算各个实数的大小，根据题意判断．【题目详解】＜0，2＜＜3，3＜＜4，3＜＜4，∴可能被如图所示的墨迹覆盖的数是，故选：B．【题目点拨】本题考查的是实数和数轴，算术平方根，正确估算算术平方根的大小是解题的关键．8、A【解题分析】把代入方程组得到关于m，n的方程组求得m，n的值，代入代数式即可得到结论．【题目详解】把代入方程得：解得：，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，代数式的求值，正确的解方程组是解题的关键．9、C【分析】根据分式的定义逐一判断即可．【题目详解】解：分式：形如，其中都为整式，且中含有字母．根据定义得：，，是分式，，是多项式，是整式．故选C．【题目点拨】本题考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键，特别要注意是一个常数．10、C【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．【题目详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，设BD=x，则DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，，即，解得，，所以．故选：C．【题目点拨】本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．11、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【题目详解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【题目点拨】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.12、D【分析】连接OA,OB,OC，由，设，根据得到AO为的角平分线，再根据得到，根据三线合一及勾股定理求出AD=8，再根据得到方程即可求解.【题目详解】解：连接OA,OB,OC,由题意知：，设,，∴AO为的角平分线，又，，∴AD为△ABC的中线，∴BD=6在,AD==8,,,.故选D【题目点拨】此题主要考查角平分线的判定及性质，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式.二、填空题（每题4分，共24分）13、y＝x+1或y＝﹣3x﹣1．【分析】过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，得到CE＝OD，OE＝CD，根据旋转的性质得到AB＝BC，∠ABC＝10°，根据全等三角形的性质得到BO＝CE，BE＝OA，求得OA＝BE＝3，设OD＝a，得到CD＝OE＝|a﹣3|，根据面积公式列方程得到C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入即可得到结论．【题目详解】解：过C作CE⊥OB于E，则四边形CEOD是矩形，∴CE＝OD，OE＝CD，∵将线段AB绕点B旋转10°至BC处，∴AB＝BC，∠ABC＝10°，∴∠ABO+∠CBO＝∠CBO+∠BCE＝10°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC＝10°，∴△ABO≌△BCO（AAS），∴BO＝CE，BE＝OA，∵A（﹣3，0），∴OA＝BE＝3，设OD＝a，∴CD＝OE＝|a﹣3|，∵四边形ABCD的面积为36，∴AO•OB+（CD+OB）•OD＝×3×a+（a﹣3+a）×a＝36，∴a＝±6，∴C（﹣6，1）或（6，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A点和C点的坐标代入得，或解得：或，∴直线AB的解析式为或y＝﹣3x﹣1．故答案为或y＝﹣3x﹣1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．14、【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案.【题目详解】由以上可得每三个单位循环一次,2015÷3=671…2.所以.【题目点拨】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.15、．【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．【题目详解】==．故答案为：．【题目点拨】本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．16、1【分析】将因式分解，然后代入求值即可．【题目详解】解：==将代入，得原式=故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是因式分解，掌握利用提取公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键．17、1【分析】根据勾股定理求解即可．【题目详解】由勾股定理得：.故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键.18、（2，－3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．【题目详解】∵点（2，3）关于x轴对称；

∴对称的点的坐标是（2，-3）．

故答案为（2，-3）．三、解答题（共78分）19、x＝1【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可．【题目详解】解：原方程可变为：，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=1x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=1．经检验：x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．【题目点拨】本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．20、1【分析】结合题意，根据多边形外角和等于，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案．【题目详解】多边形外角和为结合题意得：这个多边形内角和为∵多边形内角和为∴∴n=1∴这个多边形的边数为：1．【题目点拨】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解．21、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解题分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：800x解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、(1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.（1）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.【题目详解】解：(1)(a﹣b)1+4ab=a1﹣1ab+b1+4ab=a1+1ab+b1=(a+b)1；(1)﹣mx1+11mx﹣36m=﹣m(x1﹣11xy+36)=﹣m(x﹣6)1．【题目点拨】本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）S△CFG=．【解题分析】分析：（1）直接判断出△ACE≌△BCD即可得出结论；（2）先判断出∠BCF=∠CBF，进而得出∠BCF=∠CAE，即可得出结论；（3）先求出BD=3，进而求出CF=，同理：EG=，再利用等面积法求出ME，进而求出GM，最后用面积公式即可得出结论．详解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD；（2）如图2，在Rt△BCD中，点F是BD的中点，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF，由（1）知，∠CAE=∠CBD，∴∠BCF=∠CAE，∴∠CAE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠BAC=90°，∴∠AMC=90°，∴AE⊥CF；（3）如图3，∵AC=2，∴BC=AC=2，∵CE=1，∴CD=CE=1，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==3，∵点F是BD中点，∴CF=DF=BD=，同理：EG=AE=，连接EF，过点F作FH⊥BC，∵∠ACB=90°，点F是BD的中点，∴FH=CD=，∴S△