2023-2024学年北师大版必修第二册 向量在物理中的应用举例 课件（45张）

6.2平面向量在几何、物理中的应用举例二、向量在物理中的应用举例关键能力·合作学习类型一向量的线性运算在物理中的应用(数学抽象、数学运算)【题组训练】1.已知作用在坐标原点的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),则作用在原点的合力F=F1+F2+F3的坐标为(

)A.(8,0)

B.(8,8)

C.(-2,0)

D.(-2,8)2.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,如图所示,已知灯具重10N,则每根绳子的拉力大小为________N.

【解析】1.选A.F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),故F=F1+F2+F3=(3+2+3,4-5+1)=(8,0).2.设重力为G,每根绳的拉力分别为F1,F2,则由题意得F1,F2与-G都成60°角,且|F1|=|F2|,所以|F1|=|F2|=|G|=10N,所以每根绳子的拉力都为10N.答案:10【解题策略】利用向量法解决物理问题的两种思路(1)几何法,选取适当的基底,将题中涉及的向量用基底表示,利用向量运算法则、运算律或性质计算.(2)坐标法,通过建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,转化为代数运算.【补偿训练】河水自西向东流动的速度为10km/h,小船自南岸沿正北方向航行,小船在静水中的速度为10km/h,求小船的实际航行速度.【解析】设a,b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度,过平面内一点O作

=a,=b,以,为邻边作矩形OACB,连接OC,如图,则=a+b,则即为小船的实际航行速度.所以所以∠AOC=60°,所以小船的实际航行速度为20km/h,按北偏东30°的方向航行.类型二向量的数量积在物理中的应用(数学建模、逻辑推理)【典例】一物体在力F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功等于________;

【思路导引】

【解析】因为F1=(3,-4),F2=(2,-5),F3=(3,1),所以合力F=F1+F2+F3=(8,-8),=(-1,4),则F·=-1×8-8×4=-40,即三个力的合力所做的功为-40.答案:-40【解题策略】向量的数量积与物理中的功的联系物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,它的实质是向量的数量积.【跟踪训练】质量m=2.0kg的木块,在平行于斜面向上的拉力|F|=10N的作用下,沿倾斜角θ=30°的光滑斜面向上滑行=2.0m的距离.(g=9.8N/kg)(1)分别求物体所受各力对物体所做的功;(2)在这个过程中,物体所受各力对物体做功的代数和是多少?【解析】(1)木块受三个力的作用,重力G,拉力F和支持力N,如图所示.拉力F与位移s方向相同,所以拉力对木块所做的功为WF=F·s=|F||s|cos0°=20(J);支持力N与位移方向垂直,不做功,所以WN=N·s=0;重力G对物体所做的功为WG=G·s=|G||s|cos(90°+θ)=|mg|·|s|cos(90°+θ)=-19.6(J).(2)物体所受各力对物体做功的代数和为W=WF+WN+WG=0.4(J).1.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行,直扑猎物,太阳光从头上直照下来,鹰在地面上的影子的速度是40m/s,则鹰的飞行速度为(

)【解析】选C.设影子速度为v1,实际速度v2.如图,||=|v1|=40,且∠CAB=30°,则||=|v2|=.课堂检测·素养达标2.某人在无风条件下骑自行车的速度为v1,风速为v2(|v1|>|v2|),则逆风行驶的速度大小为(

)A.v1+v2 B.v1-v2C.|v1|+|v2| D.|v1|-|v2|【解析】选D.选项A,B表示的是向量(速度),选项C,D表示的是向量模的运算(速度的大小),其中|v1|+|v2|表示的是某人骑自行车顺风行驶时的速度大小,|v1|-|v2|表示的是某人骑自行车逆风行驶时的速度大小.3.已知F=(2,3)作用一物体,使物体从A(2,0)移动到B(4,0),则力F对物体做的功为________.

【解析】根据题意,力F对物体做的功为W=F·=(2,3)·(4-2,0-0)=2×2+3×0=4.答案:44.雨滴在下落一定时间后的运动是匀速的,无风时雨滴下落的速度是4m/s,现在有风,风使雨滴以m/s的速度水平向东移动,求雨滴着地时的速度大小.【解析】如图.用表示无风时雨滴下落的速度,表示风使雨滴水平向东的速度,以OA,OB为邻边作矩形OACB,

就是雨滴下落的实际速度.在Rt△ABC中,

所以二十七向量在物理中的应用举例【基础通关——水平一】(15分钟30分)1.一物体受到相互垂直的两个力F1,F2的作用,两力大小都为5N,则两个力的合力大小为 (

)A.10N

B.0N

C.5N D.N课时素养评价【解析】选C.根据向量加法的平行四边形法则,合力F的大小为×5=5N.2.作用于原点的两个力F1=(1,1),F2=(2,3),为使它们平衡需要增加力F3,则力F3的大小为(

)A.(3,4)

B.(-3,-4)

C.5

D.25【解析】选C.由题意有F3=-(F1+F2)=-(1+2,1+3)=(-3,-4),所以|F3|=5.3.体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为400N,则该学生的体重(单位:kg)约为 (

)(参考数据:取重力加速度大小为g=10m/s2,≈1.732)A.63

B.69

C.75

D.81【解析】选B.由题意知,F1=F2=400N,夹角θ=60°,所以G+F1+F2=0,即G=-(F1+F2);所以G2=(F1+F2)2,=4002+2×400×400×cos60°+4002=3×4002,|G|=400(N),则该学生的体重(单位:kg)约为40≈40×1.732≈69(kg).4.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为20N,合力与F1的夹角为30°,那么F1的大小为 (

)A.10N B.10N C.20N D.10N【解析】选A.设力F1,F2的对应向量分别为,,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB.如图,则=+,对应力F1,F2的合力.因为F1,F2的夹角为90°,所以四边形OACB是矩形,在Rt△OAC中,∠COA=30°,||=20,所以||=||cos30°=10.5.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.假设一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.若这一段江面的宽度为25km,则该船航行到对岸实际航行的距离为________km.

【解析】由题意,船垂直于对岸方向的速度为5km/h,江面宽25km,则船航行所需时间t==5h,又江水的速度为2km/h,所以该船航行的合速度为=km/h,所以轮渡实际航行的距离为5km.答案:5

6.帆船比赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动,如果一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度为20km/h,此时水的流向是正东,流速为20km/h.若不考虑其他因素,求帆船的速度大小与方向.【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度为|v1|=20(km/h),水流的方向为正东,速度为|v2|=20(km/h).设帆船行驶的速度为v1,则v=v1+v2.由题意可得向量v1=(20cos60°,20sin60°)=(10,10),向量v2=(20,0),则帆船的行驶速度为v=v1+v2=(10,10)+(20,0)=(30,10),所以|v|=因为tanα==(α为v和v2的夹角,且为锐角),所以α=30°,所以帆船向北偏东60°的方向行驶,速度为20km/h.【能力进阶——水平二】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.用力F推动一物体水平运动sm,设F与水平面的夹角为θ,则对物体所做的功为 (

)A.|F|·s

B.FcosθC.F·s·sinθ D.|F|·scosθ【解析】选D.根据物体做功的意义可知,物体做功指的是运动方向上的,故分力大小|F|cosθ,故做的功为|F|·scosθ.2.共点力F1=(lg2,lg2),F2=(lg5,lg2)作用在物体上,产生的位移s=(2lg5,1),则共点力对物体做的功W为 (

)A.lg2

B.lg5

C.1

D.2【解析】选D.F1+F2=(1,2lg2),所以W=(F1+F2)·s=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.3.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为 (

)A.6 B.2 C.8 D.2【解析】选D.根据题意,得|F3|=|F1+F2|=

所以F3的大小为2.4.河水的流速为5m/s,若一艘小船沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为 (

)A.13m/s B.12m/s C.17m/s D.15m/s【解析】选A.设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2,v1与v2的合速度为v.因为为了使航向垂直河岸,船头必须斜向上游方向,即小船在静水中的速度v1斜向上游方向,河水速度v2平行于河岸,合速度v指向对岸,所以静水速度|v1|==【误区警示】作出示意图可以较好地避免方向错误.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.在日常生活中,我们会看到如图所示的情景,两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G,作用在行李包上的两个拉力分别为F1,F2,且|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为θ.下列结论正确的是(

)A.θ越大越费力,θ越小越省力B.θ的范围为C.当θ=时,|F1|=|G|D.当θ=时,|F1|=|G|【解析】选AD.对于A,由|G|=|F1+F2|为定值,所以|G|2=|F1|2+|F2|2+2|F1||F2|cosθ=(1+cosθ),解得|F1|2=,由题意知θ∈(0,π)时,y=cosθ单调递减,所以单调递增,即θ越大越费力,θ越小越省力,故正确.对于B,由题意知,θ的取值范围是(0,π),故错误.对于C,当θ=时,|F1|2=,所以|F1|=|G|,故错误.对于D,当θ=时,|F1|2=|G|2,所以|F1|=|G|,故正确.6.如图所示,小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法正确的是 (

)A.绳子的拉力不断增大B.绳子的拉力不断变小C.船的浮力不断变小D.船的浮力保持不变【解析】选AC.设水的阻力为f,绳子的拉力为F,F与水平方向夹角为θ(0<θ<),则|F|cosθ=|f|,所以|F|=.因为θ增大,cosθ减小,所以增大.因为sinθ增大,所以船的浮力减小.【光速解题】根据题意可知,受力方向与运动方向角越大,力越大;向上的力越大,浮力越小.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m,且F与s的夹角为60°,则力F所做的功W=________J.

【解析】W=F·s=|F||s|cos60°=6×100×cos60°=300(J).答案:300【补偿训练】一个重20N的物体从倾斜角为θ,斜面长1m的光滑斜面顶端下滑到底端,若重力做的功是10J,则θ=______.

【解析】因为WG=G·s=|G|·|s|·cos(90°-θ)=20×1×cos(90°-θ)=10J,所以cos(90°-θ)=,